Finite Group Databasebeta

← #237137

Subgroups — #237137

Order 512.

1838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10168C214yesmaximal, complemented
8#10144C214yesmaximal, complemented
9#7882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575—22no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14#3205—22no—
15#3205—22no—
16#3205—22no—
17#3205—22no—
18#3205—22no—
19#3205—22no—
20#3205—22no—
21#3205C2214yes—
22#3153—22no—
23#3153—22no—
24#3152—21no—
25#3152C2212yescomplemented
26#3151—21no—
27#3151C2212yescomplemented
28#3150—22no—
29#3147—22no—
30C2×#493—21no—
31C2×#493C2212yescomplemented
32C2×#486—21no—
33C2×#486C2212yescomplemented
34C2×#459—22no—
35C2×#459—22no—
36C2×#447—22no—
37C2×#447—22no—
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×#423C2211yescharacteristic
41C22×#100—22no—
42C2×C4×M16C2211yescharacteristic
43#1965—22no—
44#1965C2214yescomplemented
45#1547—22no—
46#1546C2212yescomplemented
47#1545C2212yescomplemented
48#1540—22no—
49#1492C2214yescomplemented
50#1486—22no—
51#1480—22no—
52#1278C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4D412yes—
58#575—48no—
59#575—48no—
60C2×#137—24no—
61C2×#137—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
64C2×#135—28no—
65C22×D8—24no—
66C22×D8—24no—
67C22×M16—21no—
68C22×M16D412yes—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532D412yes—
82#532D412yes—
83#532D412yes—
84#532C2312yes—
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127—21no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127—21no—
90C2×#127—21no—
91C2×#127—21no—
92C2×#127—21no—
93C2×#127—21no—
94C2×#127—21no—
95C2×#127—21no—
96C2×#127—21no—
97C2×#127D412yes—
98C2×#127D411yescharacteristic
99C2×#127C2312yes—
100C2×#127C2311yescharacteristic
101C2×#124—21no—
102C2×#124—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#497—24no—
113#497—24no—
114#496—24no—
115#496—24no—
116#495—28no—
117#494—22no—
118#493—24no—
119#493—24no—
120#493—24no—
121#493—22no—
122#493—24no—
123#492—22no—
124#492—22no—
125#486—24no—
126#486—24no—
127#486—24no—
128#486—24no—
129#459—28no—
130#459—28no—
131#459—28no—
132#459—28no—
133#447—28no—
134#447—28no—
135#447—28no—
136#447—28no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431D412yes—
142#431D412yes—
143#431D412yes—
144#431C2312yes—
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148#423C2312yes—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8D412yes—
153C2×#102—24no—
154C2×#102—24no—
155C2×#100—28no—
156C2×#100—48no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C4×M16—21no—
160C4×M16—21no—
161C4×M16D412yes—
162C4×M16C2312yes—
163C2×#97—21no—
164C2×C4×C8—21no—
165C2×C4×C8—21no—
166C2×C4×C8C2312yes—
167#332—24no—
168#331—24no—
169D4⋊C8—28no—
170C25—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—44no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—84no—
213C22×D4—84no—
214C22×D4C2×D414yes—
215C23×C4—41no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4#4111yescharacteristic
220#137—48no—
221#137—416no—
222#137—48no—
223AGL(1,ℤ/8)—48no—
224AGL(1,ℤ/8)—416no—
225AGL(1,ℤ/8)—48no—
226#135—432no—
227C2×Q16—28no—
228C2×SD16—28no—
229C2×SD16—28no—
230C2×D8—28no—
231C2×D8—216no—
232C2×D8—216no—
233C2×D8—88no—
234C2×D8—88no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—24no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—41no—
239C2×M16—44no—
240C2×M16D818yescomplemented
241C2×M16C2×D414yes—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—41no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254#127—22no—
255#127—22no—
256#127—22no—
257#127—22no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—22no—
262#127—22no—
263#127—22no—
264#127—22no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—41no—
269#127—41no—
270#127—41no—
271#127—41no—
272#127—41no—
273#127—41no—
274#127—41no—
275#127—41no—
276#127C2×D412yes—
277#127C2×D412yes—
278#124—22no—
279#124—22no—
280#124—22no—
281#124—22no—
282#124—41no—
283#124—41no—
284#124—41no—
285#124—41no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42#4111yescharacteristic
337C2×C42C2411yescharacteristic
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—41no—
344C4⋊C8—41no—
345C4⋊C8C2×D414yes—
346#102—216no—
347#102—216no—
348#100—416no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353#97—22no—
