Finite Group Databasebeta

← #237167

Subgroups — #237167

Order 512.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60968C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10172C212yesmaximal, complemented
8#10168C212yesmaximal, complemented
9#10164C212yesmaximal, complemented
10#10160C212yesmaximal, complemented
11#7886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3253—22no—
16#3228—22no—
17#3228—22no—
18#3228—22no—
19#3228—22no—
20#3227—21no—
21#3227C2212yes—
22#3216—22no—
23#3215—22no—
24#3210—22no—
25#3209—21no—
26#3208—21no—
27#3205—21no—
28#3205C2212yes—
29#3192—22no—
30#3184—22no—
31C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
33#3152C2212yes—
34#3141C2212yes—
35C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
37#3109—22no—
38#3109—22no—
39C2×#482—22no—
40C2×#478—22no—
41#3037—22no—
42#3007—22no—
43#2920C2211yescharacteristic
44#2920C2211yescharacteristic
45C2×#431C2211yescharacteristic
46C2×#423C2211yescharacteristic
47#1997C2212yescomplemented
48#1965C2212yescomplemented
49#1900—22no—
50#1800—22no—
51#1559—22no—
52#1550—22no—
53#1548C2212yescomplemented
54#1546C2212yescomplemented
55#1492C2212yes—
56#1492C2212yes—
57#1486—22no—
58#1480—22no—
59#1278C2212yescomplemented
60#1278C2212yescomplemented
61C22×#41—21no—
62C22×#41—21no—
63C2×#137—24no—
64C22×M16—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533D412yes—
72#533D412yes—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532D412yes—
88#532C2312yes—
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#127D411yescharacteristic
94C2×#127C2311yescharacteristic
95C2×#125—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121D412yes—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4D412yes—
110C2×#117—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#500—22no—
113#500—22no—
114#498—22no—
115#498—22no—
116#498—22no—
117#497—24no—
118#494—22no—
119#493—22no—
120#492—22no—
121#489—24no—
122#487—22no—
123#486—22no—
124#486—22no—
125#486—22no—
126#486—22no—
127#486—22no—
128#486—22no—
129#486—22no—
130#482—28no—
131#482—28no—
132#481—24no—
133#481—24no—
134#478—28no—
135#478—28no—
136#476—24no—
137#476—24no—
138#469—28no—
139#464—28no—
140#462—24no—
141#460—24no—
142#459—24no—
143#459—24no—
144#452—28no—
145#451—24no—
146#450—24no—
147#447—24no—
148#447—24no—
149#442—28no—
150#432—21no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432D412yes—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431D412yes—
160#431D412yes—
161#431C2312yes—
162C2×#107—22no—
163C2×#106—22no—
164#423—21no—
165#423—21no—
166#423—21no—
167#423D412yes—
168#423D412yes—
169#423C2312yes—
170C2×C4⋊C8—21no—
171C2×C4⋊C8—21no—
172C2×C4⋊C8—21no—
173#417—24no—
174C2×#102—22no—
175C2×#102—22no—
176C2×#100—24no—
177#407—21no—
178#407D412yes—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C4×M16—21no—
181C4×M16C2312yes—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#343—24no—
185#333—24no—
186#332—24no—
187D4⋊C8—24no—
188D4⋊C8—24no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—82no—
198C2×#41—82no—
199C2×#41—84no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4C2×D412yes—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4#4111yescharacteristic
217#137—84no—
218#137—84no—
219C2×Q16—28no—
220C2×SD16—28no—
221C2×D8—28no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16—82no—
226C2×M16C2×D414yes—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—41no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8C2×D412yes—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127C2×D412yes—
254#125—22no—
255#125—22no—
256#125—41no—
257#125—41no—
258#124—22no—
259#124—22no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#124—41no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314#117—22no—
315#117—22no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C42—41no—
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42#4111yescharacteristic
345C2×C42C2411yescharacteristic
346#107—28no—
347#106—28no—
348#106—28no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—41no—
357C4⋊C8—41no—
358C4⋊C8C2×D414yes—
359#103—28no—
360#102—28no—
361#102—28no—
362#102—28no—
363#102—28no—
364#102—28no—
365#100—84no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372#97—22no—
373#97—22no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—22no—
377C4×C8—22no—
378C4×C8C2×D412yes—
379C4×C8C2×D412yes—
380C24—22no—
381C24—41no—
382C24#12111yescharacteristic
383#41—44no—
384#41—44no—
385#41—84no—
386#41—84no—
387#41—84no—
388#41—82no—
389#41—82no—
390#41—84no—
391#41—84no—
392#41—84no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8—82no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—84no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12711yescharacteristic
460C22×C4#12711yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464Q16—88no—
465SD16—88no—
466D8—88no—
467M16—24no—
468M16—24no—
469M16—44no—
470M16—82no—
471M16—82no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—82no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42#12011yescharacteristic
513C42#12011yescharacteristic
514C42#12011yescharacteristic
515C42#12011yescharacteristic
516C42#12011yescharacteristic
517C42#12011yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42#12711yescharacteristic
523C42#12711yescharacteristic
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C22×D411yescharacteristic
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23#39211yescharacteristic
540C23#39211yescharacteristic
541C23C2×#12111yescharacteristic
542Q8—44no—
543Q8—44no—
544Q8—82no—
545Q8—82no—
546Q8—82no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—82no—
550Q8—82no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—84no—
561D4—84no—
562D4—84no—
563D4—84no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4#39211yescharacteristic
601C2×C4#39211yescharacteristic
602C2×C4#39211yescharacteristic
603C2×C4#39211yescharacteristic
604C2×C4#39211yescharacteristic
605C2×C4#39211yescharacteristic
606C2×C4C2×#12011yescharacteristic
607C2×C4C2×#12011yescharacteristic
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C2×C4C2×#12111yescharacteristic
611C2×C4C2×#12711yescharacteristic
612C2×C4#57612yes—
613C2×C4#57712yes—
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—44no—
617C8—44no—
618C8—82no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—164no—
635C22—164no—
636C22C2×#39211yescharacteristic
637C22#304512yes—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4#301212yes—
651C4#302212yes—
652C4#306812yes—
653C4#315411yescharacteristic
654C4#315511yescharacteristic
655C2—22no—
656C2—41no—
657C2—41no—
658C2—162no—
659C2—162no—
660C2#2340111yescharacteristic
661C2#2342611yescharacteristic
662C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60968C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3228C2semidirect
3. #60804C2semidirect
4. #21878C2semidirect
5. #17749C2semidirect
6. #17485C2semidirect
7. #10172C2semidirect
8. #10168C2semidirect
9. #10164C2semidirect
10. #10160C2semidirect
11. #7886C2semidirect
31. C2×#500C22semidirect
32. C2×#498C22semidirect
35. C2×#486C22semidirect
36. C2×#486C22semidirect
47. #1997C22semidirect
48. #1965C22semidirect
53. #1548C22semidirect
54. #1546C22semidirect
59. #1278C22semidirect
60. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609682
C2×#32282
#608042
#218782
#177492
#174852
#101722
#101682
#101642
#101602
#78862