Finite Group Databasebeta

← #237145

Subgroups — #237145

Order 512.

1233 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60846C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60700C211yesmaximal, characteristic
4#21425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10167C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10150C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10149C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10148C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7882C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3444C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#532C2211yescharacteristic
19#3233—22no—
20#3232—22no—
21#3231—21no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3229C2211yescharacteristic
24#3228—22no—
25#3228—22no—
26#3228—22no—
27#3228—22no—
28#3228—21no—
29#3227C2211yescharacteristic
30#3226C2211yescharacteristic
31#3184—21no—
32#3182—21no—
33#3180—22no—
34#3171—22no—
35#3169—21no—
36#3167—21no—
37#3165C2211yescharacteristic
38#3160—21no—
39C2×#500C2211yescharacteristic
40C2×#498C2211yescharacteristic
41#3151C2211yescharacteristic
42#3141C2211yescharacteristic
43#3138C2211yescharacteristic
44#3131—21no—
45C2×#486C2211yescharacteristic
46C2×#486C2211yescharacteristic
47#3091—22no—
48C2×#482—22no—
49#3076—22no—
50C2×#478—22no—
51#3055—22no—
52C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53#2920C2211yescharacteristic
54C2×#431C2211yescharacteristic
55C2×#431C2211yescharacteristic
56C2×C4×M16C2211yescharacteristic
57#1997C2211yescharacteristic
58#1997C2211yescharacteristic
59#1966C2211yescharacteristic
60#1966C2211yescharacteristic
61#1901—22no—
62C4×#101—22no—
63#1551—22no—
64#1548C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1545C2211yescharacteristic
68#1543—22no—
69#1493C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1488—22no—
74#1482—22no—
75#1278C2211yescharacteristic
76#1278C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C22×#41—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
81C22×M16D412yes—
82#533—21no—
83#533—21no—
84#533—21no—
85#533—21no—
86#533—21no—
87#533—21no—
88#533—21no—
89#533—21no—
90#533D411yescharacteristic
91#533D411yescharacteristic
92#533C2311yescharacteristic
93#532—21no—
94#532—21no—
95#532—21no—
96#532—21no—
97#532—21no—
98#532—21no—
99#532D411yescharacteristic
100#532D411yescharacteristic
101#532D412yes—
102#532D412yes—
103#532C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×#127C2311yescharacteristic
108#529—21no—
109#529—21no—
110#529—21no—
111#529—21no—
112#529—21no—
113#529—21no—
114C2×#125D412yes—
115C2×#124—21no—
116#525—21no—
117#525—21no—
118#525—21no—
119C2×C22⋊Q8—21no—
120C2×C22⋊Q8—21no—
121C2×#121—21no—
122C2×#121—21no—
123C4×#41—21no—
124C4×#41—21no—
125C4×#41—21no—
126C2×C4×Q8—21no—
127C2×C4×Q8—21no—
128C2×C4×D4—21no—
129C2×C4×D4—21no—
130C2×#117D412yes—
131C22×C42C2311yescharacteristic
132#501—22no—
133#500—22no—
134#500—21no—
135#500—21no—
136#500—21no—
137#500—22no—
138#499—24no—
139#498—22no—
140#498—21no—
141#498—21no—
142#498—21no—
143#498—22no—
144#496—22no—
145#493—21no—
146#492—21no—
147#490—22no—
148#489—22no—
149#488—24no—
150#487—21no—
151#487—21no—
152#487—21no—
153#486—21no—
154#486—21no—
155#486—22no—
156#486—22no—
157#486—21no—
158#486—21no—
159#486—21no—
160#486—22no—
161#486—22no—
162#485—24no—
163#484—22no—
164#483—22no—
165#482—28no—
166#482—28no—
167#482—24no—
168#481—22no—
169#480—22no—
170#479—24no—
171#478—28no—
172#478—28no—
173#478—24no—
174#477—22no—
175#476—22no—
176#475—22no—
177#474—22no—
178#469—24no—
179#468—24no—
180#466—24no—
181#465—24no—
182#442—24no—
183#440—24no—
184C4×SD16—24no—
185C4×D8—24no—
186#432—21no—
187#432—21no—
188#431—21no—
189#431—21no—
190#431—21no—
191#431—21no—
192#431—21no—
193#431—21no—
194#431D412yes—
195#431D412yes—
196#431D412yes—
