Finite Group Databasebeta

← #237183

Subgroups — #237183

Order 512.

1253 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60801C211yesmaximal, characteristic
4#21829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10173C212yesmaximal, complemented
8#10172C212yesmaximal, complemented
9#10149C212yesmaximal, complemented
10#10148C212yesmaximal, complemented
11#7886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3239—22no—
16#3238—22no—
17#3230C2212yes—
18#3229—21no—
19#3227—22no—
20#3227—22no—
21#3227—22no—
22#3227—22no—
23#3227C2212yes—
24#3226—21no—
25#3219—22no—
26#3219—22no—
27#3210—21no—
28#3210—21no—
29#3207—21no—
30#3207—21no—
31#3165—21no—
32C2×#498C2212yes—
33#3152C2211yescharacteristic
34#3151C2211yescharacteristic
35#3141—21no—
36#3139C2211yescharacteristic
37#3138C2211yescharacteristic
38C2×#486C2212yes—
39#3092—22no—
40C2×#481—22no—
41#3079—22no—
42C2×#476—22no—
43#3040—22no—
44#3005—22no—
45#2920C2211yescharacteristic
46#2920C2211yescharacteristic
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#431C2211yescharacteristic
49#1997—22no—
50#1997C2212yes—
51#1997C2212yes—
52#1821—22no—
53#1557—22no—
54#1553—22no—
55#1546C2212yes—
56#1545C2212yes—
57#1493C2212yes—
58#1492C2212yes—
59#1488—22no—
60#1482—22no—
61#1278C2212yes—
62#1278C2212yes—
63C22×#41—21no—
64C23×Q8—21no—
65C2×#137—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67#533D411yescharacteristic
68#533D411yescharacteristic
69#533C2311yescharacteristic
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532D411yescharacteristic
77#532D412yes—
78#532D412yes—
79#532D411yescharacteristic
80#532C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8D412yes—
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2312yes—
94C2×#127C2311yescharacteristic
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101C2×#124—21no—
102#525—21no—
103#525—21no—
104#525—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C22×C4⋊C4—21no—
113C22×C4⋊C4D412yes—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#501—24no—
116#500—22no—
117#498—24no—
118#498—22no—
119#498—24no—
120#497—22no—
121#496—22no—
122#494—21no—
123#493—21no—
124#492—21no—
125#492—21no—
126#491—22no—
127#490—22no—
128#489—24no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487—22no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—24no—
135#486—22no—
136#486—24no—
137#484—24no—
138#483—24no—
139#481—28no—
140#481—28no—
141#481—24no—
142#480—24no—
143#477—24no—
144#476—28no—
145#476—28no—
146#476—24no—
147#475—24no—
148#474—24no—
149#464—24no—
150#464—24no—
151#463—24no—
152#463—24no—
153#452—24no—
154#452—24no—
155#449—24no—
156#449—24no—
157#432—21no—
158#432—21no—
159#432—21no—
160#432—21no—
161#432—21no—
162#432D412yes—
163#431—21no—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431—21no—
168#431—21no—
169#431—21no—
170#431D412yes—
171#431D412yes—
172#431C2312yes—
173#428—24no—
174C2×#106—24no—
175#423D412yes—
176#423D412yes—
177#423C2312yes—
178C2×C4⋊C8—21no—
179#419—22no—
180#418—22no—
181#417—24no—
182C2×#102—24no—
183#407—21no—
184#407—21no—
185#407D412yes—
186C2×C22⋊C8—21no—
187C4×M16—21no—
188C4×M16—21no—
189C4×M16C2311yescharacteristic
190C4×M16C2311yescharacteristic
191C2×C4×C8C2312yes—
192#343—24no—
193#343—24no—
194#332—24no—
195#331—24no—
196Q8⋊C8—24no—
197D4⋊C8—24no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—84no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—41no—
210C22×Q8—41no—
211C22×Q8—41no—
212C22×Q8—41no—
213C22×Q8—84no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—41no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—41no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4#4111yescharacteristic
223#137—84no—
224AGL(1,ℤ/8)—84no—
225C2×Q16—24no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—24no—
228C2×D8—24no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16C2×D412yes—
232C2×M16C2×D412yes—
233C22×C8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8—41no—
247C4⋊Q8—41no—
248C4⋊Q8—41no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127C2×D412yes—
261#127C2×D411yescharacteristic
262#126—41no—
