Finite Group Databasebeta

← #237122

Subgroups — #237122

Order 512.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60943C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3209C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3165C211yesmaximal, characteristic
4#21337C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1549C211yesmaximal, characteristic
6#17486C211yesmaximal, characteristic
7#10157C214yesmaximal, complemented
8#10155C214yesmaximal, complemented
9#7882C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3249—22no—
14#3230—21no—
15#3230C2212yes—
16#3209—22no—
17#3209—22no—
18#3209—21no—
19#3209—22no—
20#3209—22no—
21#3209C2212yes—
22#3189—22no—
23#3170—22no—
24#3165—22no—
25#3165—22no—
26#3165—22no—
27#3165C2214yes—
28C2×#501—22no—
29C2×#500—21no—
30C2×#498—21no—
31C2×#494C2212yes—
32C2×#487C2212yes—
33#3104—22no—
34#3104—22no—
35C2×#462—22no—
36C2×#451—22no—
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#428—22no—
40C2×#423C2211yescharacteristic
41C2×C4×M16C2211yescharacteristic
42#1998—22no—
43#1997C2212yes—
44#1997C2212yes—
45#1742—22no—
46#1549—22no—
47#1549C2214yes—
48C2×#332—22no—
49#1493C2214yes—
50#1487—22no—
51#1481—22no—
52#1278C2214yes—
53C23×Q8—21no—
54C22×Q16—24no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16D412yes—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533D412yes—
72#533C2312yes—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D412yes—
85C2×C4⋊Q8D412yes—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2312yes—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#125—21no—
90C2×#125—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8D412yes—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8D412yes—
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#501—28no—
105#501—28no—
106#500—24no—
107#500—24no—
108#500—22no—
109#498—24no—
110#498—24no—
111#494—24no—
112#494—22no—
113#494—24no—
114#487—24no—
115#487—22no—
116#487—22no—
117#487—24no—
118#484—24no—
119#484—24no—
120#477—24no—
121#477—24no—
122#467—28no—
123#462—24no—
124#462—28no—
125#462—28no—
126#462—24no—
127#451—24no—
128#451—28no—
129#451—28no—
130#451—24no—
131C4×Q16—28no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431D412yes—
137#431D412yes—
138#431D412yes—
139#431C2312yes—
140#428—28no—
141#428—28no—
142C2×#107—24no—
143C2×#106—24no—
144#423—21no—
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423C2312yes—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8D412yes—
152C2×#103—24no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16D412yes—
158C4×M16C2312yes—
159C2×#97—21no—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8C2312yes—
163#343—24no—
164#343—24no—
165#332—28no—
166Q8⋊C8—28no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—41no—
174C22×Q8—41no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8—84no—
177C22×Q8C2×D412yes—
178C23×C4—41no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4#4111yescharacteristic
182C2×Q16—216no—
183C2×Q16—28no—
184C2×Q16—88no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—24no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—41no—
189C2×M16—44no—
190C2×M16Q1618yescomplemented
191C2×M16C2×D414yes—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—41no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—41no—
220C4⋊Q8—41no—
221C4⋊Q8—41no—
222C4⋊Q8—41no—
223C4⋊Q8—41no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8C2×D414yes—
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227C4⋊Q8C2×D412yes—
228#125—22no—
229#125—22no—
230#125—41no—
231#125—41no—
232#125—41no—
233#125—41no—
234#125—41no—
235#125—41no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—41no—
271#117—41no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275#117—41no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42C2411yescharacteristic
316#107—216no—
317#107—28no—
318#106—216no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—41no—
325C4⋊C8—41no—
326C4⋊C8C2×D414yes—
327#103—216no—
328#103—28no—
329#103—28no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334#97—22no—
335#97—22no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—22no—
341C4×C8C2×D414yes—
342C24#12111yescharacteristic
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—48no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8—84no—
361C2×Q8—84no—
362C2×Q8—84no—
363C2×Q8—84no—
364C2×Q8—84no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12711yescharacteristic
389C22×C4#12711yescharacteristic
390C22×C4C2×Q1614yes—
391C22×C4#13714yes—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395Q16—88no—
396Q16—816no—
397M16—24no—
398M16—28no—
399M16—44no—
400M16—82no—
401M16C2×Q1618yes—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—28no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—44no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—82no—
409C2×C8—82no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42#12011yescharacteristic
451C42#12011yescharacteristic
452C42#12011yescharacteristic
453C42#12011yescharacteristic
454C42#12011yescharacteristic
455C42#12011yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12111yescharacteristic
458C42#12111yescharacteristic
459C42#12111yescharacteristic
460C42#12711yescharacteristic
461C42#12711yescharacteristic
462C42C22×D411yescharacteristic
463C42C22×D411yescharacteristic
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42C22×D411yescharacteristic
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23#39211yescharacteristic
469C23#39211yescharacteristic
470C23#46214yes—
471C23C2×#12111yescharacteristic
472Q8—44no—
473Q8—48no—
474Q8—44no—
475Q8—44no—
476Q8—44no—
477Q8—82no—
478Q8—82no—
479Q8—82no—
480Q8—84no—
481Q8—84no—
482Q8—84no—
483Q8—82no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4#39211yescharacteristic
509C2×C4#39211yescharacteristic
510C2×C4#39211yescharacteristic
511C2×C4#39211yescharacteristic
512C2×C4#39211yescharacteristic
513C2×C4#39211yescharacteristic
514C2×C4#45114yes—
515C2×C4#45114yes—
516C2×C4#46214yes—
517C2×C4#49412yes—
518C2×C4#49412yes—
519C2×C4#49712yes—
520C2×C4#49712yes—
521C2×C4C2×#12011yescharacteristic
522C2×C4C2×#12011yescharacteristic
523C2×C4C2×#12011yescharacteristic
524C2×C4C2×#12111yescharacteristic
525C2×C4C2×#12111yescharacteristic
526C2×C4C2×#12711yescharacteristic
527C2×C4C22×Q1612yes—
528C2×C4C2×#13712yes—
529C8—28no—
530C8—44no—
531C8—44no—
532C8—82no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—44no—
540C22#201612yes—
541C22#201612yes—
542C22C2×#39211yescharacteristic
543C22C2×#46212yes—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—84no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4#201612yes—
556C4#201612yes—
557C4C2×#45112yes—
558C4#302112yes—
559C4#306912yes—
560C4C2×#49411yescharacteristic
561C4C2×#49711yescharacteristic
562C2—22no—
563C2—22no—
564C2—22no—
565C2#2340011yescharacteristic
566C2C2×#201611yescharacteristic
567C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10157C2semidirect
8. #10155C2semidirect
190. C2×M16Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609432
C2×#32092
C2×#31652
#213372
C2×#15492
#174862
#101572
#101552
#78822