Finite Group Databasebeta

← C2×#10176 #237187

Subgroups — C2×#10176 #237187

Order 512.

1872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10176C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
10C23×D8—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3205—22no—
15#3205—22no—
16#3205—22no—
17#3205C2214yescomplemented
18C2×#493—21no—
19C2×#486—21no—
20#3036—22no—
21#3036—22no—
22#3036—22no—
23#3036C2214yescomplemented
24C2×#463—22no—
25C2×#461—21no—
26C2×#459—22no—
27C2×#459—22no—
28C2×#459—22no—
29C2×#459—22no—
30C2×#459—22no—
31C2×#459—21no—
32C2×#459—22no—
33C2×#459C2214yescomplemented
34C2×#447—22no—
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C2×#423C2211yescharacteristic
38C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#417—21no—
40C22×#102—21no—
41#1545—22no—
42#1545C2214yescomplemented
43C2×#331—22no—
44#1480—22no—
45#1480C2214yescomplemented
46C2×D4⋊C8—22no—
47#1460—22no—
48#1460C2214yescomplemented
49C2×#323—22no—
50#1301C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
61C22×SD16—22no—
62C22×D8—24no—
63C22×D8—24no—
64C22×D8—22no—
65C22×D8—24no—
66C22×D8—24no—
67C22×D8—44no—
68C22×D8—44no—
69C22×M16—21no—
70C23×C8—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532D412yes—
78#532C2312yes—
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127D411yescharacteristic
90C2×#127D412yes—
91C2×#127D412yes—
92C2×#127C2312yes—
93C2×#124—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4D412yes—
109C2×C4×D4C2312yes—
110C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#493—24no—
114#493—24no—
115#486—24no—
116#486—24no—
117#463—28no—
118#463—28no—
119#461—24no—
120#461—24no—
121#459—28no—
122#459—28no—
123#459—28no—
124#459—24no—
125#459—28no—
126#459—28no—
127#459—24no—
128#459—28no—
129#447—28no—
130#447—28no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431D412yes—
137#431C2312yes—
138#431C2312yes—
139#423—21no—
140#423—21no—
141#423D412yes—
142#423C2312yes—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8D412yes—
150C2×C4⋊C8D412yes—
151C2×C4⋊C8D412yes—
152C2×C4⋊C8C2312yes—
153#417—24no—
154#417—24no—
155C2×#103—22no—
156C2×#102—24no—
157C2×#102—24no—
158C2×#102—24no—
159C2×#102—22no—
160C2×#102—24no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8D412yes—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8—21no—
165#331—28no—
166D4⋊C8—28no—
167#323—28no—
168C25—21no—
169C25—41no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—42no—
178C22×Q8—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—84no—
214C22×D4—84no—
215C22×D4D814yescomplemented
216C22×D4C2×D412yes—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—41no—
221C23×C4—41no—
222C23×C4—41no—
223C23×C4—41no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4—84no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4#4111yescharacteristic
229AGL(1,ℤ/8)—48no—
230AGL(1,ℤ/8)—416no—
231AGL(1,ℤ/8)—48no—
232C2×SD16—28no—
233C2×SD16—48no—
234C2×D8—216no—
235C2×D8—28no—
236C2×D8—216no—
237C2×D8—48no—
238C2×D8—416no—
239C2×D8—416no—
240C2×D8—48no—
241C2×D8—48no—
242C2×D8—88no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—42no—
246C2×M16—42no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—42no—
253C22×C8—42no—
254C22×C8—41no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259#127—22no—
260#127—22no—
261#127—22no—
262#127—22no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—22no—
266#127—22no—
267#127—21no—
268#127—22no—
269#127—22no—
270#127—22no—
271#127—41no—
272#127—41no—
273#127—41no—
274#127—41no—
275#127—41no—
276#127—41no—
277#127C2×D414yes—
278#127C2×D412yes—
279#124—22no—
280#124—22no—
281#124—41no—
282#124—41no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42#4111yescharacteristic
342C2×C42C2411yescharacteristic
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—41no—
353C4⋊C8C2×D414yes—
354C4⋊C8C2×D414yes—
355#103—28no—
356#102—216no—
357#102—28no—
358#102—216no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—41no—
362C22⋊C8C2×D414yes—
363C4×C8—22no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—41no—
367C24—22no—
368C24—24no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—41no—
375C24—42no—
376C24—82no—
377C24—82no—
378C24—84no—
379C24—84no—
380C24—82no—
381C24—82no—
382C24#12111yescharacteristic
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—44no—
388#41—44no—
389#41—82no—
390#41—82no—
391#41—82no—
392#41—82no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4C2×D814yescomplemented
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—84no—
480C22×C4—84no—
481C22×C4—84no—
482C22×C4—84no—
