Finite Group Databasebeta

← #237130

Subgroups — #237130

Order 512.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3226C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21218C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10175C214yesmaximal, complemented
8#10169C214yesmaximal, complemented
9#7882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3246—22no—
14#3229C2212yes—
15#3227—21no—
16#3226—22no—
17#3226—22no—
18#3226—22no—
19#3226—22no—
20#3208C2212yes—
21#3206—21no—
22#3187—22no—
23#3167—22no—
24C2×#500C2212yes—
25#3139—22no—
26#3139—22no—
27#3139—22no—
28#3139C2214yes—
29C2×#491—22no—
30C2×#487—21no—
31C2×#487—21no—
32C2×#486C2212yes—
33#3103—22no—
34#3101—22no—
35C2×#480—22no—
36C2×#474—22no—
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#423C2211yescharacteristic
40C2×#419—22no—
41C2×#413—22no—
42C2×C4×M16C2211yescharacteristic
43#1967—22no—
44#1966C2212yes—
45#1965C2212yes—
46#1546—22no—
47#1546C2214yes—
48C2×#332—22no—
49#1493C2214yes—
50#1487—22no—
51#1481—22no—
52#1278C2214yes—
53C22×#41—21no—
54C23×Q8—21no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16D412yes—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533D412yes—
64#533C2312yes—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D412yes—
85C2×C4⋊Q8D412yes—
86C2×C4⋊Q8C2312yes—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#125—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121D412yes—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4D412yes—
99C2×#117—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#500—24no—
104#500—24no—
105#498—22no—
106#492—22no—
107#491—28no—
108#491—28no—
109#487—24no—
110#487—24no—
111#487—24no—
112#487—24no—
113#487—22no—
114#486—24no—
115#486—22no—
116#486—24no—
117#483—24no—
118#481—24no—
119#480—28no—
120#480—28no—
121#476—24no—
122#475—24no—
123#474—28no—
124#474—28no—
125#465—28no—
126#461—24no—
127#460—24no—
128#450—24no—
129#448—24no—
130C4×SD16—28no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431D412yes—
136#431D412yes—
137#431D412yes—
138#431C2312yes—
139C2×#107—24no—
140#423—21no—
141#423—21no—
142#423—21no—
143#423C2312yes—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8D412yes—
148#419—28no—
149#419—28no—
150C2×#103—24no—
151C2×#103—24no—
152C2×#102—24no—
153#413—48no—
154C2×#101—24no—
155C2×#100—24no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C4×M16—21no—
159C4×M16—21no—
160C4×M16D412yes—
161C4×M16C2312yes—
162C2×#97—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8—21no—
165C2×C4×C8C2312yes—
166#332—28no—
167Q8⋊C8—28no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—44no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—41no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8—41no—
183C22×Q8—44no—
184C22×Q8—44no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4C2×D412yes—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C2×SD16—28no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—24no—
197C2×M16—24no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—41no—
200C2×M16—44no—
201C2×M16C2×D414yes—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—41no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8—41no—
227C4⋊Q8—41no—
228C4⋊Q8—41no—
229C4⋊Q8—41no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8C2×D414yes—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233C4⋊Q8C2×D412yes—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#125—22no—
239#125—22no—
240#125—41no—
241#125—41no—
242#124—41no—
243#124—41no—
244#124—41no—
245#124—41no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42C2411yescharacteristic
318#107—216no—
319#106—28no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—41no—
326C4⋊C8—41no—
327C4⋊C8C2×D414yes—
328#103—216no—
329#103—216no—
330#103—28no—
331#102—216no—
332#102—28no—
333#101—48no—
334#100—48no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339#97—22no—
340#97—22no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—22no—
346C4×C8C2×D414yes—
347C24—22no—
348C24#12111yescharacteristic
349#41—84no—
350#41—84no—
351#41—82no—
352#41—82no—
353#41—82no—
354#41—82no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—48no—
370C2×Q8—48no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—84no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8—82no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—82no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—48no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12711yescharacteristic
417C22×C4#12711yescharacteristic
418C22×C4#13514yes—
419C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423SD16—88no—
424M16—24no—
425M16—24no—
426M16—44no—
427M16—44no—
428M16—82no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—44no—
433C2×C8—44no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—82no—
436C2×C8—82no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42#12011yescharacteristic
470C42#12011yescharacteristic
471C42#12011yescharacteristic
472C42#12011yescharacteristic
473C42#12011yescharacteristic
474C42#12011yescharacteristic
475C42#12111yescharacteristic
476C42#12111yescharacteristic
477C42#12111yescharacteristic
478C42#12111yescharacteristic
479C42#12711yescharacteristic
480C42#12711yescharacteristic
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42C22×D411yescharacteristic
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23#39211yescharacteristic
492C23#39211yescharacteristic
493C23#46314yes—
494C23C2×#12111yescharacteristic
495Q8—48no—
496Q8—44no—
497Q8—44no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—81no—
502Q8—82no—
503Q8—81no—
504Q8—82no—
505Q8—84no—
506Q8—84no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—82no—
510D4—84no—
511D4—84no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4#39211yescharacteristic
541C2×C4#39211yescharacteristic
542C2×C4#39211yescharacteristic
543C2×C4#39211yescharacteristic
544C2×C4#39211yescharacteristic
545C2×C4#39211yescharacteristic
546C2×C4#44914yes—
547C2×C4#44914yes—
548C2×C4#46314yes—
549C2×C4#49512yes—
550C2×C4#49512yes—
551C2×C4#49612yes—
552C2×C4#49612yes—
553C2×C4C2×#12011yescharacteristic
554C2×C4C2×#12011yescharacteristic
555C2×C4C2×#12011yescharacteristic
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4C2×#12711yescharacteristic
559C2×C4C2×#13512yes—
560C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
561C8—44no—
562C8—44no—
563C8—44no—
564C8—82no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—44no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—164no—
576C22#201212yes—
577C22#201212yes—
578C22C2×#39211yescharacteristic
579C22C2×#46312yes—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—84no—
589C4—82no—
590C4#201212yes—
591C4#201212yes—
592C4C2×#44912yes—
593C4#302212yes—
594C4#306912yes—
595C4C2×#49511yescharacteristic
596C4C2×#49611yescharacteristic
597C2—22no—
598C2—22no—
599C2—22no—
600C2—162no—
601C2#2340111yescharacteristic
602C2C2×#201211yescharacteristic
603C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#3139C2semidirect
5. C2×#1546C2semidirect
6. #17486C2semidirect
7. #10175C2semidirect
8. #10169C2semidirect
9. #7882C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
C2×#32262
C2×#31392
#212182
C2×#15462
#174862
#101752
#101692
#78822