Finite Group Databasebeta

← #237136

Subgroups — #237136

Order 512.

1297 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60782C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10169C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10154C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10153C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7882C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3444C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#532C2211yescharacteristic
19#3212—22no—
20#3211—22no—
21#3210—22no—
22#3210—22no—
23#3210—22no—
24#3210—22no—
25#3210—21no—
26#3209C2211yescharacteristic
27#3208C2211yescharacteristic
28#3207—21no—
29#3206C2211yescharacteristic
30#3205C2211yescharacteristic
31#3185—21no—
32#3182—21no—
33#3181—22no—
34#3172—22no—
35#3170—21no—
36#3167—21no—
37#3165C2211yescharacteristic
38#3152C2211yescharacteristic
39#3147—21no—
40C2×#494C2211yescharacteristic
41C2×#492C2211yescharacteristic
42#3141C2211yescharacteristic
43#3139C2211yescharacteristic
44#3131—21no—
45C2×#487C2211yescharacteristic
46C2×#486C2211yescharacteristic
47#3056—22no—
48#3035—22no—
49C2×#464—22no—
50#3002—22no—
51C2×#452—22no—
52C4×#137—22no—
53#2920C2211yescharacteristic
54C2×#431C2211yescharacteristic
55C2×#431C2211yescharacteristic
56C2×C4×M16C2211yescharacteristic
57#1997C2211yescharacteristic
58#1997C2211yescharacteristic
59#1965C2211yescharacteristic
60#1965C2211yescharacteristic
61#1900—22no—
62C4×#100—22no—
63#1552—22no—
64#1549C2211yescharacteristic
65#1549C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67#1546C2211yescharacteristic
68#1544—22no—
69#1493C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1488—22no—
74#1482—22no—
75#1278C2211yescharacteristic
76#1278C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C22×#41D412yes—
80C2×#137—22no—
81C2×#135—24no—
82C22×Q16—22no—
83C22×SD16—22no—
84C22×M16D412yes—
85#533—21no—
86#533—21no—
87#533—21no—
88#533—21no—
89#533—21no—
90#533—21no—
91#533D411yescharacteristic
92#533D411yescharacteristic
93#533D412yes—
94#533D412yes—
95#533C2311yescharacteristic
96#532—21no—
97#532—21no—
98#532—21no—
99#532—21no—
100#532—21no—
101#532—21no—
102#532—21no—
103#532—21no—
104#532D411yescharacteristic
105#532D411yescharacteristic
106#532C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
110C2×#127C2311yescharacteristic
111#529—21no—
112#529—21no—
113#529—21no—
114#529—21no—
115#529—21no—
116#529—21no—
117C2×#125—21no—
118C2×#124D412yes—
119#525—21no—
120#525—21no—
121#525—21no—
122C2×C22⋊Q8—21no—
123C2×C22⋊Q8—21no—
124C2×#121—21no—
125C2×#121—21no—
126C4×#41—21no—
127C4×#41—21no—
128C4×#41—21no—
129C2×C4×Q8—21no—
130C2×C4×Q8—21no—
131C2×C4×D4—21no—
132C2×C4×D4—21no—
133C2×#117—21no—
134C22×C42C2311yescharacteristic
135#501—22no—
136#500—21no—
137#498—21no—
138#497—22no—
139#495—24no—
140#494—22no—
141#494—21no—
142#494—21no—
143#494—22no—
144#493—21no—
145#492—22no—
146#492—21no—
147#492—21no—
148#492—21no—
149#492—22no—
150#491—22no—
151#489—22no—
152#488—24no—
153#487—22no—
154#487—21no—
155#487—21no—
156#487—21no—
157#487—21no—
158#487—21no—
159#487—22no—
160#486—22no—
161#486—21no—
162#486—21no—
163#486—21no—
164#486—22no—
165#470—24no—
166#468—24no—
167#467—24no—
168#465—24no—
169#464—28no—
170#464—28no—
171#464—24no—
172#463—24no—
173#462—22no—
174#461—22no—
175#460—22no—
176#459—22no—
177#452—28no—
178#452—28no—
179#452—24no—
180#451—22no—
181#450—22no—
182#449—24no—
183#448—22no—
184#447—22no—
185#441—24no—
186#440—24no—
187C4×Q16—24no—
188C4×SD16—24no—
189#432—21no—
190#432—21no—
191#431—21no—
192#431—21no—
193#431—21no—
194#431—21no—
195#431—21no—
196#431—21no—
197#431D412yes—
198#431D412yes—
199#431D412yes—
200#431C2311yescharacteristic
201#431C2311yescharacteristic
202#428—22no—
203#423C2311yescharacteristic
204#423C2311yescharacteristic
205C2×C4⋊C8—21no—
206C2×C4⋊C8D412yes—
