Finite Group Databasebeta

← #237157

Subgroups — #237157

Order 512.

1393 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60798C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21831C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10149C212yesmaximal, complemented
8#10148C212yesmaximal, complemented
9#10147C212yesmaximal, complemented
10#10146C212yesmaximal, complemented
11#7886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15#3252—22no—
16#3231—21no—
17#3230C2211yescharacteristic, complemented
18#3227C2211yescharacteristic, complemented
19#3217—22no—
20#3217—22no—
21#3210—21no—
22#3209C2211yescharacteristic, complemented
23#3208—22no—
24#3208—22no—
25#3208—21no—
26#3208—21no—
27#3208—22no—
28#3208—22no—
29#3206C2211yescharacteristic, complemented
30#3205—21no—
31#3205—21no—
32#3196—22no—
33#3185—21no—
34#3182—21no—
35#3151C2212yes—
36C2×#492C2212yes—
37#3138C2212yes—
38C2×#486C2212yes—
39#3117—22no—
40#3116—22no—
41#3038—22no—
42C2×#460—22no—
43#3003—22no—
44C2×#450—22no—
45#2920C2211yescharacteristic
46#2920C2211yescharacteristic
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#431C2211yescharacteristic
49#1998—22no—
50#1997C2212yescomplemented
51#1997C2212yescomplemented
52#1822—22no—
53#1555—22no—
54#1545—22no—
55#1545C2212yes—
56#1545C2212yes—
57#1493C2212yescomplemented
58#1492C2212yescomplemented
59#1488—22no—
60#1482—22no—
61#1278C2212yescomplemented
62#1278C2212yescomplemented
63C23×D4—21no—
64C23×D4—21no—
65C23×D4—21no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C22×SD16—24no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533D411yescharacteristic
77#533D411yescharacteristic
78#533C2311yescharacteristic
79#532D411yescharacteristic
80#532D411yescharacteristic
81#532C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127—21no—
90C2×#127—21no—
91C2×#127—21no—
92C2×#127—21no—
93C2×#127D412yes—
94C2×#127D412yes—
95C2×#127C2312yes—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102C2×#125—21no—
103#525—21no—
104#525—21no—
105#525—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8D412yes—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8D412yes—
113C2×#117—21no—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#500—21no—
116#498—21no—
117#496—24no—
118#494—21no—
119#493—22no—
120#492—22no—
121#492—24no—
122#492—21no—
123#492—24no—
124#490—24no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#486—22no—
129#486—22no—
130#486—24no—
131#486—21no—
132#486—24no—
133#485—24no—
134#484—22no—
135#481—22no—
136#479—24no—
137#477—22no—
138#476—22no—
139#470—24no—
140#468—24no—
141#464—24no—
142#462—22no—
143#461—22no—
144#460—28no—
145#460—28no—
146#460—24no—
147#460—24no—
148#459—24no—
149#459—24no—
150#452—24no—
151#451—22no—
152#450—28no—
153#450—28no—
154#450—24no—
155#450—24no—
156#448—22no—
157#447—24no—
158#447—24no—
159#441—24no—
160#440—24no—
161#432—21no—
162#432—21no—
163#432—21no—
164#432—21no—
165#432—21no—
166#432D412yes—
167#431—21no—
168#431—21no—
169#431—21no—
170#431—21no—
171#431—21no—
172#431—21no—
173#431—21no—
174#431D412yes—
175#431D412yes—
176#431C2311yescharacteristic
177#431C2311yescharacteristic
178#423D412yes—
179#423D412yes—
180#423C2312yes—
181C2×C4⋊C8—21no—
182#418—24no—
183C2×#102—24no—
184#407—21no—
185#407—21no—
186#407D412yes—
187C2×C22⋊C8—21no—
188C4×M16—21no—
189C4×M16—21no—
190C4×M16C2312yes—
191C2×C4×C8C2312yes—
192#343—24no—
193#343—24no—
194#331—24no—
195#331—24no—
196Q8⋊C8—24no—
197D4⋊C8—24no—
198C25—41no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8C2×D412yes—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—84no—
223C22×D4—84no—
224C22×D4—84no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4#4111yescharacteristic
228AGL(1,ℤ/8)—88no—
229C2×Q16—24no—
230C2×SD16—216no—
231C2×SD16—28no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—88no—
234C2×D8—28no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16C2×D414yes—
238C22×C8—22no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250#127—22no—
251#127—22no—
252#127—22no—
253#127—22no—
254#127—22no—
255#127—22no—
256#127—22no—
257#127—22no—
258#127—22no—
259#127—41no—
260#127—41no—
261#127—41no—
262#127—41no—
263#127—41no—
264#127—41no—
265#127C2×D414yes—
266#127C2×D411yescharacteristic
267#126—41no—
268#126—41no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271#125—21no—
272#125—41no—
273#125—41no—