197#431C2311yescharacteristic
198#431C2311yescharacteristic
199#428—22no—
200#427—24no—
201C2×#107—22no—
202C2×#106—22no—
203#423C2311yescharacteristic
204#423C2311yescharacteristic
205C2×C4⋊C8—21no—
206C2×C4⋊C8D412yes—
207#418—22no—
208#417—22no—
209#416—24no—
210C2×#102—22no—
211C2×#102—22no—
212C2×#101—22no—
213C2×#101—22no—
214#407—21no—
215C2×C22⋊C8—21no—
216C2×C22⋊C8—21no—
217C4×M16—21no—
218C4×M16—21no—
219C4×M16—21no—
220C4×M16D412yes—
221C4×M16C2311yescharacteristic
222C4×M16C2311yescharacteristic
223C2×#97—21no—
224C2×C4×C8—21no—
225C2×C4×C8—21no—
226C2×C4×C8C2311yescharacteristic
227C2×C4×C8C2311yescharacteristic
228#343—22no—
229#343—22no—
230#333—22no—
231#333—22no—
232#331—22no—
233#331—22no—
234Q8⋊C8—22no—
235Q8⋊C8—22no—
236D4⋊C8—22no—
237D4⋊C8—22no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—22no—
241C2×#41—22no—
242C2×#41—21no—
243C2×#41—41no—
244C2×#41—41no—
245C2×#41—84no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—41no—
253C23×C4—41no—
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4#4111yescharacteristic
257AGL(1,ℤ/8)—44no—
258AGL(1,ℤ/8)—44no—
259C2×SD16—24no—
260C2×D8—24no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—24no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—42no—
266C2×M16C2×D412yes—
267C2×M16C2×D412yes—
268C22×C8—22no—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8C2×D412yes—
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287#127—21no—
288#127—21no—
289#127—21no—
290#127C2×D412yes—
291#127C2×D411yescharacteristic
292#126—41no—
293#126—41no—
294#125—22no—
295#125—22no—
296#125—22no—
297#125—22no—
298#125—21no—
299#125—21no—
300#125—21no—
301#124—21no—
302#124—22no—
303#124—22no—
304#124—21no—
305#124—21no—
306#124—41no—
307#124—41no—
308#123—41no—
309#123—41no—
310#123—41no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—41no—
318C22⋊Q8—41no—
319C22⋊Q8—41no—
320C22⋊Q8—41no—
321C22⋊Q8—41no—
322C22⋊Q8—41no—
323C22⋊Q8—41no—
324C22⋊Q8—41no—
325#121—22no—
326#121—22no—
327#121—22no—
328#121—22no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—41no—
336#121—41no—
337#121—41no—
338#121—41no—
339#120—41no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—41no—
347C4×Q8—41no—
348C4×Q8—41no—
349C4×Q8—41no—
350C4×Q8—41no—
351C4×Q8—41no—
352C4×Q8—41no—
353C4×Q8—41no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—41no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4—41no—
374#117—22no—
375#117—22no—
376#117—22no—
377#117—22no—
378#117—21no—
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—41no—
382#117—41no—
383#117—41no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4C2×D412yes—
391C2×C4⋊C4C2×D412yes—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—41no—
394C2×C22⋊C4—41no—
395C2×C42—22no—
396C2×C42—41no—
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42C2×D411yescharacteristic
402C2×C42C2×D411yescharacteristic
403C2×C42C2×D411yescharacteristic
404C2×C42C2×D411yescharacteristic
405C2×C42C2×D411yescharacteristic
406C2×C42C2×D411yescharacteristic
407C2×C42#4111yescharacteristic
408C2×C42C2411yescharacteristic
409#107—28no—
410#107—24no—
411#107—24no—
412#107—24no—
413#106—28no—
414#106—24no—
415#106—24no—
416#106—24no—
417C4⋊C8—22no—
418C4⋊C8—22no—
419C4⋊C8—22no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8C2×D412yes—
425C4⋊C8C2×D412yes—
426#103—24no—
427#103—24no—
428#103—24no—
429#102—28no—
430#102—28no—
431#102—24no—
432#102—24no—
433#102—24no—
434#102—24no—
435#102—24no—
436#101—44no—
437#101—44no—
438C22⋊C8—22no—
439C22⋊C8—22no—
440C22⋊C8—22no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—41no—
444C22⋊C8—41no—
445#97—22no—
446#97—21no—
447#97—21no—
448#97—41no—
449C4×C8—22no—
450C4×C8—22no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—41no—
458C4×C8C2×D412yes—
459C4×C8C2×D412yes—
460C24—41no—
