Finite Group Databasebeta

← #237139

Subgroups — #237139

Order 512.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60639C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10170C214yesmaximal, complemented
8#10146C214yesmaximal, complemented
9#7882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575—22no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#3206—22no—
15#3206—22no—
16#3206—22no—
17#3206—22no—
18#3206—22no—
19#3206—22no—
20#3206—22no—
21#3206C2214yes—
22#3153—22no—
23#3153—22no—
24#3152—21no—
25#3152C2212yes—
26#3151—21no—
27#3151C2212yes—
28#3150—22no—
29#3147—22no—
30C2×#492—21no—
31C2×#492C2212yescomplemented
32C2×#487—21no—
33C2×#487C2212yescomplemented
34C2×#461—22no—
35C2×#461—22no—
36C2×#448—22no—
37C2×#448—22no—
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×#423C2211yescharacteristic
41C2×C4×M16C2211yescharacteristic
42#1997—22no—
43#1997C2214yescomplemented
44C2×#343—22no—
45#1547—22no—
46#1546C2212yescomplemented
47#1545C2212yescomplemented
48#1540—22no—
49#1492C2214yes—
50#1486—22no—
51#1480—22no—
52#1278C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C23×Q8D412yes—
56#575—48no—
57#575—48no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×#135—28no—
63C22×SD16—24no—
64C22×SD16—24no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16D412yes—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532D412yes—
80#532D412yes—
81#532D412yes—
82#532C2312yes—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8D412yes—
94C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2312yes—
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#127D411yescharacteristic
98C2×#127C2311yescharacteristic
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#497—24no—
113#497—24no—
114#496—24no—
115#496—24no—
116#495—28no—
117#494—22no—
118#493—22no—
119#492—24no—
120#492—22no—
121#492—24no—
122#492—24no—
123#492—22no—
124#492—24no—
125#487—24no—
126#487—24no—
127#487—24no—
128#487—24no—
129#461—28no—
130#461—28no—
131#461—28no—
132#461—28no—
133#448—28no—
134#448—28no—
135#448—28no—
136#448—28no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431D412yes—
142#431D412yes—
143#431D412yes—
144#431C2312yes—
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148#423C2312yes—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8D412yes—
153C2×#103—24no—
154C2×#103—24no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16—21no—
159C4×M16D412yes—
160C4×M16C2312yes—
161C2×#97—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8C2312yes—
165#343—28no—
166#332—24no—
167#331—24no—
168D4⋊C8—28no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—44no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—84no—
189C22×Q8C2×D414yes—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4#4111yescharacteristic
204#137—48no—
205#137—416no—
206#137—48no—
207AGL(1,ℤ/8)—48no—
208AGL(1,ℤ/8)—416no—
209AGL(1,ℤ/8)—48no—
210#135—432no—
211C2×Q16—28no—
212C2×SD16—28no—
213C2×SD16—28no—
214C2×SD16—216no—
215C2×SD16—216no—
216C2×SD16—88no—
217C2×SD16—88no—
218C2×D8—28no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—24no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—41no—
223C2×M16—44no—
224C2×M16SD1618yescomplemented
225C2×M16C2×D414yes—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—41no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8—41no—
247C4⋊Q8—41no—
248C4⋊Q8—41no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127C2×D412yes—
261#127C2×D412yes—
262#124—22no—
263#124—22no—
264#124—22no—
265#124—22no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269#124—41no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42#4111yescharacteristic
333C2×C42C2411yescharacteristic
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—41no—
340C4⋊C8—41no—
341C4⋊C8C2×D414yes—
342#103—216no—
343#103—216no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348#97—22no—
349#97—22no—
350C4×C8—22no—
351C4×C8—22no—
352C4×C8—22no—
353C4×C8—22no—
354C4×C8—22no—
355C4×C8C2×D414yes—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24#12111yescharacteristic
359#41—44no—
360#41—44no—
361#41—48no—
362#41—48no—
363#41—48no—
364#41—84no—
365#41—82no—
366#41—82no—
367#41—82no—
368#41—82no—
369#41—82no—
370#41—82no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—48no—
376C2×Q8—48no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—84no—
385C2×Q8—84no—
386C2×Q8—84no—
387C2×Q8—84no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—84no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12711yescharacteristic
442C22×C4#12711yescharacteristic
443C22×C4C2×SD1614yes—
444C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448Q16—416no—
449SD16—416no—
450SD16—416no—
451SD16—816no—
452SD16—816no—
453D8—416no—
454M16—24no—
455M16—28no—
456M16—44no—
457M16—82no—
458M16C2×SD1618yescomplemented
459C2×C8—24no—
460C2×C8—28no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—44no—
464C2×C8—44no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—82no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C42#12011yescharacteristic
492C42#12011yescharacteristic
493C42#12011yescharacteristic
494C42#12011yescharacteristic
495C42#12011yescharacteristic
496C42#12011yescharacteristic
497C42#12111yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12711yescharacteristic
502C42#12711yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23#39211yescharacteristic
518C23#39211yescharacteristic
519C23#46014yes—
520C23C2×#12111yescharacteristic
521Q8—48no—
522Q8—44no—
523Q8—44no—
524Q8—48no—
525Q8—84no—
526Q8—84no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—82no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—84no—
539D4—84no—
540D4—84no—
541D4—84no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4#39211yescharacteristic
573C2×C4#39211yescharacteristic
574C2×C4#39211yescharacteristic
575C2×C4#39211yescharacteristic
576C2×C4#39211yescharacteristic
577C2×C4#39211yescharacteristic
578C2×C4#45014yes—
579C2×C4#45014yes—
580C2×C4#46014yes—
581C2×C4#49212yes—
582C2×C4#49212yes—
583C2×C4#49612yes—
584C2×C4#49612yes—
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4C2×#12011yescharacteristic
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4C2×#12111yescharacteristic
590C2×C4C2×#12711yescharacteristic
591C2×C4C22×SD1612yes—
592C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
593C8—28no—
594C8—44no—
595C8—44no—
596C8—82no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—44no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—164no—
611C22—164no—
612C22#201412yes—
613C22#201412yes—
614C22C2×#39211yescharacteristic
615C22C2×#46012yes—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—84no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4#201412yes—
626C4#201412yes—
627C4C2×#45012yes—
628C4#301912yes—
629C4#306912yes—
630C4C2×#49211yescharacteristic
631C4C2×#49611yescharacteristic
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—22no—
635C2—162no—
636C2—162no—
637C2#2340211yescharacteristic
638C2C2×#201411yescharacteristic
639C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60639C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3206C2semidirect
2. C2×#3206C2semidirect
4. C2×#1997C2semidirect
5. #17704C2semidirect
6. #17485C2semidirect
7. #10170C2semidirect
8. #10146C2semidirect
9. #7882C2semidirect
31. C2×#492C22semidirect
33. C2×#487C22semidirect
43. #1997C22semidirect
46. #1546C22semidirect
47. #1545C22semidirect
52. #1278C22semidirect
224. C2×M16SD16semidirect
458. M16C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32062
#606392
C2×#19972
#177042
#174852
#101702
#101462
#78822