483C22×C4—84no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—84no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12711yescharacteristic
502C22×C4#12711yescharacteristic
503C22×C4C2×D812yes—
504C22×C4#13512yes—
505C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
506C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510SD16—416no—
511D8—432no—
512D8—416no—
513D8—816no—
514M16—42no—
515M16—42no—
516M16—44no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—44no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—44no—
524C2×C8—44no—
525C2×C8—44no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—82no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C42#12011yescharacteristic
545C42#12011yescharacteristic
546C42#12011yescharacteristic
547C42#12011yescharacteristic
548C42#12011yescharacteristic
549C42#12011yescharacteristic
550C42#12111yescharacteristic
551C42#12111yescharacteristic
552C42#12111yescharacteristic
553C42#12111yescharacteristic
554C42#12711yescharacteristic
555C42#12711yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42C22×D411yescharacteristic
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—24no—
563C23—42no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—44no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—88no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—88no—
575C23—84no—
576C23—84no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—84no—
583C23—84no—
584C23—84no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—84no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—168no—
591C23—168no—
592C23#39211yescharacteristic
593C23#39211yescharacteristic
594C23#46612yes—
595C23#46912yes—
596C23C2×#12111yescharacteristic
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—82no—
600D4—24no—
601D4—24no—
602D4—44no—
603D4—48no—
604D4—44no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—44no—
609D4—42no—
610D4—44no—
611D4—44no—
612D4—44no—
613D4—84no—
614D4—82no—
615D4—84no—
616D4—84no—
617D4—84no—
618D4—84no—
619D4—84no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—84no—
625D4—84no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—84no—
629D4—84no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4#39211yescharacteristic
655C2×C4#39211yescharacteristic
656C2×C4#39211yescharacteristic
657C2×C4#39211yescharacteristic
658C2×C4#39211yescharacteristic
659C2×C4#39211yescharacteristic
660C2×C4#44712yes—
661C2×C4#44712yes—
662C2×C4#44712yes—
663C2×C4#44712yes—
664C2×C4#44912yes—
665C2×C4#44912yes—
666C2×C4#44912yes—
667C2×C4#44912yes—
668C2×C4#46612yes—
669C2×C4#46912yes—
670C2×C4#47214yes—
671C2×C4C2×#12011yescharacteristic
672C2×C4C2×#12011yescharacteristic
673C2×C4C2×#12011yescharacteristic
674C2×C4C2×#12111yescharacteristic
675C2×C4C2×#12111yescharacteristic
676C2×C4C2×#12711yescharacteristic
677C2×C4C22×D811yescharacteristic
678C2×C4C2×#13511yescharacteristic
679C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
680C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
681C8—44no—
682C8—44no—
683C8—44no—
684C8—82no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—24no—
690C22—24no—
691C22—44no—
692C22—84no—
693C22—88no—
694C22—84no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—88no—
698C22—82no—
699C22—84no—
700C22—84no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—84no—
704C22—168no—
705C22—164no—
706C22—164no—
707C22—164no—
708C22—168no—
709C22#199912yes—
710C22#199912yes—
711C22#200812yes—
712C22#201812yes—
713C22C2×#39211yescharacteristic
714C22C2×#46611yescharacteristic
715C22C2×#46911yescharacteristic
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—82no—
723C4—82no—
724C4#199912yes—
725C4#199912yes—
726C4#201812yes—
727C4C2×#44711yescharacteristic
728C4C2×#44711yescharacteristic
729C4C2×#44911yescharacteristic
730C4C2×#44911yescharacteristic
731C4C2×#47212yes—
732C2—22no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—84no—
736C2—162no—
737C2—164no—
738C2#1017614yesdirect product factor
739C2C2×#199911yescharacteristic
740C2C2×#200811yescharacteristic
741C2C2×#201811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3205C2semidirect
2. C2×#3036C2semidirect
3. C22×#459C2semidirect
4. C2×#1545C2semidirect
5. C2×#1480C2semidirect
6. C2×#1460C2semidirect
7. #10176C2direct (N × H)
8. C2×#1301C2semidirect
17. #3205C22semidirect
23. #3036C22semidirect
33. C2×#459C22semidirect
42. #1545C22semidirect
45. #1480C22semidirect
48. #1460C22semidirect
50. #1301C22semidirect
215. C22×D4D8semidirect
466. C2×D4C2×D8semidirect
738. C2#10176direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32052
C2×#30362
C22×#4592
C2×#15452
C2×#14802
C2×#14602
#101762
C2×#13012