Finite Group Databasebeta

← #237177

Subgroups — #237177

Order 512.

1317 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60801C211yesmaximal, characteristic
2#60800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10171C212yesmaximal, complemented
8#10170C212yesmaximal, complemented
9#10147C212yesmaximal, complemented
10#10146C212yesmaximal, complemented
11#7886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3219—22no—
16#3219—22no—
17#3218—22no—
18#3218—22no—
19#3210—21no—
20#3210—21no—
21#3209—21no—
22#3209C2212yes—
23#3207—21no—
24#3207—21no—
25#3206—22no—
26#3206—22no—
27#3206—22no—
28#3206—22no—
29#3206—21no—
30#3206C2212yes—
31#3152—21no—
32#3152C2211yescharacteristic
33#3151C2211yescharacteristic
34C2×#492C2212yes—
35#3139—21no—
36#3139C2211yescharacteristic
37#3138C2211yescharacteristic
38C2×#487C2212yes—
39#3040—22no—
40#3039—22no—
41C2×#461—22no—
42#3005—22no—
43#3004—22no—
44C2×#448—22no—
45#2920C2211yescharacteristic
46#2920C2211yescharacteristic
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#431C2211yescharacteristic
49#1997—22no—
50#1997C2212yes—
51#1997C2212yes—
52#1821—22no—
53#1557—22no—
54#1553—22no—
55#1546C2212yes—
56#1545C2212yes—
57#1493C2212yes—
58#1492C2212yes—
59#1488—22no—
60#1482—22no—
61#1278C2212yes—
62#1278C2212yes—
63C22×#41—21no—
64C23×Q8D412yes—
65C2×#137—24no—
66C2×#137—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C22×SD16—24no—
69#533D411yescharacteristic
70#533D411yescharacteristic
71#533C2311yescharacteristic
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532D411yescharacteristic
79#532D412yes—
80#532D412yes—
81#532D411yescharacteristic
82#532C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8D412yes—
94C2×C4⋊Q8C2312yes—
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102#529—21no—
103C2×#124—21no—
104#525—21no—
105#525—21no—
106#525—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C22×C4⋊C4—21no—
115C22×C4⋊C4—21no—
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#497—24no—
118#497—22no—
119#496—22no—
120#494—22no—
121#494—21no—
122#493—21no—
123#492—21no—
124#492—24no—
125#492—22no—
126#492—21no—
127#492—24no—
128#491—24no—
129#491—22no—
130#490—22no—
131#487—24no—
132#487—22no—
133#487—22no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#487—24no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#464—24no—
140#464—24no—
141#463—24no—
142#463—24no—
143#462—24no—
144#462—24no—
145#461—28no—
146#461—28no—
147#461—24no—
148#461—24no—
149#452—24no—
150#452—24no—
151#451—24no—
152#451—24no—
153#449—24no—
154#449—24no—
155#448—28no—
156#448—28no—
157#448—24no—
158#448—24no—
159#432—21no—
160#432—21no—
161#432—21no—
162#432—21no—
163#432—21no—
164#432D412yes—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431—21no—
168#431—21no—
169#431—21no—
170#431—21no—
171#431—21no—
172#431D412yes—
173#431D412yes—
174#431C2312yes—
175#423D412yes—
176#423D412yes—
177#423C2312yes—
178C2×C4⋊C8—21no—
179#419—24no—
180#419—22no—
181#418—22no—
182C2×#103—24no—
183#407—21no—
184#407—21no—
185#407D412yes—
186C2×C22⋊C8—21no—
187C4×M16—21no—
188C4×M16—21no—
189C4×M16C2311yescharacteristic
190C4×M16C2311yescharacteristic
191C2×C4×C8C2312yes—
192#343—24no—
193#343—24no—
194#332—24no—
195#331—24no—
196Q8⋊C8—24no—
197D4⋊C8—24no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—84no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—84no—
213C22×Q8C2×D414yes—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—41no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—41no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4#4111yescharacteristic
223#137—84no—
224#137—88no—
225AGL(1,ℤ/8)—84no—
226C2×Q16—28no—
227C2×Q16—24no—
228C2×SD16—216no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—28no—
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16—88no—
233C2×D8—24no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16C2×D412yes—
237C2×M16C2×D412yes—
238C22×C8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8—41no—
254C4⋊Q8—41no—
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127C2×D412yes—
266#127C2×D411yescharacteristic
267#126—41no—
