Finite Group Databasebeta

← #237172

Subgroups — #237172

Order 512.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60803C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10170C212yesmaximal, complemented
8#10168C212yesmaximal, complemented
9#10154C212yesmaximal, complemented
10#10152C212yesmaximal, complemented
11#7886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3216—22no—
16#3215—22no—
17#3214—22no—
18#3213—22no—
19#3210—22no—
20#3210—22no—
21#3210—22no—
22#3210—22no—
23#3210—22no—
24#3209—21no—
25#3208—21no—
26#3207—22no—
27#3206C2212yes—
28#3205C2212yes—
29#3152C2212yes—
30#3151—21no—
31C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
33#3141—21no—
34#3141C2212yes—
35C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
37#3037—22no—
38#3036—22no—
39C2×#464—22no—
40#3007—22no—
41#3006—22no—
42C2×#452—22no—
43#2920C2211yescharacteristic
44#2920C2211yescharacteristic
45C2×#431C2211yescharacteristic
46C2×#423C2211yescharacteristic
47#1997C2212yescomplemented
48#1965C2212yescomplemented
49#1900—22no—
50#1800—22no—
51#1561—22no—
52#1552—22no—
53#1549C2212yescomplemented
54#1546C2212yescomplemented
55#1492C2212yes—
56#1492C2212yes—
57#1486—22no—
58#1480—22no—
59#1278C2212yescomplemented
60#1278C2212yescomplemented
61C22×#41—21no—
62C22×#41D412yes—
63C2×#137—24no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
65C22×Q16—22no—
66C22×SD16—22no—
67C22×M16—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533D412yes—
75#533D412yes—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88#532—21no—
89#532—21no—
90#532D412yes—
91#532C2312yes—
92C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127D411yescharacteristic
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×#125—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124D412yes—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×#117—21no—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#497—24no—
116#496—24no—
117#494—22no—
118#494—22no—
119#494—22no—
120#493—22no—
121#492—22no—
122#492—22no—
123#492—22no—
124#492—22no—
125#489—24no—
126#489—24no—
127#487—22no—
128#487—22no—
129#487—22no—
130#487—22no—
131#486—22no—
132#486—22no—
133#486—22no—
134#486—22no—
135#464—28no—
136#464—28no—
137#464—28no—
138#463—28no—
139#462—24no—
140#461—24no—
141#460—24no—
142#459—24no—
143#452—28no—
144#452—28no—
145#452—28no—
146#451—24no—
147#450—24no—
148#449—28no—
149#448—24no—
150#447—24no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#432D412yes—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#431D412yes—
161#431D412yes—
162#431C2312yes—
163#423—21no—
164#423—21no—
165#423—21no—
166#423D412yes—
167#423D412yes—
168#423C2312yes—
169C2×C4⋊C8—21no—
170C2×C4⋊C8—21no—
171C2×C4⋊C8—21no—
172#417—24no—
173#417—24no—
174C2×#103—22no—
175C2×#102—22no—
176C2×#100—24no—
177#407—21no—
178#407D412yes—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C4×M16—21no—
181C4×M16C2312yes—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#343—24no—
185#332—24no—
186#332—24no—
187D4⋊C8—24no—
188D4⋊C8—24no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—82no—
198C2×#41—82no—
199C2×#41—84no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8C2×D412yes—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4C2×D412yes—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4#4111yescharacteristic
217#137—84no—
218#137—84no—
219AGL(1,ℤ/8)—88no—
220C2×Q16—28no—
221C2×Q16—28no—
222C2×Q16—84no—
223C2×SD16—28no—
224C2×SD16—28no—
225C2×SD16—28no—
226C2×SD16—84no—
227C2×D8—28no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—41no—
231C2×M16—82no—
232C2×M16C2×D414yes—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—41no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8C2×D412yes—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127C2×D412yes—
260#125—22no—
261#125—22no—
262#125—41no—
263#125—41no—
264#124—22no—
265#124—22no—
266#124—22no—
267#124—22no—
268#124—22no—
269#124—22no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8—41no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—41no—
323#117—41no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C42—41no—
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42#4111yescharacteristic
351C2×C42C2411yescharacteristic
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—41no—
360C4⋊C8—41no—
361C4⋊C8C2×D414yes—
362#103—28no—
363#103—28no—
364#103—28no—
365#102—28no—
366#102—28no—
367#102—28no—
368#100—84no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375#97—22no—
376#97—22no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—22no—
380C4×C8—22no—
381C4×C8C2×D412yes—
382C4×C8C2×D412yes—
383C24—22no—
384C24—41no—
385C24#12111yescharacteristic
386#41—48no—
387#41—44no—
388#41—44no—
389#41—84no—
390#41—84no—
391#41—84no—
392#41—82no—
393#41—82no—
394#41—84no—
395#41—84no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—82no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—84no—
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12711yescharacteristic
463C22×C4#12711yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467Q16—88no—
468Q16—88no—
469SD16—88no—
470SD16—88no—
471SD16—88no—
472D8—88no—
473M16—24no—
474M16—24no—
475M16—44no—
476M16—44no—
477M16—82no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—82no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C42#12011yescharacteristic
519C42#12011yescharacteristic
520C42#12011yescharacteristic
521C42#12011yescharacteristic
522C42#12011yescharacteristic
523C42#12011yescharacteristic
524C42#12111yescharacteristic
525C42#12111yescharacteristic
526C42#12111yescharacteristic
527C42#12111yescharacteristic
528C42#12711yescharacteristic
529C42#12711yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—44no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23#39211yescharacteristic
546C23#39211yescharacteristic
547C23C2×#12111yescharacteristic
548Q8—44no—
549Q8—44no—
550Q8—44no—
551Q8—44no—
552Q8—44no—
553Q8—82no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556Q8—82no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—84no—
567D4—84no—
568D4—84no—
569D4—84no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4#39211yescharacteristic
607C2×C4#39211yescharacteristic
608C2×C4#39211yescharacteristic
609C2×C4#39211yescharacteristic
610C2×C4#39211yescharacteristic
611C2×C4#39211yescharacteristic
612C2×C4C2×#12011yescharacteristic
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4C2×#12711yescharacteristic
618C2×C4#57612yes—
619C2×C4#57712yes—
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—44no—
623C8—44no—
624C8—82no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—164no—
641C22—164no—
642C22C2×#39211yescharacteristic
643C22#304512yes—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—82no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4#301212yes—
657C4#301912yes—
658C4#306912yes—
659C4#315411yescharacteristic
660C4#315511yescharacteristic
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—162no—
665C2—162no—
666C2#2340211yescharacteristic
667C2#2342611yescharacteristic
668C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60803C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60804C2semidirect
3. C2×#3210C2semidirect
4. #21878C2semidirect
5. #17751C2semidirect
6. #17485C2semidirect
7. #10170C2semidirect
8. #10168C2semidirect
9. #10154C2semidirect
10. #10152C2semidirect
11. #7886C2semidirect
31. C2×#494C22semidirect
32. C2×#492C22semidirect
35. C2×#487C22semidirect
36. C2×#486C22semidirect
47. #1997C22semidirect
48. #1965C22semidirect
53. #1549C22semidirect
54. #1546C22semidirect
59. #1278C22semidirect
60. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608042
#608032
C2×#32102
#218782
#177512
#174852
#101702
#101682
#101542
#101522
#78862