Finite Group Databasebeta

← C2×#10178 #237189

Subgroups — C2×#10178 #237189

Order 512.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#459C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10178C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D8—21no—
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3208—22no—
14#3208—22no—
15#3208—22no—
16#3208C2214yescomplemented
17C2×#492—21no—
18C2×#486—21no—
19#3077—22no—
20#3077—22no—
21#3077—22no—
22#3077C2214yescomplemented
23C2×#478—22no—
24C2×#476—21no—
25C2×#474—21no—
26C2×#460—22no—
27C2×#459—22no—
28C2×#459—22no—
29C2×#459—22no—
30C2×#459—22no—
31C2×#459—22no—
32C2×#459C2214yes—
33C2×#450—22no—
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C2×#428—21no—
37C2×#423C2211yescharacteristic
38C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#418—21no—
40C22×#102—21no—
41#1545—22no—
42#1545C2214yescomplemented
43C2×#331—22no—
44#1481—22no—
45#1481C2214yescomplemented
46C2×Q8⋊C8—22no—
47#1460—22no—
48#1460C2214yescomplemented
49C2×#323—22no—
50#1301C2214yescomplemented
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C22×SD16—24no—
57C22×D8—24no—
58C22×D8—24no—
59C22×D8—24no—
60C22×D8—44no—
61C22×D8—44no—
62C22×M16—21no—
63C23×C8—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533D412yes—
71#533C2312yes—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127D412yes—
84C2×#127D412yes—
85C2×#127C2312yes—
86C2×#125—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4D412yes—
102C2×C4×D4C2312yes—
103C2×#117—21no—
104C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#492—24no—
108#492—24no—
109#486—24no—
110#486—24no—
111#478—28no—
112#478—28no—
113#476—24no—
114#476—24no—
115#474—24no—
116#474—24no—
117#460—28no—
118#460—28no—
119#459—28no—
120#459—28no—
121#459—28no—
122#459—28no—
123#450—28no—
124#450—28no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431D412yes—
131#431C2312yes—
132#431C2312yes—
133#428—24no—
134#428—24no—
135C2×#107—22no—
136C2×#106—22no—
137#423—21no—
138#423—21no—
139#423D412yes—
140#423C2312yes—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8D412yes—
148C2×C4⋊C8D412yes—
149C2×C4⋊C8D412yes—
150C2×C4⋊C8C2312yes—
151#418—24no—
152#418—24no—
153C2×#102—22no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—24no—
156C2×#102—24no—
157C2×#102—24no—
158C2×#102—24no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8D412yes—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163#331—28no—
164Q8⋊C8—28no—
165#323—28no—
166C25—21no—
167C25—41no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—84no—
201C22×D4—84no—
202C22×D4SD1614yescomplemented
203C22×D4C2×D412yes—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4—84no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4#4111yescharacteristic
215C2×SD16—216no—
216C2×SD16—88no—
217C2×D8—216no—
218C2×D8—48no—
219C2×D8—416no—
220C2×D8—416no—
221C2×D8—48no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—42no—
225C2×M16—42no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—42no—
232C22×C8—42no—
233C22×C8—41no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242#127—22no—
243#127—22no—
244#127—22no—
245#127—22no—
246#127—22no—
247#127—22no—
248#127—22no—
249#127—22no—
250#127—22no—
251#127—41no—
252#127—41no—
253#127—41no—
254#127—41no—
255#127—41no—
256#127—41no—
257#127C2×D414yes—
258#125—22no—
259#125—22no—
260#125—41no—
261#125—41no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C42—41no—
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42#4111yescharacteristic
329C2×C42C2411yescharacteristic
330#107—28no—
331#106—28no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—41no—
342C4⋊C8C2×D414yes—
343C4⋊C8C2×D414yes—
344#102—216no—
345#102—28no—
346#102—28no—
347#102—216no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—41no—
351C22⋊C8C2×D414yes—
352C4×C8—22no—
353C4×C8—22no—
354C4×C8—22no—
355C4×C8—41no—
356C24—22no—
357C24—24no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—82no—
365C24—82no—
366C24—84no—
367C24—84no—
368C24—82no—
369C24—82no—
370C24#12111yescharacteristic
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—44no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4C2×SD1614yescomplemented