207#419—22no—
208#417—22no—
209#416—24no—
210C2×#103—22no—
211C2×#102—22no—
212C2×#100—22no—
213C2×#100—22no—
214#407—21no—
215C2×C22⋊C8—21no—
216C2×C22⋊C8—21no—
217C4×M16—21no—
218C4×M16—21no—
219C4×M16—21no—
220C4×M16D412yes—
221C4×M16C2311yescharacteristic
222C4×M16C2311yescharacteristic
223C2×#97—21no—
224C2×C4×C8—21no—
225C2×C4×C8—21no—
226C2×C4×C8C2311yescharacteristic
227C2×C4×C8C2311yescharacteristic
228#343—22no—
229#343—22no—
230#332—22no—
231#332—22no—
232#332—22no—
233#332—22no—
234Q8⋊C8—22no—
235Q8⋊C8—22no—
236D4⋊C8—22no—
237D4⋊C8—22no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—22no—
240C2×#41—22no—
241C2×#41—22no—
242C2×#41—22no—
243C2×#41—21no—
244C2×#41—21no—
245C2×#41—84no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8C2×D412yes—
249C22×D4—22no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4C2×D412yes—
253C23×C4—22no—
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4#4111yescharacteristic
257#137—44no—
258#137—44no—
259#135—88no—
260C2×Q16—24no—
261C2×Q16—28no—
262C2×Q16—24no—
263C2×Q16—84no—
264C2×SD16—24no—
265C2×SD16—28no—
266C2×SD16—24no—
267C2×SD16—24no—
268C2×SD16—84no—
269C2×D8—24no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—24no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—42no—
275C2×M16C2×D412yes—
276C2×M16C2×D412yes—
277C22×C8—22no—
278C22×C8—22no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8C2×D412yes—
292C4⋊Q8C2×D412yes—
293C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
296#127—21no—
297#127—21no—
298#127—21no—
299#127—21no—
300#127C2×D411yescharacteristic
301#126—41no—
302#126—41no—
303#125—21no—
304#125—22no—
305#125—22no—
306#125—21no—
307#125—21no—
308#125—41no—
309#125—41no—
310#124—22no—
311#124—22no—
312#124—22no—
313#124—22no—
314#124—21no—
315#124—21no—
316#124—21no—
317#123—41no—
318#123—41no—
319#123—41no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—41no—
331C22⋊Q8—41no—
332C22⋊Q8—41no—
333C22⋊Q8—41no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—41no—
341#121—41no—
342#121—41no—
343#121—41no—
344#121—41no—
345#121—41no—
346#121—41no—
347#121—41no—
348#120—41no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—41no—
360C4×Q8—41no—
361C4×Q8—41no—
362C4×Q8—41no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4—41no—
374C4×D4—41no—
375C4×D4—41no—
376C4×D4—41no—
377C4×D4—41no—
378C4×D4—41no—
379C4×D4—41no—
380C4×D4—41no—
381C4×D4—41no—
382C4×D4—41no—
383#117—21no—
384#117—22no—
385#117—22no—
386#117—21no—
387#117—21no—
388#117—41no—
389#117—41no—
390#117—41no—
391#117—41no—
392#117—41no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—41no—
400C2×C4⋊C4—41no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—41no—
404C2×C42—41no—
405C2×C42—41no—
406C2×C42C2×D411yescharacteristic
407C2×C42C2×D411yescharacteristic
408C2×C42C2×D411yescharacteristic
409C2×C42C2×D411yescharacteristic
410C2×C42C2×D411yescharacteristic
411C2×C42C2×D411yescharacteristic
412C2×C42C2×D411yescharacteristic
413C2×C42C2×D411yescharacteristic
414C2×C42C2×D411yescharacteristic
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42#4111yescharacteristic
417C2×C42C2411yescharacteristic
418#107—24no—
419#106—24no—
420C4⋊C8—22no—
421C4⋊C8—22no—
422C4⋊C8—22no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8C2×D412yes—
428C4⋊C8C2×D412yes—
429#103—28no—
430#103—24no—
431#103—24no—
432#103—24no—
433#103—24no—
434#103—24no—
435#102—28no—
436#102—24no—
437#102—24no—
438#102—24no—
439#100—44no—
440#100—44no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8—22no—
443C22⋊C8—22no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—41no—
447C22⋊C8—41no—
448#97—22no—
449#97—21no—
450#97—21no—
451#97—41no—
452C4×C8—22no—
453C4×C8—22no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—41no—
461C4×C8C2×D412yes—
462C4×C8C2×D412yes—
463C24—22no—
464C24#12111yescharacteristic
465#41—44no—