461C24#12111yescharacteristic
462#41—44no—
463#41—42no—
464#41—42no—
465#41—82no—
466#41—84no—
467#41—84no—
468#41—84no—
469#41—84no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—82no—
482C2×Q8—82no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—82no—
501C2×D4—84no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—84no—
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12111yescharacteristic
522C22×C4#12111yescharacteristic
523C22×C4#12111yescharacteristic
524C22×C4#12111yescharacteristic
525C22×C4#12111yescharacteristic
526C22×C4#12111yescharacteristic
527C22×C4#12111yescharacteristic
528C22×C4#12711yescharacteristic
529C22×C4#12711yescharacteristic
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C2×#4111yescharacteristic
533SD16—48no—
534D8—48no—
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—44no—
539M16—42no—
540M16—42no—
541M16#13514yes—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—44no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—44no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C42—41no—
598C42—42no—
599C42—42no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42#12011yescharacteristic
603C42#12011yescharacteristic
604C42#12011yescharacteristic
605C42#12011yescharacteristic
606C42#12011yescharacteristic
607C42#12011yescharacteristic
608C42#12111yescharacteristic
609C42#12111yescharacteristic
610C42#12111yescharacteristic
611C42#12111yescharacteristic
612C42#12711yescharacteristic
613C42#12711yescharacteristic
614C42C22×D411yescharacteristic
615C42C22×D411yescharacteristic
616C42C22×D411yescharacteristic
617C42C22×D411yescharacteristic
618C23—22no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—42no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23#39211yescharacteristic
627C23#39211yescharacteristic
628C23C2×#12111yescharacteristic
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—82no—
633Q8—82no—
634Q8—81no—
635Q8—81no—
636Q8—82no—
637Q8—82no—
638Q8—82no—
639D4—44no—
640D4—42no—
641D4—44no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—82no—
645D4—84no—
646D4—84no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4#39211yescharacteristic
689C2×C4#39211yescharacteristic
690C2×C4#39211yescharacteristic
691C2×C4#39211yescharacteristic
692C2×C4#39211yescharacteristic
693C2×C4#39211yescharacteristic
694C2×C4C2×#12011yescharacteristic
695C2×C4C2×#12011yescharacteristic
696C2×C4C2×#12011yescharacteristic
697C2×C4C2×#12111yescharacteristic
698C2×C4C2×#12111yescharacteristic
699C2×C4C2×#12711yescharacteristic
700C2×C4C2×#13512yes—
701C2×C4#57512yes—
702C8—24no—
703C8—42no—
704C8—42no—
705C8—42no—
706C8—42no—
707C8—42no—
708C8—81no—
709C8—81no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—82no—
719C22—81no—
720C22—82no—
721C22—81no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—81no—
725C22—164no—
726C22C2×#39211yescharacteristic
727C22#303512yes—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—81no—
737C4—82no—
738C4—81no—
739C4—82no—
740C4—81no—
741C4—82no—
742C4#300212yes—
743C4#302012yes—
744C4#306812yes—
745C4#314711yescharacteristic
746C4#315011yescharacteristic
747C2—22no—
748C2—41no—
749C2—41no—
750C2—161no—
751C2—162no—
752C2#2340311yescharacteristic
753C2#2342111yescharacteristic
754C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60700C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60846C2semidirect
2. C2×#3228C2semidirect
4. #21425C2semidirect
5. #17714C2semidirect
6. #17489C2semidirect
7. #10167C2semidirect
8. #10166C2semidirect
9. #10165C2semidirect
10. #10164C2semidirect
11. #10151C2semidirect
12. #10150C2semidirect
13. #10149C2semidirect
14. #10148C2semidirect
15. #7882C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608462
C2×#32282
#607002
#214252
#177142
#174892
#101672
#101662
#101652
#101642
#101512
#101502
#101492
#101482
#78822