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—84no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4—84no—
448C22×C4—84no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12711yescharacteristic
465C22×C4#12711yescharacteristic
466C22×C4C2×SD1612yes—
467C22×C4#13512yes—
468C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
469C22×C4#13712yes—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473SD16—816no—
474D8—432no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477M16—44no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—44no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—44no—
485C2×C8—44no—
486C2×C8—44no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—82no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42#12011yescharacteristic
514C42#12011yescharacteristic
515C42#12011yescharacteristic
516C42#12011yescharacteristic
517C42#12011yescharacteristic
518C42#12011yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12711yescharacteristic
524C42#12711yescharacteristic
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42C22×D411yescharacteristic
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—24no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—42no—
536C23—44no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—88no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—88no—
543C23—84no—
544C23—84no—
545C23—84no—
546C23—84no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23—84no—
552C23—84no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—168no—
556C23—168no—
557C23#39211yescharacteristic
558C23#39211yescharacteristic
559C23#46512yes—
560C23#46812yes—
561C23C2×#12111yescharacteristic
562Q8—44no—
563Q8—44no—
564Q8—82no—
565Q8—82no—
566D4—24no—
567D4—24no—
568D4—48no—
569D4—44no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—84no—
576D4—84no—
577D4—84no—
578D4—84no—
579D4—84no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—84no—
583D4—84no—
584D4—84no—
585D4—84no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4#39211yescharacteristic
610C2×C4#39211yescharacteristic
611C2×C4#39211yescharacteristic
612C2×C4#39211yescharacteristic
613C2×C4#39211yescharacteristic
614C2×C4#39211yescharacteristic
615C2×C4#44812yes—
616C2×C4#44812yes—
617C2×C4#44912yes—
618C2×C4#44912yes—
619C2×C4#45012yes—
620C2×C4#45012yes—
621C2×C4#45212yes—
622C2×C4#45212yes—
623C2×C4#46512yes—
624C2×C4#46812yes—
625C2×C4#47214yes—
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4C2×#12711yescharacteristic
632C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
633C2×C4C2×#13511yescharacteristic
634C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
635C2×C4C2×#13711yescharacteristic
636C8—44no—
637C8—44no—
638C8—44no—
639C8—82no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—24no—
645C22—24no—
646C22—44no—
647C22—84no—
648C22—88no—
649C22—84no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—88no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—84no—
656C22—168no—
657C22—164no—
658C22—164no—
659C22—168no—
660C22#200012yes—
661C22#200012yes—
662C22#200812yes—
663C22#201812yes—
664C22C2×#39211yescharacteristic
665C22C2×#46511yescharacteristic
666C22C2×#46811yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4#200012yes—
677C4#200012yes—
678C4#201812yes—
679C4C2×#45011yescharacteristic
680C4C2×#44811yescharacteristic
681C4C2×#44911yescharacteristic
682C4C2×#45211yescharacteristic
683C4C2×#47212yes—
684C2—22no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—84no—
688C2—164no—
689C2#1017814yesdirect product factor
690C2C2×#200011yescharacteristic
691C2C2×#200811yescharacteristic
692C2C2×#201811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#459C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3208C2semidirect
2. C2×#3077C2semidirect
4. C2×#1545C2semidirect
5. C2×#1481C2semidirect
6. C2×#1460C2semidirect
7. #10178C2direct (N × H)
8. C2×#1301C2semidirect
16. #3208C22semidirect
22. #3077C22semidirect
42. #1545C22semidirect
45. #1481C22semidirect
48. #1460C22semidirect
50. #1301C22semidirect
202. C22×D4SD16semidirect
432. C2×D4C2×SD16semidirect
689. C2#10178direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32082
C2×#30772
C22×#4592
C2×#15452
C2×#14812
C2×#14602
#101782
C2×#13012