466#41—48no—
467#41—42no—
468#41—42no—
469#41—82no—
470#41—84no—
471#41—84no—
472#41—84no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—44no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—42no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4—84no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—84no—
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12111yescharacteristic
525C22×C4#12111yescharacteristic
526C22×C4#12111yescharacteristic
527C22×C4#12111yescharacteristic
528C22×C4#12111yescharacteristic
529C22×C4#12111yescharacteristic
530C22×C4#12111yescharacteristic
531C22×C4#12711yescharacteristic
532C22×C4#12711yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C2×#4111yescharacteristic
536Q16—48no—
537Q16—88no—
538Q16—84no—
539SD16—48no—
540SD16—88no—
541SD16—84no—
542SD16—84no—
543D8—84no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—22no—
547M16—44no—
548M16—42no—
549M16—42no—
550M16#13514yescomplemented
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—44no—
558C2×C8—42no—
559C2×C8—42no—
560C2×C8—44no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—42no—
610C42—42no—
611C42#12011yescharacteristic
612C42#12011yescharacteristic
613C42#12011yescharacteristic
614C42#12011yescharacteristic
615C42#12011yescharacteristic
616C42#12011yescharacteristic
617C42#12111yescharacteristic
618C42#12111yescharacteristic
619C42#12111yescharacteristic
620C42#12111yescharacteristic
621C42#12711yescharacteristic
622C42#12711yescharacteristic
623C42C22×D411yescharacteristic
624C42C22×D411yescharacteristic
625C42C22×D411yescharacteristic
626C42C22×D411yescharacteristic
627C23—22no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—42no—
632C23—44no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23#39211yescharacteristic
636C23#39211yescharacteristic
637C23C2×#12111yescharacteristic
638Q8—44no—
639Q8—44no—
640Q8—44no—
641Q8—42no—
642Q8—42no—
643Q8—44no—
644Q8—42no—
645Q8—81no—
646Q8—81no—
647Q8—82no—
648D4—44no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—44no—
652D4—42no—
653D4—82no—
654D4—84no—
655D4—84no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—82no—
662D4—82no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4#39211yescharacteristic
698C2×C4#39211yescharacteristic
699C2×C4#39211yescharacteristic
700C2×C4#39211yescharacteristic
701C2×C4#39211yescharacteristic
702C2×C4#39211yescharacteristic
703C2×C4C2×#12011yescharacteristic
704C2×C4C2×#12011yescharacteristic
705C2×C4C2×#12011yescharacteristic
706C2×C4C2×#12111yescharacteristic
707C2×C4C2×#12111yescharacteristic
708C2×C4C2×#12711yescharacteristic
709C2×C4C2×#13512yes—
710C2×C4#57512yes—
711C8—24no—
712C8—42no—
713C8—42no—
714C8—42no—
715C8—42no—
716C8—42no—
717C8—81no—
718C8—81no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—82no—
732C22—81no—
733C22—82no—
734C22—164no—
735C22C2×#39211yescharacteristic
736C22#303512yes—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—82no—
746C4—81no—
747C4—82no—
748C4—81no—
749C4—82no—
750C4—81no—
751C4#300212yes—
752C4#301912yes—
753C4#306912yes—
754C4#314711yescharacteristic
755C4#315011yescharacteristic
756C2—22no—
757C2—41no—
758C2—41no—
759C2—161no—
760C2—162no—
761C2#2340211yescharacteristic
762C2#2342111yescharacteristic
763C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60782C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3210C2semidirect
3. #60701C2semidirect
4. #21424C2semidirect
5. #17715C2semidirect
6. #17489C2semidirect
7. #10171C2semidirect
8. #10170C2semidirect
9. #10169C2semidirect
10. #10168C2semidirect
11. #10155C2semidirect
12. #10154C2semidirect
13. #10153C2semidirect
14. #10152C2semidirect
15. #7882C2semidirect
550. M16#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607822
C2×#32102
#607012
#214242
#177152
#174892
#101712
#101702
#101692
#101682
#101552
#101542
#101532
#101522
#78822