Finite Group Databasebeta

← #237176

Subgroups — #237176

Order 512.

1403 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60798C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10161C212yesmaximal, complemented
8#10160C212yesmaximal, complemented
9#10153C212yesmaximal, complemented
10#10152C212yesmaximal, complemented
11#7886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15#3240—22no—
16#3240—22no—
17#3231—21no—
18#3231—21no—
19#3228—21no—
20#3228—21no—
21#3217—22no—
22#3217—22no—
23#3208—22no—
24#3208—22no—
25#3208—22no—
26#3208—22no—
27#3208—21no—
28#3208C2212yes—
29#3205—21no—
30#3205C2212yes—
31#3165C2211yescharacteristic, complemented
32#3165C2211yescharacteristic, complemented
33#3151—21no—
34C2×#492C2212yes—
35#3141C2211yescharacteristic, complemented
36#3141C2211yescharacteristic, complemented
37#3138—21no—
38C2×#486C2212yes—
39#3093—22no—
40#3080—22no—
41#3038—22no—
42C2×#460—22no—
43#3003—22no—
44C2×#450—22no—
45#2920C2211yescharacteristic
46#2920C2211yescharacteristic
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#431C2211yescharacteristic
49#1965—22no—
50#1965C2212yes—
51#1965C2212yes—
52#1783—22no—
53#1559—22no—
54#1554—22no—
55#1549C2212yescomplemented
56#1548C2212yescomplemented
57#1493C2212yescomplemented
58#1492C2212yescomplemented
59#1488—22no—
60#1482—22no—
61#1278C2212yescomplemented
62#1278C2212yescomplemented
63C23×D4—21no—
64C23×D4—21no—
65C23×D4D412yes—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C22×SD16—24no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533D411yescharacteristic
75#533D412yes—
76#533D412yes—
77#533D411yescharacteristic
78#533C2311yescharacteristic
79#532D411yescharacteristic
80#532D411yescharacteristic
81#532C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127—21no—
90C2×#127—21no—
91C2×#127—21no—
92C2×#127—21no—
93C2×#127—21no—
94C2×#127D412yes—
95C2×#127C2312yes—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102C2×#125—21no—
103#525—21no—
104#525—21no—
105#525—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×#117—21no—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#501—22no—
116#501—22no—
117#500—21no—
118#500—21no—
119#498—21no—
120#498—21no—
121#496—24no—
122#493—22no—
123#492—24no—
124#492—22no—
125#492—24no—
126#490—24no—
127#489—22no—
128#489—22no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#486—24no—
132#486—22no—
133#486—22no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486—24no—
137#485—24no—
138#485—24no—
139#482—24no—
140#482—24no—
141#479—24no—
142#479—24no—
143#478—24no—
144#478—24no—
145#460—28no—
146#460—28no—
147#460—24no—
148#460—24no—
149#459—24no—
150#459—24no—
151#450—28no—
152#450—28no—
153#450—24no—
154#450—24no—
155#447—24no—
156#447—24no—
157#432—21no—
158#432—21no—
159#432—21no—
160#432—21no—
161#432—21no—
162#432D412yes—
163#431—21no—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431—21no—
168#431—21no—
169#431—21no—
170#431D412yes—
171#431D412yes—
172#431C2312yes—
173#428—22no—
174#428—22no—
175#423D412yes—
176#423D412yes—
177#423C2312yes—
178C2×C4⋊C8—21no—
179#418—24no—
180#417—22no—
181#417—22no—
182C2×#102—24no—
183C2×#100—24no—
184C2×#100—24no—
185#407—21no—
186#407—21no—
187#407D412yes—
188C2×C22⋊C8—21no—
189C4×M16—21no—
190C4×M16—21no—
191C4×M16C2311yescharacteristic
192C4×M16C2311yescharacteristic
193C2×C4×C8C2312yes—
194#333—24no—
195#332—24no—
196Q8⋊C8—24no—
197D4⋊C8—24no—
198C25—22no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—84no—
222C22×D4—84no—
223C22×D4—84no—
224C22×D4C2×D414yes—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4#4111yescharacteristic
228AGL(1,ℤ/8)—88no—
229C2×SD16—216no—
230C2×SD16—28no—
231C2×SD16—88no—
232C2×D8—28no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16C2×D412yes—
236C2×M16C2×D412yes—
237C22×C8—22no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249#127—22no—
250#127—22no—
251#127—22no—
252#127—22no—
253#127—22no—
254#127—22no—
255#127—22no—
256#127—22no—
257#127—41no—
258#127—41no—
259#127—41no—
260#127—41no—
261#127—41no—
262#127—41no—
263#127—41no—
264#127—41no—
265#127C2×D411yescharacteristic
266#126—41no—
267#126—41no—
268#125—22no—
