Finite Group Databasebeta

← #237147

Subgroups — #237147

Order 512.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60639C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10172C214yesmaximal, complemented
8#10148C214yesmaximal, complemented
9#7882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575—22no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#3227—22no—
15#3227—22no—
16#3227—22no—
17#3227—22no—
18#3227—22no—
19#3227—22no—
20#3227—22no—
21#3227C2214yes—
22C2×#498—21no—
23C2×#498C2212yescomplemented
24#3153—22no—
25#3153—22no—
26#3152—21no—
27#3152C2212yes—
28#3151—21no—
29#3151C2212yes—
30#3150—22no—
31#3147—22no—
32C2×#486—21no—
33C2×#486C2212yescomplemented
34C2×#481—22no—
35C2×#481—22no—
36C2×#476—22no—
37C2×#476—22no—
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×#423C2211yescharacteristic
41C2×C4×M16C2211yescharacteristic
42#1997—22no—
43#1997C2214yescomplemented
44C2×#343—22no—
45#1547—22no—
46#1546C2212yescomplemented
47#1545C2212yescomplemented
48#1540—22no—
49#1492C2214yes—
50#1486—22no—
51#1480—22no—
52#1278C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C23×Q8—21no—
56#575—48no—
57#575—48no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×#135—28no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16D412yes—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532D412yes—
78#532D412yes—
79#532D412yes—
80#532C2312yes—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8D412yes—
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2312yes—
95C2×#127D411yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4D412yes—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#498—24no—
111#498—24no—
112#498—24no—
113#498—24no—
114#497—24no—
115#497—24no—
116#496—24no—
117#496—24no—
118#495—28no—
119#494—22no—
120#493—22no—
121#492—22no—
122#492—22no—
123#486—24no—
124#486—24no—
125#486—24no—
126#486—24no—
127#481—28no—
128#481—28no—
129#481—28no—
130#481—28no—
131#476—28no—
132#476—28no—
133#476—28no—
134#476—28no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431D412yes—
140#431D412yes—
141#431D412yes—
142#431C2312yes—
143C2×#106—24no—
144C2×#106—24no—
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148#423C2312yes—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8D412yes—
153C2×#102—24no—
154C2×#102—24no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16—21no—
159C4×M16D412yes—
160C4×M16C2312yes—
161C2×#97—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8C2312yes—
165#343—28no—
166#332—24no—
167#331—24no—
168D4⋊C8—28no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—44no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—41no—
186C22×Q8—41no—
187C22×Q8—41no—
188C22×Q8—41no—
189C22×Q8—84no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4#4111yescharacteristic
204#137—48no—
205#137—416no—
206#137—48no—
207AGL(1,ℤ/8)—48no—
208AGL(1,ℤ/8)—416no—
209AGL(1,ℤ/8)—48no—
210#135—432no—
211C2×Q16—28no—
212C2×SD16—28no—
213C2×SD16—28no—
214C2×D8—28no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—24no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16—44no—
220C2×M16SD1618yes—
221C2×M16C2×D414yes—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—41no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8—41no—
247C4⋊Q8—41no—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249C4⋊Q8C2×D412yes—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127C2×D412yes—
257#127C2×D412yes—
258#124—22no—
259#124—22no—
260#124—22no—
261#124—22no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#124—41no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4C2×D414yes—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42#4111yescharacteristic
329C2×C42C2411yescharacteristic
330#106—216no—
331#106—216no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—41no—
338C4⋊C8—41no—
339C4⋊C8C2×D414yes—
340#102—216no—
341#102—216no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346#97—22no—
347#97—22no—
348C4×C8—22no—
349C4×C8—22no—
350C4×C8—22no—
351C4×C8—22no—
352C4×C8—22no—
353C4×C8C2×D414yes—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24#12111yescharacteristic
357#41—44no—
358#41—44no—
359#41—48no—
360#41—48no—
361#41—48no—
362#41—84no—
363#41—82no—
364#41—82no—
365#41—82no—
366#41—82no—
367#41—82no—
368#41—82no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—84no—
381C2×Q8—84no—
382C2×Q8—84no—
383C2×Q8—84no—
384C2×Q8—84no—
385C2×Q8—84no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—84no—
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12711yescharacteristic
440C22×C4#12711yescharacteristic
441C22×C4C2×SD1614yes—
442C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446Q16—416no—
447SD16—416no—
448SD16—416no—
449D8—416no—
450M16—24no—
451M16—28no—
452M16—44no—
453M16—82no—
454M16C2×SD1618yes—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—28no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—44no—
460C2×C8—44no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—82no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C42#12011yescharacteristic
488C42#12011yescharacteristic
489C42#12011yescharacteristic
490C42#12011yescharacteristic
491C42#12011yescharacteristic
492C42#12011yescharacteristic
493C42#12111yescharacteristic
494C42#12111yescharacteristic
495C42#12111yescharacteristic
496C42#12111yescharacteristic
497C42#12711yescharacteristic
498C42#12711yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23#39211yescharacteristic
514C23#39211yescharacteristic
515C23#46014yes—
516C23C2×#12111yescharacteristic
517Q8—44no—
518Q8—44no—
519Q8—84no—
520Q8—84no—
521Q8—84no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—82no—
525Q8—84no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—84no—
535D4—84no—
536D4—84no—
537D4—84no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4#39211yescharacteristic
569C2×C4#39211yescharacteristic
570C2×C4#39211yescharacteristic
571C2×C4#39211yescharacteristic
572C2×C4#39211yescharacteristic
573C2×C4#39211yescharacteristic
574C2×C4#45014yes—
575C2×C4#45014yes—
576C2×C4#46014yes—
577C2×C4#49212yes—
578C2×C4#49212yes—
579C2×C4#49612yes—
580C2×C4#49612yes—
581C2×C4C2×#12011yescharacteristic
582C2×C4C2×#12011yescharacteristic
583C2×C4C2×#12011yescharacteristic
584C2×C4C2×#12111yescharacteristic
585C2×C4C2×#12111yescharacteristic
586C2×C4C2×#12711yescharacteristic
587C2×C4C22×SD1612yes—
588C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
589C8—28no—
590C8—44no—
591C8—44no—
592C8—82no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—44no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—164no—
607C22—164no—
608C22#201412yes—
609C22#201412yes—
610C22C2×#39211yescharacteristic
611C22C2×#46012yes—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—84no—
621C4#201412yes—
622C4#201412yes—
623C4C2×#45012yes—
624C4#302012yes—
625C4#306812yes—
626C4C2×#49211yescharacteristic
627C4C2×#49611yescharacteristic
628C2—22no—
629C2—22no—
630C2—22no—
631C2—162no—
632C2—162no—
633C2#2340311yescharacteristic
634C2C2×#201411yescharacteristic
635C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60639C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3227C2semidirect
2. C2×#3227C2semidirect
4. C2×#1997C2semidirect
5. #17704C2semidirect
6. #17485C2semidirect
7. #10172C2semidirect
8. #10148C2semidirect
9. #7882C2semidirect
23. C2×#498C22semidirect
33. C2×#486C22semidirect
43. #1997C22semidirect
46. #1546C22semidirect
47. #1545C22semidirect
52. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32272
#606392
C2×#19972
#177042
#174852
#101722
#101482
#78822