268#126—41no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271#125—21no—
272#124—22no—
273#124—22no—
274#124—21no—
275#124—21no—
276#124—21no—
277#124—41no—
278#124—41no—
279#123—41no—
280#123—41no—
281#123—41no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#120—41no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—41no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C42—41no—
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42#4111yescharacteristic
363C2×C42C2411yescharacteristic
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8C2×D414yes—
372#103—216no—
373#103—28no—
374#103—28no—
375#103—24no—
376#103—24no—
377#102—24no—
378#102—24no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—41no—
386C22⋊C8—41no—
387#97—22no—
388#97—21no—
389#97—21no—
390#97—41no—
391C4×C8—22no—
392C4×C8—22no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—41no—
396C4×C8C2×D414yes—
397C24—41no—
398C24#12111yescharacteristic
399#41—44no—
400#41—44no—
401#41—82no—
402#41—84no—
403#41—84no—
404#41—84no—
405#41—84no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—48no—
413C2×Q8—48no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—84no—
419C2×Q8—84no—
420C2×Q8—84no—
421C2×Q8—84no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—84no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—84no—
453C22×C4—84no—
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12711yescharacteristic
468C22×C4#12711yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472Q16—84no—
473Q16—88no—
474SD16—816no—
475SD16—84no—
476SD16—84no—
477SD16—88no—
478D8—84no—
479M16—24no—
480M16—24no—
481M16—44no—
482M16—44no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—44no—
488C2×C8—42no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42#12011yescharacteristic
530C42#12011yescharacteristic
531C42#12011yescharacteristic
532C42#12011yescharacteristic
533C42#12011yescharacteristic
534C42#12011yescharacteristic
535C42#12111yescharacteristic
536C42#12111yescharacteristic
537C42#12111yescharacteristic
538C42#12111yescharacteristic
539C42#12711yescharacteristic
540C42#12711yescharacteristic
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42C22×D411yescharacteristic
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23#39211yescharacteristic
554C23#39211yescharacteristic
555C23C2×#12111yescharacteristic
556Q8—48no—
557Q8—42no—
558Q8—44no—
559Q8—48no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—84no—
563Q8—84no—
564Q8—82no—
565D4—44no—
566D4—42no—
567D4—44no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—82no—
571D4—84no—
572D4—84no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4#39211yescharacteristic
611C2×C4#39211yescharacteristic
612C2×C4#39211yescharacteristic
613C2×C4#39211yescharacteristic
614C2×C4#39211yescharacteristic
615C2×C4#39211yescharacteristic
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4C2×#12011yescharacteristic
618C2×C4C2×#12011yescharacteristic
619C2×C4C2×#12111yescharacteristic
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4C2×#12711yescharacteristic
622C2×C4#57714yes—
623C8—44no—
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—44no—
627C8—82no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—44no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—82no—
643C22—164no—
644C22C2×#39211yescharacteristic
645C22#304312yes—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—84no—
655C4—81no—
656C4—82no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4#300912yes—
660C4#301912yes—
661C4#306912yes—
662C4#315412yes—
663C2—22no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—161no—
667C2—162no—
668C2#2340211yescharacteristic
669C2#2342311yescharacteristic
670C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60801C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60800C2semidirect
3. C2×#3206C2semidirect
4. #21829C2semidirect
5. #17743C2semidirect
6. #17489C2semidirect
7. #10171C2semidirect
8. #10170C2semidirect
9. #10147C2semidirect
10. #10146C2semidirect
11. #7886C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608012
#608002
C2×#32062
#218292
#177432
#174892
#101712
#101702
#101472
#101462
#78862