269#125—22no—
270#125—21no—
271#125—21no—
272#125—21no—
273#125—41no—
274#125—41no—
275#124—21no—
276#124—21no—
277#124—21no—
278#123—41no—
279#123—41no—
280#123—41no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#120—41no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C42—41no—
346C2×C42—41no—
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42#4111yescharacteristic
358C2×C42C2411yescharacteristic
359#107—24no—
360#107—24no—
361#106—24no—
362#106—24no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8C2×D414yes—
371#103—24no—
372#103—24no—
373#102—216no—
374#102—24no—
375#102—24no—
376#102—28no—
377#102—28no—
378#100—84no—
379#100—84no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—41no—
387C22⋊C8—41no—
388#97—22no—
389#97—21no—
390#97—21no—
391#97—41no—
392C4×C8—22no—
393C4×C8—22no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—41no—
397C4×C8C2×D414yes—
398C24—24no—
399C24—42no—
400C24—42no—
401C24—84no—
402C24—84no—
403C24—84no—
404C24#12111yescharacteristic
405#41—44no—
406#41—44no—
407#41—82no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—82no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—84no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12711yescharacteristic
476C22×C4#12711yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480SD16—816no—
481SD16—88no—
482D8—88no—
483M16—24no—
484M16—24no—
485M16—44no—
486M16—44no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—44no—
492C2×C8—42no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C42#12011yescharacteristic
534C42#12011yescharacteristic
535C42#12011yescharacteristic
536C42#12011yescharacteristic
537C42#12011yescharacteristic
538C42#12011yescharacteristic
539C42#12111yescharacteristic
540C42#12111yescharacteristic
541C42#12111yescharacteristic
542C42#12111yescharacteristic
543C42#12711yescharacteristic
544C42#12711yescharacteristic
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—44no—
554C23—48no—
555C23—84no—
556C23—84no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—1616no—
564C23#39211yescharacteristic
565C23#39211yescharacteristic
566C23C2×#12111yescharacteristic
567Q8—44no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—82no—
572Q8—82no—
573Q8—82no—
574D4—48no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—48no—
578D4—42no—
579D4—84no—
580D4—84no—
581D4—84no—
582D4—84no—
583D4—84no—
584D4—84no—
585D4—84no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—84no—
592D4—84no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4#39211yescharacteristic
621C2×C4#39211yescharacteristic
622C2×C4#39211yescharacteristic
623C2×C4#39211yescharacteristic
624C2×C4#39211yescharacteristic
625C2×C4#39211yescharacteristic
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4C2×#12711yescharacteristic
632C2×C4#57714yes—
633C8—44no—
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—44no—
637C8—82no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—44no—
647C22—81no—
648C22—84no—
649C22—81no—
650C22—84no—
651C22—81no—
652C22—84no—
653C22—168no—
654C22—168no—
655C22—168no—
656C22C2×#39211yescharacteristic
657C22#304212yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—81no—
667C4—82no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—82no—
671C4#301012yes—
672C4#301912yes—
673C4#306812yes—
674C4#315412yes—
675C2—22no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—161no—
679C2—164no—
680C2#2340211yescharacteristic
681C2#2342411yescharacteristic
682C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60798C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60862C2semidirect
3. C2×#3208C2semidirect
4. #21797C2semidirect
5. #17747C2semidirect
6. #17489C2semidirect
7. #10161C2semidirect
8. #10160C2semidirect
9. #10153C2semidirect
10. #10152C2semidirect
11. #7886C2semidirect
31. #3165C22semidirect
32. #3165C22semidirect
35. #3141C22semidirect
36. #3141C22semidirect
55. #1549C22semidirect
56. #1548C22semidirect
57. #1493C22semidirect
58. #1492C22semidirect
61. #1278C22semidirect
62. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608622
#607982
C2×#32082
#217972
#177472
#174892
#101612
#101602
#101532
#101522
#78862