354#97—22no—
355C4×C8—22no—
356C4×C8—22no—
357C4×C8—22no—
358C4×C8—22no—
359C4×C8—22no—
360C4×C8C2×D414yes—
361C24—24no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—48no—
367C24—84no—
368C24—84no—
369C24#12111yescharacteristic
370#41—44no—
371#41—44no—
372#41—48no—
373#41—48no—
374#41—48no—
375#41—84no—
376#41—82no—
377#41—82no—
378#41—82no—
379#41—82no—
380#41—82no—
381#41—82no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—44no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12711yescharacteristic
472C22×C4#12711yescharacteristic
473C22×C4C2×D814yes—
474C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478Q16—416no—
479SD16—416no—
480SD16—416no—
481D8—416no—
482D8—816no—
483D8—816no—
484M16—24no—
485M16—28no—
486M16—44no—
487M16—82no—
488M16C2×D818yescomplemented
489C2×C8—24no—
490C2×C8—28no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—44no—
494C2×C8—44no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—82no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C42#12011yescharacteristic
514C42#12011yescharacteristic
515C42#12011yescharacteristic
516C42#12011yescharacteristic
517C42#12011yescharacteristic
518C42#12011yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12711yescharacteristic
524C42#12711yescharacteristic
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42C22×D411yescharacteristic
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—48no—
535C23—84no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—84no—
539C23—84no—
540C23—84no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—84no—
544C23—84no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—84no—
548C23—84no—
549C23—1616no—
550C23#39211yescharacteristic
551C23#39211yescharacteristic
552C23#45914yes—
553C23C2×#12111yescharacteristic
554Q8—44no—
555Q8—44no—
556Q8—81no—
557Q8—81no—
558Q8—82no—
559D4—44no—
560D4—48no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—48no—
565D4—44no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—84no—
569D4—82no—
570D4—84no—
571D4—84no—
572D4—84no—
573D4—84no—
574D4—84no—
575D4—84no—
576D4—84no—
577D4—84no—
578D4—82no—
579D4—81no—
580D4—82no—
581D4—81no—
582D4—84no—
583D4—82no—
584D4—84no—
585D4—84no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—84no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4#39211yescharacteristic
611C2×C4#39211yescharacteristic
612C2×C4#39211yescharacteristic
613C2×C4#39211yescharacteristic
614C2×C4#39211yescharacteristic
615C2×C4#39211yescharacteristic
616C2×C4#44714yes—
617C2×C4#44714yes—
618C2×C4#45914yes—
619C2×C4#49312yes—
620C2×C4#49312yes—
621C2×C4#49612yes—
622C2×C4#49612yes—
623C2×C4C2×#12011yescharacteristic
624C2×C4C2×#12011yescharacteristic
625C2×C4C2×#12011yescharacteristic
626C2×C4C2×#12111yescharacteristic
627C2×C4C2×#12111yescharacteristic
628C2×C4C2×#12711yescharacteristic
629C2×C4C22×D812yes—
630C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
631C8—28no—
632C8—44no—
633C8—44no—
634C8—82no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—44no—
642C22—84no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—84no—
648C22—82no—
649C22—84no—
650C22—82no—
651C22—168no—
652C22—164no—
653C22—164no—
654C22—168no—
655C22—168no—
656C22#201112yes—
657C22#201112yes—
658C22C2×#39211yescharacteristic
659C22C2×#45912yes—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4#201112yes—
669C4#201112yes—
670C4C2×#44712yes—
671C4#301912yes—
672C4#306812yes—
673C4C2×#49311yescharacteristic
674C4C2×#49611yescharacteristic
675C2—22no—
676C2—22no—
677C2—22no—
678C2—162no—
679C2—162no—
680C2—164no—
681C2#2340211yescharacteristic
682C2C2×#201111yescharacteristic
683C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3205C2semidirect
2. C2×#3205C2semidirect
3. #60639C2semidirect
4. C2×#1965C2semidirect
5. #17704C2semidirect
6. #17485C2semidirect
7. #10168C2semidirect
8. #10144C2semidirect
9. #7882C2semidirect
25. #3152C22semidirect
27. #3151C22semidirect
31. C2×#493C22semidirect
33. C2×#486C22semidirect
44. #1965C22semidirect
46. #1546C22semidirect
47. #1545C22semidirect
49. #1492C22semidirect
52. #1278C22semidirect
240. C2×M16D8semidirect
488. M16C2×D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32052
#606392
C2×#19652
#177042
#174852
#101682
#101442
#78822