274#125—41no—
275#125—41no—
276#124—21no—
277#124—21no—
278#124—21no—
279#123—41no—
280#123—41no—
281#123—41no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#120—41no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—41no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4C2×D412yes—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—41no—
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42#4111yescharacteristic
359C2×C42C2411yescharacteristic
360#107—24no—
361#106—24no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8C2×D412yes—
370C4⋊C8C2×D412yes—
371#103—24no—
372#103—24no—
373#103—24no—
374#102—216no—
375#102—28no—
376#102—28no—
377#102—24no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—41no—
386C22⋊C8—41no—
387#97—22no—
388#97—22no—
389#97—41no—
390C4×C8—22no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—22no—
394C4×C8—41no—
395C4×C8C2×D414yes—
396C24—42no—
397C24—42no—
398C24—42no—
399C24—84no—
400C24—84no—
401C24—84no—
402C24#12111yescharacteristic
403#41—44no—
404#41—82no—
405#41—82no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—82no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—84no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12711yescharacteristic
473C22×C4#12711yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477Q16—84no—
478SD16—84no—
479SD16—816no—
480SD16—88no—
481D8—88no—
482M16—28no—
483M16—44no—
484M16—82no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—44no—
490C2×C8—42no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C42—41no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42#12011yescharacteristic
532C42#12011yescharacteristic
533C42#12011yescharacteristic
534C42#12011yescharacteristic
535C42#12011yescharacteristic
536C42#12011yescharacteristic
537C42#12111yescharacteristic
538C42#12111yescharacteristic
539C42#12111yescharacteristic
540C42#12111yescharacteristic
541C42#12711yescharacteristic
542C42#12711yescharacteristic
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—44no—
552C23—84no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—84no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23—84no—
561C23—1616no—
562C23#39211yescharacteristic
563C23#39211yescharacteristic
564C23C2×#12111yescharacteristic
565Q8—44no—
566Q8—42no—
567Q8—44no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—82no—
571Q8—82no—
572D4—48no—
573D4—42no—
574D4—48no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—84no—
578D4—84no—
579D4—84no—
580D4—84no—
581D4—84no—
582D4—84no—
583D4—84no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—84no—
588D4—84no—
589D4—84no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4#39211yescharacteristic
618C2×C4#39211yescharacteristic
619C2×C4#39211yescharacteristic
620C2×C4#39211yescharacteristic
621C2×C4#39211yescharacteristic
622C2×C4#39211yescharacteristic
623C2×C4C2×#12011yescharacteristic
624C2×C4C2×#12011yescharacteristic
625C2×C4C2×#12011yescharacteristic
626C2×C4C2×#12111yescharacteristic
627C2×C4C2×#12111yescharacteristic
628C2×C4C2×#12711yescharacteristic
629C2×C4#57714yes—
630C8—44no—
631C8—44no—
632C8—42no—
633C8—42no—
634C8—82no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—44no—
644C22—81no—
645C22—84no—
646C22—81no—
647C22—84no—
648C22—81no—
649C22—84no—
650C22—168no—
651C22—168no—
652C22—168no—
653C22C2×#39211yescharacteristic
654C22#304312yes—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—81no—
664C4—82no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—82no—
668C4#300912yes—
669C4#302112yes—
670C4#306812yes—
671C4#315412yes—
672C2—22no—
673C2—41no—
674C2—41no—
675C2—161no—
676C2—164no—
677C2#2340011yescharacteristic
678C2#2342311yescharacteristic
679C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60798C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60966C2semidirect
3. C2×#3208C2semidirect
4. #21831C2semidirect
5. #17741C2semidirect
6. #17489C2semidirect
7. #10149C2semidirect
8. #10148C2semidirect
9. #10147C2semidirect
10. #10146C2semidirect
11. #7886C2semidirect
17. #3230C22semidirect
18. #3227C22semidirect
22. #3209C22semidirect
29. #3206C22semidirect
50. #1997C22semidirect
51. #1997C22semidirect
57. #1493C22semidirect
58. #1492C22semidirect
61. #1278C22semidirect
62. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609662
#607982
C2×#32082
#218312
#177412
#174892
#101492
#101482
#101472
#101462
#78862