Finite Group Databasebeta

← #237128

Subgroups — #237128

Order 512.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3152C211yesmaximal, characteristic
4#21337C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17485C211yesmaximal, characteristic
7#10172C214yesmaximal, complemented
8#10170C214yesmaximal, complemented
9#7882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137—22no—
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#3246—22no—
15#3229—22no—
16#3229—22no—
17#3229—21no—
18#3229—22no—
19#3229—22no—
20#3227C2212yes—
21#3208—21no—
22#3206C2212yes—
23#3187—22no—
24#3167—22no—
25C2×#498C2212yescomplemented
26#3152—22no—
27#3152—22no—
28#3152—22no—
29#3152C2214yes—
30C2×#497—22no—
31C2×#494—21no—
32C2×#492—21no—
33C2×#487C2212yescomplemented
34#3103—22no—
35#3101—22no—
36C2×#483—22no—
37C2×#475—22no—
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×#423C2211yescharacteristic
41C2×C4×M16C2211yescharacteristic
42#1998—22no—
43#1997C2212yescomplemented
44#1997C2212yescomplemented
45#1742—22no—
46#1546—22no—
47#1546C2214yescomplemented
48C2×#332—22no—
49#1492C2214yes—
50#1486—22no—
51#1480—22no—
52#1278C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C23×Q8—21no—
55C2×#137—28no—
56C2×#137—28no—
57C2×#137—48no—
58C2×#137—48no—
59C22×Q16—24no—
60C22×SD16—24no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16D412yes—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532D412yes—
78#532C2312yes—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8D412yes—
90C2×C4⋊Q8D412yes—
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2312yes—
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#127D411yescharacteristic
95C2×#125—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8D412yes—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8D412yes—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×#117—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#498—24no—
110#498—22no—
111#498—24no—
112#497—28no—
113#497—28no—
114#494—24no—
115#494—24no—
116#492—24no—
117#492—24no—
118#492—22no—
119#487—24no—
120#487—22no—
121#487—24no—
122#486—22no—
123#483—28no—
124#483—28no—
125#483—24no—
126#481—24no—
127#476—24no—
128#475—28no—
129#475—28no—
130#475—24no—
131#465—28no—
132#461—24no—
133#460—24no—
134#450—24no—
135#448—24no—
136C4×SD16—28no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431D412yes—
142#431D412yes—
143#431D412yes—
144#431C2312yes—
145C2×#106—24no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148#423—21no—
149#423C2312yes—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8D412yes—
154C2×#103—24no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16—21no—
159C4×M16D412yes—
160C4×M16C2312yes—
161C2×#97—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8C2312yes—
165#343—24no—
166#343—24no—
167#332—28no—
168D4⋊C8—28no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—44no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—41no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8—41no—
183C22×Q8—44no—
184C22×Q8—44no—
185C22×Q8C2×D412yes—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—41no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195#137—416no—
196#137—432no—
197#137—416no—
198C2×Q16—216no—
199C2×Q16—416no—
200C2×SD16—216no—
201C2×SD16—28no—
202C2×SD16—416no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—24no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—41no—
207C2×M16—44no—
208C2×M16SD1618yescomplemented
209C2×M16C2×D414yes—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—41no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—41no—
235C4⋊Q8—41no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8C2×D414yes—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127C2×D412yes—
246#125—41no—
247#125—41no—
248#125—41no—
249#125—41no—
250#124—22no—
251#124—22no—
252#124—41no—
253#124—41no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42#4111yescharacteristic
325C2×C42C2411yescharacteristic
326#106—216no—
327#106—28no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—41no—
334C4⋊C8—41no—
335C4⋊C8C2×D414yes—
336#103—216no—
337#103—28no—
338#102—28no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343#97—22no—
344#97—22no—
345C4×C8—22no—
346C4×C8—22no—
347C4×C8—22no—
348C4×C8—22no—
349C4×C8—22no—
350C4×C8C2×D414yes—
351C24—41no—
352C24#12111yescharacteristic
353#41—44no—
354#41—44no—
355#41—48no—
356#41—84no—
357#41—82no—
358#41—82no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—48no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—48no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—84no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—82no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—84no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12711yescharacteristic
420C22×C4#12711yescharacteristic
421C22×C4C2×SD1614yes—
422C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426Q16—432no—
427SD16—432no—
428SD16—88no—
429M16—24no—
430M16—28no—
431M16—44no—
432M16—82no—
433M16C2×SD1618yes—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—28no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—44no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—82no—
441C2×C8—82no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42#12011yescharacteristic
475C42#12011yescharacteristic
476C42#12011yescharacteristic
477C42#12011yescharacteristic
478C42#12011yescharacteristic
479C42#12011yescharacteristic
480C42#12111yescharacteristic
481C42#12111yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12711yescharacteristic
485C42#12711yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23#39211yescharacteristic
497C23#39211yescharacteristic
498C23#46014yes—
499C23C2×#12111yescharacteristic
500Q8—44no—
501Q8—48no—
502Q8—44no—
503Q8—44no—
504Q8—82no—
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507Q8—84no—
508Q8—84no—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—84no—
517D4—84no—
518D4—82no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4#39211yescharacteristic
545C2×C4#39211yescharacteristic
546C2×C4#39211yescharacteristic
547C2×C4#39211yescharacteristic
548C2×C4#39211yescharacteristic
549C2×C4#39211yescharacteristic
550C2×C4#45014yes—
551C2×C4#45014yes—
552C2×C4#46014yes—
553C2×C4#49212yes—
554C2×C4#49212yes—
555C2×C4#49612yes—
556C2×C4#49612yes—
557C2×C4C2×#12011yescharacteristic
558C2×C4C2×#12011yescharacteristic
559C2×C4C2×#12011yescharacteristic
560C2×C4C2×#12111yescharacteristic
561C2×C4C2×#12111yescharacteristic
562C2×C4C2×#12711yescharacteristic
563C2×C4C22×SD1612yes—
564C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
565C8—28no—
566C8—44no—
567C8—44no—
568C8—82no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—44no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—164no—
580C22#201412yes—
581C22#201412yes—
582C22C2×#39211yescharacteristic
583C22C2×#46012yes—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—84no—
593C4—82no—
594C4#201412yes—
595C4#201412yes—
596C4C2×#45012yes—
597C4#302212yes—
598C4#306912yes—
599C4C2×#49211yescharacteristic
600C4C2×#49611yescharacteristic
601C2—22no—
602C2—22no—
603C2—22no—
604C2—162no—
605C2#2340111yescharacteristic
606C2C2×#201411yescharacteristic
607C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3229C2semidirect
4. #21337C2semidirect
5. C2×#1546C2semidirect
7. #10172C2semidirect
8. #10170C2semidirect
9. #7882C2semidirect
25. C2×#498C22semidirect
33. C2×#487C22semidirect
43. #1997C22semidirect
44. #1997C22semidirect
47. #1546C22semidirect
52. #1278C22semidirect
208. C2×M16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
C2×#32292
C2×#31522
#213372
C2×#15462
#174852
#101722
#101702
#78822