Finite Group Databasebeta

← #237126

Subgroups — #237126

Order 512.

1608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60940C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10174C214yesmaximal, complemented
8#10168C214yesmaximal, complemented
9#7882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137—22no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#3245—22no—
15#3226—22no—
16#3226—22no—
17#3226—21no—
18#3226—22no—
19#3226—22no—
20#3226C2212yes—
21#3205—21no—
22#3205C2212yes—
23#3186—22no—
24#3169—22no—
25C2×#500C2212yescomplemented
26#3152—22no—
27#3152—22no—
28#3152—22no—
29#3152C2214yes—
30C2×#497—22no—
31C2×#494—21no—
32C2×#492—21no—
33C2×#486C2212yescomplemented
34#3100—22no—
35#3100—22no—
36C2×#480—22no—
37C2×#474—22no—
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×#423C2211yescharacteristic
41C2×#413—22no—
42C2×C4×M16C2211yescharacteristic
43#1967—22no—
44#1966C2212yescomplemented
45#1965C2212yescomplemented
46#1546—22no—
47#1546C2214yescomplemented
48C2×#332—22no—
49#1492C2214yes—
50#1486—22no—
51#1480—22no—
52#1278C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C23×Q8—21no—
56C2×#137—28no—
57C2×#137—28no—
58C2×#137—48no—
59C2×#137—48no—
60C22×Q16—24no—
61C22×SD16—24no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16D412yes—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532D412yes—
79#532C2312yes—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8D412yes—
91C2×C4⋊Q8D412yes—
92C2×C4⋊Q8C2312yes—
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#127D411yescharacteristic
95C2×#127C2311yescharacteristic
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121D412yes—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4D412yes—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#500—24no—
110#500—22no—
111#500—24no—
112#497—28no—
113#497—28no—
114#494—24no—
115#494—24no—
116#493—22no—
117#492—24no—
118#492—24no—
119#486—24no—
120#486—22no—
121#486—22no—
122#486—24no—
123#480—28no—
124#480—28no—
125#480—24no—
126#480—24no—
127#474—24no—
128#474—28no—
129#474—28no—
130#474—24no—
131#466—28no—
132#459—24no—
133#459—24no—
134#447—24no—
135#447—24no—
136C4×D8—28no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431D412yes—
142#431D412yes—
143#431D412yes—
144#431C2312yes—
145C2×#107—24no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148#423—21no—
149#423C2312yes—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8D412yes—
154C2×#102—24no—
155#413—48no—
156C2×#101—24no—
157C2×#100—24no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C4×M16—21no—
161C4×M16—21no—
162C4×M16D412yes—
163C4×M16C2312yes—
164C2×#97—21no—
165C2×C4×C8—21no—
166C2×C4×C8—21no—
167C2×C4×C8C2312yes—
168#332—28no—
169D4⋊C8—28no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41—44no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—41no—
188C22×Q8—41no—
189C22×Q8—41no—
190C22×Q8—44no—
191C22×Q8—44no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4C2×D412yes—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4—41no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4#4111yescharacteristic
206#137—416no—
207#137—432no—
208#137—416no—
209C2×Q16—216no—
210C2×Q16—416no—
211C2×SD16—216no—
212C2×SD16—416no—
213C2×D8—28no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—24no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—44no—
219C2×M16D818yescomplemented
220C2×M16C2×D414yes—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—41no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8—41no—
247C4⋊Q8C2×D414yes—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127C2×D412yes—
257#124—22no—
258#124—22no—
259#124—41no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42#4111yescharacteristic
328C2×C42C2411yescharacteristic
329#107—216no—
330#107—28no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—41no—
337C4⋊C8—41no—
338C4⋊C8C2×D414yes—
339#102—216no—
340#102—28no—
341#102—28no—
342#101—48no—
343#100—48no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348#97—22no—
349#97—22no—
350C4×C8—22no—
351C4×C8—22no—
352C4×C8—22no—
353C4×C8—22no—
354C4×C8—22no—
355C4×C8C2×D414yes—
356C24—22no—
357C24—41no—
358C24#12111yescharacteristic
359#41—44no—
360#41—44no—
361#41—48no—
362#41—84no—
363#41—84no—
364#41—84no—
365#41—82no—
366#41—82no—
367#41—82no—
368#41—82no—
369#41—82no—
370#41—82no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—48no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—48no—
386C2×Q8—84no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—82no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—84no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—48no—
428C22×C4—84no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12711yescharacteristic
445C22×C4#12711yescharacteristic
446C22×C4C2×D814yes—
447C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451Q16—432no—
452SD16—432no—
453D8—88no—
454M16—24no—
455M16—28no—
456M16—44no—
457M16—82no—
458M16C2×D818yes—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—28no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—44no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—82no—
466C2×C8—82no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C42#12011yescharacteristic
492C42#12011yescharacteristic
493C42#12011yescharacteristic
494C42#12011yescharacteristic
495C42#12011yescharacteristic
496C42#12011yescharacteristic
497C42#12111yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12711yescharacteristic
502C42#12711yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23#39211yescharacteristic
518C23#39211yescharacteristic
519C23#45914yes—
520C23C2×#12111yescharacteristic
521Q8—48no—
522Q8—44no—
523Q8—82no—
524Q8—81no—
525Q8—82no—
526Q8—81no—
527Q8—82no—
528Q8—84no—
529Q8—84no—
530Q8—82no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—84no—
540D4—84no—
541D4—84no—
542D4—84no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4#39211yescharacteristic
574C2×C4#39211yescharacteristic
575C2×C4#39211yescharacteristic
576C2×C4#39211yescharacteristic
577C2×C4#39211yescharacteristic
578C2×C4#39211yescharacteristic
579C2×C4#44714yes—
580C2×C4#44714yes—
581C2×C4#45914yes—
582C2×C4#49312yes—
583C2×C4#49312yes—
584C2×C4#49612yes—
585C2×C4#49612yes—
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4C2×#12011yescharacteristic
588C2×C4C2×#12011yescharacteristic
589C2×C4C2×#12111yescharacteristic
590C2×C4C2×#12111yescharacteristic
591C2×C4C2×#12711yescharacteristic
592C2×C4C22×D812yes—
593C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
594C8—28no—
595C8—44no—
596C8—44no—
597C8—82no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—44no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—164no—
612C22—164no—
613C22#201112yes—
614C22#201112yes—
615C22C2×#39211yescharacteristic
616C22C2×#45912yes—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4—84no—
626C4#201112yes—
627C4#201112yes—
628C4C2×#44712yes—
629C4#302212yes—
630C4#306912yes—
631C4C2×#49311yescharacteristic
632C4C2×#49611yescharacteristic
633C2—22no—
634C2—22no—
635C2—22no—
636C2—162no—
637C2—162no—
638C2#2340111yescharacteristic
639C2C2×#201111yescharacteristic
640C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60940C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3226C2semidirect
3. C2×#3152C2semidirect
4. #21218C2semidirect
5. C2×#1546C2semidirect
6. #17485C2semidirect
7. #10174C2semidirect
8. #10168C2semidirect
9. #7882C2semidirect
25. C2×#500C22semidirect
33. C2×#486C22semidirect
44. #1966C22semidirect
45. #1965C22semidirect
47. #1546C22semidirect
52. #1278C22semidirect
219. C2×M16D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609402
C2×#32262
C2×#31522
#212182
C2×#15462
#174852
#101742
#101682
#78822