Finite Group Databasebeta

← #237125

Subgroups — #237125

Order 512.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60940C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10166C214yesmaximal, complemented
8#10160C214yesmaximal, complemented
9#7882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3245—22no—
14#3227—22no—
15#3227—22no—
16#3227—22no—
17#3227—22no—
18#3226—21no—
19#3226C2212yes—
20#3205—21no—
21#3205C2212yes—
22#3186—22no—
23#3169—22no—
24C2×#498C2212yescomplemented
25#3141—22no—
26#3141—22no—
27#3141—22no—
28#3141C2214yes—
29C2×#489—22no—
30C2×#487—21no—
31C2×#486—21no—
32C2×#486C2212yescomplemented
33#3100—22no—
34#3100—22no—
35C2×#481—22no—
36C2×#476—22no—
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#423C2211yescharacteristic
40C2×#417—22no—
41C2×#413—22no—
42C2×C4×M16C2211yescharacteristic
43#1967—22no—
44#1966C2212yescomplemented
45#1965C2212yescomplemented
46#1548—22no—
47#1548C2214yescomplemented
48C2×#333—22no—
49#1492C2214yes—
50#1486—22no—
51#1480—22no—
52#1278C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C23×Q8—21no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16D412yes—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532D412yes—
73#532C2312yes—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D412yes—
85C2×C4⋊Q8D412yes—
86C2×C4⋊Q8C2312yes—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127D411yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121D412yes—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4D412yes—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#500—22no—
104#498—24no—
105#498—24no—
106#493—22no—
107#489—28no—
108#489—28no—
109#487—24no—
110#487—24no—
111#486—24no—
112#486—24no—
113#486—22no—
114#486—24no—
115#486—22no—
116#486—24no—
117#481—28no—
118#481—28no—
119#480—24no—
120#480—24no—
121#476—28no—
122#476—28no—
123#474—24no—
124#474—24no—
125#466—28no—
126#459—24no—
127#459—24no—
128#447—24no—
129#447—24no—
130C4×D8—28no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431D412yes—
136#431D412yes—
137#431D412yes—
138#431C2312yes—
139C2×#106—24no—
140#423—21no—
141#423—21no—
142#423—21no—
143#423C2312yes—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8D412yes—
148#417—28no—
149#417—28no—
150C2×#103—24no—
151C2×#102—24no—
152C2×#102—24no—
153#413—48no—
154C2×#101—24no—
155C2×#100—24no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C4×M16—21no—
159C4×M16—21no—
160C4×M16D412yes—
161C4×M16C2312yes—
162C2×#97—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8—21no—
165C2×C4×C8C2312yes—
166#333—28no—
167D4⋊C8—28no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—44no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—41no—
186C22×Q8—41no—
187C22×Q8—41no—
188C22×Q8—84no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4C2×D412yes—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4#4111yescharacteristic
203C2×D8—28no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—24no—
206C2×M16—24no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16—44no—
210C2×M16C2×D414yes—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—41no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8—41no—
233C4⋊Q8—41no—
234C4⋊Q8—41no—
235C4⋊Q8—41no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8C2×D414yes—
238C4⋊Q8C2×D412yes—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127C2×D412yes—
247#124—22no—
248#124—22no—
249#124—41no—
250#124—41no—
251#124—41no—
252#124—41no—
253#124—41no—
254#124—41no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42C2411yescharacteristic
319#107—28no—
320#106—216no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—41no—
327C4⋊C8—41no—
328C4⋊C8C2×D414yes—
329#103—216no—
330#102—216no—
331#102—216no—
332#102—28no—
333#102—28no—
334#101—48no—
335#100—48no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340#97—22no—
341#97—22no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—22no—
346C4×C8—22no—
347C4×C8C2×D414yes—
348C24—22no—
349C24—41no—
350C24#12111yescharacteristic
351#41—44no—
352#41—44no—
353#41—48no—
354#41—84no—
355#41—84no—
356#41—84no—
357#41—82no—
358#41—82no—
359#41—82no—
360#41—82no—
361#41—82no—
362#41—82no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—84no—
375C2×Q8—84no—
376C2×Q8—84no—
377C2×Q8—84no—
378C2×Q8—84no—
379C2×Q8—84no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—84no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12711yescharacteristic
434C22×C4#12711yescharacteristic
435C22×C4#13514yes—
436C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440D8—88no—
441M16—24no—
442M16—24no—
443M16—44no—
444M16—44no—
445M16—82no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—44no—
450C2×C8—44no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—82no—
453C2×C8—82no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C42#12011yescharacteristic
479C42#12011yescharacteristic
480C42#12011yescharacteristic
481C42#12011yescharacteristic
482C42#12011yescharacteristic
483C42#12011yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12111yescharacteristic
487C42#12111yescharacteristic
488C42#12711yescharacteristic
489C42#12711yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23#39211yescharacteristic
505C23#39211yescharacteristic
506C23#46314yes—
507C23C2×#12111yescharacteristic
508Q8—44no—
509Q8—84no—
510Q8—84no—
511Q8—84no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—82no—
515Q8—82no—
516Q8—84no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—84no—
526D4—84no—
527D4—84no—
528D4—84no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4#39211yescharacteristic
560C2×C4#39211yescharacteristic
561C2×C4#39211yescharacteristic
562C2×C4#39211yescharacteristic
563C2×C4#39211yescharacteristic
564C2×C4#39211yescharacteristic
565C2×C4#44914yes—
566C2×C4#44914yes—
567C2×C4#46314yes—
568C2×C4#49512yes—
569C2×C4#49512yes—
570C2×C4#49612yes—
571C2×C4#49612yes—
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C2×C4C2×#12011yescharacteristic
575C2×C4C2×#12111yescharacteristic
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4C2×#12711yescharacteristic
578C2×C4C2×#13512yes—
579C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
580C8—44no—
581C8—44no—
582C8—44no—
583C8—82no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—44no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—164no—
598C22—164no—
599C22#201212yes—
600C22#201212yes—
601C22C2×#39211yescharacteristic
602C22C2×#46312yes—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—84no—
612C4#201212yes—
613C4#201212yes—
614C4C2×#44912yes—
615C4#302212yes—
616C4#306812yes—
617C4C2×#49511yescharacteristic
618C4C2×#49611yescharacteristic
619C2—22no—
620C2—22no—
621C2—22no—
622C2—162no—
623C2—162no—
624C2#2340111yescharacteristic
625C2C2×#201211yescharacteristic
626C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60940C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3227C2semidirect
3. C2×#3141C2semidirect
4. #21218C2semidirect
5. C2×#1548C2semidirect
6. #17485C2semidirect
7. #10166C2semidirect
8. #10160C2semidirect
9. #7882C2semidirect
24. C2×#498C22semidirect
32. C2×#486C22semidirect
44. #1966C22semidirect
45. #1965C22semidirect
47. #1548C22semidirect
52. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609402
C2×#32272
C2×#31412
#212182
C2×#15482
#174852
#101662
#101602
#78822