Finite Group Databasebeta

← #237182

Subgroups — #237182

Order 512.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60865C211yesmaximal, characteristic
2#60865C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3231C211yesmaximal, characteristic
4#21879C211yesmaximal, characteristic
5#17751C211yesmaximal, characteristic
6#17486C211yesmaximal, characteristic
7#10175C212yesmaximal, complemented
8#10173C212yesmaximal, complemented
9#10159C212yesmaximal, complemented
10#10157C212yesmaximal, complemented
11#7886C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#533C2211yescharacteristic
15#3237—22no—
16#3237—22no—
17#3236—22no—
18#3236—22no—
19#3231—22no—
20#3231—22no—
21#3231—22no—
22#3231—22no—
23#3231—22no—
24#3231—22no—
25#3230—21no—
26#3230C2212yes—
27#3229—21no—
28#3229C2212yes—
29#3165—21no—
30#3165C2212yes—
31C2×#500C2211yescharacteristic
32C2×#498C2211yescharacteristic
33#3139—21no—
34#3139C2212yes—
35C2×#487C2211yescharacteristic
36C2×#487C2211yescharacteristic
37#3095—22no—
38#3095—22no—
39C2×#485—22no—
40#3078—22no—
41#3078—22no—
42C2×#479—22no—
43#2920C2211yescharacteristic
44#2920C2211yescharacteristic
45C2×#431C2211yescharacteristic
46C2×#423C2211yescharacteristic
47#1997C2212yes—
48#1966C2212yes—
49#1901—22no—
50#1801—22no—
51#1561—22no—
52#1552—22no—
53#1549C2212yes—
54#1546C2212yes—
55#1493C2212yes—
56#1493C2212yes—
57#1487—22no—
58#1481—22no—
59#1278C2212yes—
60#1278C2212yes—
61C22×M16—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533—21no—
78#533—21no—
79#533—21no—
80#533—21no—
81#533—21no—
82#533D412yes—
83#533D412yes—
84#533D412yes—
85#533C2312yes—
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#125—21no—
93C2×#125—21no—
94C2×#125D412yes—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×#117—21no—
108C2×#117—21no—
109C2×#117D412yes—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#501—24no—
112#501—24no—
113#500—22no—
114#500—22no—
115#500—22no—
116#500—22no—
117#498—22no—
118#498—22no—
119#498—22no—
120#498—22no—
121#491—24no—
122#491—24no—
123#487—22no—
124#487—22no—
125#487—22no—
126#487—22no—
127#487—22no—
128#487—22no—
129#487—22no—
130#487—22no—
131#485—28no—
132#485—28no—
133#485—28no—
134#485—28no—
135#484—24no—
136#484—24no—
137#483—24no—
138#483—24no—
139#479—28no—
140#479—28no—
141#479—28no—
142#479—28no—
143#477—24no—
144#477—24no—
145#475—24no—
146#475—24no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432—21no—
150#432D412yes—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431D412yes—
157#431D412yes—
158#431C2312yes—
159#428—24no—
160#428—24no—
161C2×#107—22no—
162C2×#106—22no—
163#423—21no—
164#423—21no—
165#423—21no—
166#423D412yes—
167#423D412yes—
168#423C2312yes—
169C2×C4⋊C8—21no—
170C2×C4⋊C8—21no—
171C2×C4⋊C8—21no—
172#419—24no—
173#419—24no—
174C2×#103—22no—
175C2×#103—22no—
176C2×#101—24no—
177#407—21no—
178#407D412yes—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C4×M16—21no—
181C4×M16C2312yes—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#343—24no—
185#332—24no—
186#332—24no—
187Q8⋊C8—24no—
188Q8⋊C8—24no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4#4111yescharacteristic
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—41no—
201C2×M16—82no—
202C2×M16C2×D414yes—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—41no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227C4⋊Q8C2×D412yes—
228C4⋊Q8C2×D412yes—
229C4⋊Q8C2×D412yes—
230#125—22no—
231#125—22no—
232#125—22no—
233#125—22no—
234#125—22no—
235#125—22no—
236#125—22no—
237#125—22no—
238#125—41no—
239#125—41no—
240#125—41no—
241#125—41no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—41no—
325C2×C42—41no—
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42#4111yescharacteristic
337C2×C42C2411yescharacteristic
338#107—28no—
339#107—28no—
340#107—28no—
341#106—28no—
342#106—28no—
343#106—28no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—41no—
352C4⋊C8—41no—
353C4⋊C8C2×D414yes—
354#103—28no—
355#103—28no—
356#103—28no—
357#103—28no—
358#103—28no—
359#103—28no—
360#101—84no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367#97—22no—
368#97—22no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—22no—
372C4×C8—22no—
373C4×C8C2×D412yes—
374C4×C8C2×D412yes—
375C24#12111yescharacteristic
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8—82no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12711yescharacteristic
420C22×C4#12711yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424M16—24no—
425M16—24no—
426M16—44no—
427M16—44no—
428M16—82no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—82no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42#12011yescharacteristic
486C42#12011yescharacteristic
487C42#12011yescharacteristic
488C42#12011yescharacteristic
489C42#12011yescharacteristic
490C42#12011yescharacteristic
491C42#12111yescharacteristic
492C42#12111yescharacteristic
493C42#12111yescharacteristic
494C42#12111yescharacteristic
495C42#12711yescharacteristic
496C42#12711yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23#39211yescharacteristic
505C23#39211yescharacteristic
506C23C2×#12111yescharacteristic
507Q8—44no—
508Q8—44no—
509Q8—44no—
510Q8—44no—
511Q8—82no—
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4#39211yescharacteristic
553C2×C4#39211yescharacteristic
554C2×C4#39211yescharacteristic
555C2×C4#39211yescharacteristic
556C2×C4#39211yescharacteristic
557C2×C4#39211yescharacteristic
558C2×C4C2×#12011yescharacteristic
559C2×C4C2×#12011yescharacteristic
560C2×C4C2×#12011yescharacteristic
561C2×C4C2×#12111yescharacteristic
562C2×C4C2×#12111yescharacteristic
563C2×C4C2×#12711yescharacteristic
564C2×C4#57712yes—
565C2×C4#57812yes—
566C8—42no—
567C8—42no—
568C8—44no—
569C8—44no—
570C8—82no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—82no—
580C22C2×#39211yescharacteristic
581C22#304612yes—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4#301312yes—
597C4#302012yes—
598C4#306912yes—
599C4#315411yescharacteristic
600C4#315611yescharacteristic
601C2—22no—
602C2—41no—
603C2—41no—
604C2#2340311yescharacteristic
605C2#2342711yescharacteristic
606C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10175C2semidirect
8. #10173C2semidirect
9. #10159C2semidirect
10. #10157C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608652
C2×#32312
#218792
#177512
#174862
#101752
#101732
#101592
#101572
#78862