Finite Group Databasebeta

← #237165

Subgroups — #237165

Order 512.

1157 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60966C211yesmaximal, characteristic
2#60860C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21831C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17489C211yesmaximal, characteristic
7#10165C212yesmaximal, complemented
8#10164C212yesmaximal, complemented
9#10163C212yesmaximal, complemented
10#10162C212yesmaximal, complemented
11#7886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3252—22no—
16#3239—22no—
17#3238—22no—
18#3231—21no—
19#3230—22no—
20#3230—22no—
21#3230—21no—
22#3230—22no—
23#3230—22no—
24#3230C2211yescharacteristic
25#3229—21no—
26#3227—21no—
27#3227C2211yescharacteristic
28#3226—21no—
29#3210—21no—
30#3209C2211yescharacteristic
31#3206C2211yescharacteristic
32#3196—22no—
33#3185—21no—
34#3182—21no—
35#3165C2212yes—
36C2×#500C2212yes—
37#3141C2212yes—
38C2×#487C2212yes—
39#3117—22no—
40#3116—22no—
41#3092—22no—
42C2×#484—22no—
43#3079—22no—
44C2×#477—22no—
45#2920C2211yescharacteristic
46#2920C2211yescharacteristic
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#431C2211yescharacteristic
49#1998—22no—
50#1997C2212yes—
51#1997C2212yes—
52#1822—22no—
53#1558—22no—
54#1548—22no—
55#1548C2212yes—
56#1548C2212yes—
57#1493C2212yes—
58#1492C2212yes—
59#1488—22no—
60#1482—22no—
61#1278C2212yes—
62#1278C2212yes—
63C23×Q8—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533D411yescharacteristic
73#533D411yescharacteristic
74#533C2311yescharacteristic
75#532D411yescharacteristic
76#532D411yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8D412yes—
88C2×C4⋊Q8D412yes—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2312yes—
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98C2×#125—21no—
99#525—21no—
100#525—21no—
101#525—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8D412yes—
104C4×#41—21no—
105C4×#41—21no—
106C4×#41—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8D412yes—
109C2×#117—21no—
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#501—24no—
114#500—24no—
115#500—22no—
116#500—21no—
117#500—24no—
118#498—22no—
119#498—21no—
120#494—21no—
121#492—21no—
122#489—24no—
123#487—24no—
124#487—22no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—24no—
129#486—22no—
130#486—21no—
131#485—24no—
132#484—28no—
133#484—28no—
134#484—24no—
135#484—22no—
136#483—24no—
137#481—24no—
138#481—22no—
139#480—24no—
140#479—24no—
141#477—28no—
142#477—28no—
143#477—24no—
144#477—22no—
145#476—24no—
146#476—22no—
147#475—24no—
148#474—24no—
149#470—24no—
150#468—24no—
151#464—24no—
152#462—22no—
153#461—22no—
154#452—24no—
155#451—22no—
156#448—22no—
157#441—24no—
158#440—24no—
159#432—21no—
160#432—21no—
161#432—21no—
162#432—21no—
163#432—21no—
164#432D412yes—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431—21no—
168#431—21no—
169#431—21no—
170#431—21no—
171#431—21no—
172#431D412yes—
173#431D412yes—
174#431C2311yescharacteristic
175#431C2311yescharacteristic
176#428—24no—
177C2×#107—24no—
178#423D412yes—
179#423D412yes—
180#423C2312yes—
181C2×C4⋊C8—21no—
182#417—24no—
183C2×#103—24no—
184#407—21no—
185#407—21no—
186#407D412yes—
187C2×C22⋊C8—21no—
188C4×M16—21no—
189C4×M16—21no—
190C4×M16C2312yes—
191C2×C4×C8C2312yes—
192#343—24no—
193#343—24no—
194#333—24no—
195#333—24no—
196Q8⋊C8—24no—
197D4⋊C8—24no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—41no—
206C22×Q8—41no—
207C22×Q8—41no—
208C22×Q8—84no—
209C22×Q8C2×D412yes—
210C23×C4—41no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4#4111yescharacteristic
214C2×Q16—24no—
215C2×SD16—24no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16C2×D414yes—
219C22×C8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8C2×D414yes—
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247#127C2×D411yescharacteristic
248#126—41no—
249#126—41no—
250#125—21no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#125—41no—
254#125—41no—
255#125—41no—
256#125—41no—
257#124—21no—
258#124—21no—
259#124—21no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#120—41no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—41no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—41no—
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42#4111yescharacteristic
352C2×C42C2411yescharacteristic
353#107—216no—
354#107—28no—
355#107—24no—
356#106—28no—
357#106—24no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8C2×D412yes—
366C4⋊C8C2×D412yes—
367#103—216no—
368#103—28no—
369#103—24no—
370#103—24no—
371#103—24no—
372#102—28no—
373#102—24no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—41no—
382C22⋊C8—41no—
383#97—22no—
384#97—22no—
385#97—41no—
386C4×C8—22no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—22no—
390C4×C8—41no—
391C4×C8C2×D414yes—
392C24#12111yescharacteristic
393#41—44no—
394#41—82no—
395#41—82no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—82no—
409C2×Q8—84no—
410C2×Q8—84no—
411C2×Q8—84no—
412C2×Q8—84no—
413C2×Q8—84no—
414C2×Q8—84no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12711yescharacteristic
447C22×C4#12711yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451Q16—84no—
452SD16—84no—
453M16—28no—
454M16—44no—
455M16—82no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—44no—
461C2×C8—42no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C42—41no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42#12011yescharacteristic
511C42#12011yescharacteristic
512C42#12011yescharacteristic
513C42#12011yescharacteristic
514C42#12011yescharacteristic
515C42#12011yescharacteristic
516C42#12111yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12711yescharacteristic
521C42#12711yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C22×D411yescharacteristic
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23#39211yescharacteristic
531C23#39211yescharacteristic
532C23C2×#12111yescharacteristic
533Q8—44no—
534Q8—42no—
535Q8—44no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—84no—
539Q8—82no—
540Q8—84no—
541Q8—84no—
542Q8—82no—
543Q8—84no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4#39211yescharacteristic
582C2×C4#39211yescharacteristic
583C2×C4#39211yescharacteristic
584C2×C4#39211yescharacteristic
585C2×C4#39211yescharacteristic
586C2×C4#39211yescharacteristic
587C2×C4C2×#12011yescharacteristic
588C2×C4C2×#12011yescharacteristic
589C2×C4C2×#12011yescharacteristic
590C2×C4C2×#12111yescharacteristic
591C2×C4C2×#12111yescharacteristic
592C2×C4C2×#12711yescharacteristic
593C2×C4#57814yes—
594C8—44no—
595C8—44no—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—82no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—44no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22C2×#39211yescharacteristic
612C22#304412yes—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—81no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—84no—
625C4—81no—
626C4—82no—
627C4#301112yes—
628C4#302212yes—
629C4#306812yes—
630C4#315612yes—
631C2—22no—
632C2—41no—
633C2—41no—
634C2—161no—
635C2#2340111yescharacteristic
636C2#2342511yescharacteristic
637C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#3230C2semidirect
4. #21831C2semidirect
5. #17746C2semidirect
7. #10165C2semidirect
8. #10164C2semidirect
9. #10163C2semidirect
10. #10162C2semidirect
11. #7886C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609662
#608602
C2×#32302
#218312
#177462
#174892
#101652
#101642
#101632
#101622
#78862