Finite Group Databasebeta

← #237158

Subgroups — #237158

Order 512.

1189 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60966C211yesmaximal, characteristic
2#60860C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21831C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17489C211yesmaximal, characteristic
7#10157C212yesmaximal, complemented
8#10156C212yesmaximal, complemented
9#10155C212yesmaximal, complemented
10#10154C212yesmaximal, complemented
11#7886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3252—22no—
16#3239—22no—
17#3238—22no—
18#3231—21no—
19#3230—21no—
20#3230C2211yescharacteristic
21#3229—21no—
22#3227—21no—
23#3227C2211yescharacteristic
24#3226—21no—
25#3210—21no—
26#3209—22no—
27#3209—22no—
28#3209—22no—
29#3209—22no—
30#3209C2211yescharacteristic
31#3206C2211yescharacteristic
32#3196—22no—
33#3185—21no—
34#3182—21no—
35#3165C2212yes—
36C2×#494C2212yes—
37#3141C2212yes—
38C2×#487C2212yes—
39#3117—22no—
40#3116—22no—
41#3092—22no—
42#3079—22no—
43C2×#462—22no—
44C2×#451—22no—
45#2920C2211yescharacteristic
46#2920C2211yescharacteristic
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#431C2211yescharacteristic
49#1998—22no—
50#1997C2212yes—
51#1997C2212yes—
52#1822—22no—
53#1556—22no—
54#1549C2212yes—
55#1549C2212yes—
56#1546—22no—
57#1493C2212yes—
58#1492C2212yes—
59#1488—22no—
60#1482—22no—
61#1278C2212yes—
62#1278C2212yes—
63C23×Q8—21no—
64C22×Q16—24no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533D411yescharacteristic
74#533D411yescharacteristic
75#533C2311yescharacteristic
76#532D411yescharacteristic
77#532D411yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8D412yes—
89C2×C4⋊Q8D412yes—
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2312yes—
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99C2×#125—21no—
100#525—21no—
101#525—21no—
102#525—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8D412yes—
105C4×#41—21no—
106C4×#41—21no—
107C4×#41—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8D412yes—
110C2×#117—21no—
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C4⋊C4—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#501—24no—
115#500—22no—
116#500—21no—
117#498—22no—
118#498—21no—
119#494—24no—
120#494—21no—
121#494—24no—
122#492—21no—
123#489—24no—
124#487—24no—
125#487—22no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—24no—
130#486—22no—
131#486—21no—
132#485—24no—
133#484—24no—
134#484—22no—
135#483—24no—
136#481—24no—
137#481—22no—
138#480—24no—
139#479—24no—
140#477—24no—
141#477—22no—
142#476—24no—
143#476—22no—
144#475—24no—
145#474—24no—
146#470—24no—
147#468—24no—
148#464—24no—
149#462—28no—
150#462—28no—
151#462—22no—
152#461—22no—
153#452—24no—
154#451—28no—
155#451—28no—
156#451—22no—
157#448—22no—
158#441—24no—
159#440—24no—
160#432—21no—
161#432—21no—
162#432—21no—
163#432—21no—
164#432—21no—
165#432D412yes—
166#431—21no—
167#431—21no—
168#431—21no—
169#431—21no—
170#431—21no—
171#431—21no—
172#431—21no—
173#431D412yes—
174#431D412yes—
175#431C2311yescharacteristic
176#431C2311yescharacteristic
177#428—24no—
178#423D412yes—
179#423D412yes—
180#423C2312yes—
181C2×C4⋊C8—21no—
182#417—24no—
183C2×#103—24no—
184#407—21no—
185#407—21no—
186#407D412yes—
187C2×C22⋊C8—21no—
188C4×M16—21no—
189C4×M16—21no—
190C4×M16C2312yes—
191C2×C4×C8C2312yes—
192#343—24no—
193#343—24no—
194#332—24no—
195#332—24no—
196Q8⋊C8—24no—
197D4⋊C8—24no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—41no—
206C22×Q8—41no—
207C22×Q8—41no—
208C22×Q8—84no—
209C22×Q8C2×D412yes—
210C23×C4—41no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4#4111yescharacteristic
214C2×Q16—216no—
215C2×Q16—24no—
216C2×Q16—88no—
217C2×SD16—24no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16C2×D414yes—
221C22×C8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8C2×D414yes—
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249#127C2×D411yescharacteristic
250#126—41no—
251#126—41no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254#125—21no—
255#125—41no—
256#125—41no—
257#125—41no—
258#125—41no—
259#124—21no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#123—41no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#120—41no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—41no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320#117—41no—
321#117—41no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—41no—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42#4111yescharacteristic
354C2×C42C2411yescharacteristic
355#107—28no—
356#107—24no—
357#106—28no—
358#106—24no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8C2×D412yes—
367C4⋊C8C2×D412yes—
368#103—216no—
369#103—28no—
370#103—24no—
371#103—24no—
372#103—24no—
373#102—28no—
374#102—24no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—41no—
383C22⋊C8—41no—
384#97—22no—
385#97—22no—
386#97—41no—
387C4×C8—22no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—22no—
391C4×C8—41no—
392C4×C8C2×D414yes—
393C24#12111yescharacteristic
394#41—44no—
395#41—82no—
396#41—82no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—48no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—82no—
411C2×Q8—84no—
412C2×Q8—84no—
413C2×Q8—84no—
414C2×Q8—84no—
415C2×Q8—84no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12711yescharacteristic
448C22×C4#12711yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452Q16—84no—
453Q16—816no—
454SD16—84no—
455M16—28no—
456M16—44no—
457M16—82no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—44no—
463C2×C8—42no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C42—41no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42#12011yescharacteristic
513C42#12011yescharacteristic
514C42#12011yescharacteristic
515C42#12011yescharacteristic
516C42#12011yescharacteristic
517C42#12011yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42#12711yescharacteristic
523C42#12711yescharacteristic
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C22×D411yescharacteristic
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23#39211yescharacteristic
533C23#39211yescharacteristic
534C23C2×#12111yescharacteristic
535Q8—44no—
536Q8—48no—
537Q8—42no—
538Q8—44no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—82no—
542Q8—84no—
543Q8—84no—
544Q8—84no—
545Q8—82no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4#39211yescharacteristic
584C2×C4#39211yescharacteristic
585C2×C4#39211yescharacteristic
586C2×C4#39211yescharacteristic
587C2×C4#39211yescharacteristic
588C2×C4#39211yescharacteristic
589C2×C4C2×#12011yescharacteristic
590C2×C4C2×#12011yescharacteristic
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12111yescharacteristic
593C2×C4C2×#12111yescharacteristic
594C2×C4C2×#12711yescharacteristic
595C2×C4#57814yes—
596C8—44no—
597C8—44no—
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—82no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—44no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22C2×#39211yescharacteristic
614C22#304412yes—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—84no—
624C4—81no—
625C4—82no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—82no—
629C4#301112yes—
630C4#302112yes—
631C4#306912yes—
632C4#315612yes—
633C2—22no—
634C2—41no—
635C2—41no—
636C2—161no—
637C2#2340011yescharacteristic
638C2#2342511yescharacteristic
639C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#3209C2semidirect
4. #21831C2semidirect
5. #17742C2semidirect
7. #10157C2semidirect
8. #10156C2semidirect
9. #10155C2semidirect
10. #10154C2semidirect
11. #7886C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609662
#608602
C2×#32092
#218312
#177422
#174892
#101572
#101562
#101552
#101542
#78862