263#126—41no—
264#125—21no—
265#125—21no—
266#125—21no—
267#124—22no—
268#124—22no—
269#124—21no—
270#124—21no—
271#124—21no—
272#124—41no—
273#124—41no—
274#123—41no—
275#123—41no—
276#123—41no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#120—41no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329#117—41no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4C2×D414yes—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C42—41no—
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42#4111yescharacteristic
358C2×C42C2411yescharacteristic
359#107—28no—
360#106—216no—
361#106—28no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8C2×D414yes—
370#103—28no—
371#103—24no—
372#103—24no—
373#102—216no—
374#102—28no—
375#102—24no—
376#102—24no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—41no—
384C22⋊C8—41no—
385#97—22no—
386#97—21no—
387#97—21no—
388#97—41no—
389C4×C8—22no—
390C4×C8—22no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—41no—
394C4×C8C2×D414yes—
395C24—41no—
396C24#12111yescharacteristic
397#41—44no—
398#41—44no—
399#41—82no—
400#41—84no—
401#41—84no—
402#41—84no—
403#41—84no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—84no—
415C2×Q8—84no—
416C2×Q8—84no—
417C2×Q8—84no—
418C2×Q8—84no—
419C2×Q8—84no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—84no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—84no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12711yescharacteristic
466C22×C4#12711yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470Q16—84no—
471SD16—84no—
472SD16—84no—
473D8—84no—
474M16—24no—
475M16—24no—
476M16—44no—
477M16—44no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—44no—
483C2×C8—42no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42#12011yescharacteristic
525C42#12011yescharacteristic
526C42#12011yescharacteristic
527C42#12011yescharacteristic
528C42#12011yescharacteristic
529C42#12011yescharacteristic
530C42#12111yescharacteristic
531C42#12111yescharacteristic
532C42#12111yescharacteristic
533C42#12111yescharacteristic
534C42#12711yescharacteristic
535C42#12711yescharacteristic
536C42C22×D411yescharacteristic
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C22×D411yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23#39211yescharacteristic
549C23#39211yescharacteristic
550C23C2×#12111yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—44no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—84no—
556Q8—84no—
557Q8—84no—
558Q8—82no—
559Q8—84no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—82no—
566D4—84no—
567D4—84no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4#39211yescharacteristic
606C2×C4#39211yescharacteristic
607C2×C4#39211yescharacteristic
608C2×C4#39211yescharacteristic
609C2×C4#39211yescharacteristic
610C2×C4#39211yescharacteristic
611C2×C4C2×#12011yescharacteristic
612C2×C4C2×#12011yescharacteristic
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4C2×#12111yescharacteristic
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4C2×#12711yescharacteristic
617C2×C4#57714yes—
618C8—44no—
619C8—42no—
620C8—42no—
621C8—44no—
622C8—82no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—44no—
632C22—81no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—82no—
638C22—164no—
639C22C2×#39211yescharacteristic
640C22#304312yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—81no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—84no—
653C4—81no—
654C4#300912yes—
655C4#302012yes—
656C4#306812yes—
657C4#315412yes—
658C2—22no—
659C2—41no—
660C2—41no—
661C2—161no—
662C2—162no—
663C2#2340311yescharacteristic
664C2#2342311yescharacteristic
665C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60801C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60860C2semidirect
2. C2×#3227C2semidirect
4. #21829C2semidirect
5. #17743C2semidirect
6. #17489C2semidirect
7. #10173C2semidirect
8. #10172C2semidirect
9. #10149C2semidirect
10. #10148C2semidirect
11. #7886C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608602
C2×#32272
#608012
#218292
#177432
#174892
#101732
#101722
#101492
#101482
#78862