Finite Group Databasebeta

Subgroups — #23719

Order 256.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	#442	—	2	2	no	—
17	#442	—	2	2	no	—
18	#442	—	2	2	no	—
19	#440	—	2	2	no	—
20	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
21	C₄×D₈	—	2	2	no	—
22	#433	—	2	2	no	—
23	#432	—	2	2	no	—
24	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	—
25	#428	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#418	C₂²	1	2	yes	—
30	#417	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#100	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#100	C₂²	1	2	yes	—
34	#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#343	C₂²	1	2	yes	—
40	#343	C₂²	1	2	yes	—
41	#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
46	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
47	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
48	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×D₈	—	2	2	no	—
50	C₂×D₈	—	2	4	no	—
51	C₂×D₈	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×D₄	—	2	2	no	—
60	C₄×D₄	—	2	2	no	—
61	C₄×D₄	—	2	2	no	—
62	C₄×D₄	—	2	2	no	—
63	C₄×D₄	—	2	2	no	—
64	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
65	#117	—	2	1	no	—
66	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#108	—	2	4	no	—
72	#107	—	2	2	no	—
73	#106	—	2	2	no	—
74	#106	—	2	2	no	—
75	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	#103	—	2	2	no	—
78	#102	—	2	2	no	—
79	#102	—	2	4	no	—
80	#102	—	2	2	no	—
81	#102	—	2	2	no	—
82	#100	—	2	4	no	—
83	#100	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
86	#97	—	2	1	no	—
87	#97	—	2	2	no	—
88	#97	D₄	1	2	yes	—
89	#97	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₈	—	2	1	no	—
91	C₄×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂⁴	—	2	2	no	—
93	#41	—	2	2	no	—
94	#41	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₄	#41	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
110	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	SD₁₆	—	2	8	no	—
113	D₈	—	2	8	no	—
114	D₈	—	2	8	no	—
115	M₁₆	—	2	2	no	—
116	M₁₆	—	2	2	no	—
117	M₁₆	—	2	2	no	—
118	M₁₆	—	2	2	no	—
119	M₁₆	—	2	2	no	—
120	M₁₆	#41	1	4	yes	—
121	C₂×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₄²	—	2	2	no	—
138	C₄²	—	2	1	no	—
139	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³	—	2	1	no	—
143	C₂³	—	2	4	no	—
144	C₂³	—	4	2	no	—
145	C₂³	—	4	2	no	—
146	C₂³	—	8	2	no	—
147	C₂³	—	8	2	no	—
148	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	Q₈	—	2	2	no	—
150	D₄	—	2	4	no	—
151	D₄	—	2	2	no	—
152	D₄	—	2	4	no	—
153	D₄	—	4	2	no	—
154	D₄	—	4	2	no	—
155	D₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄	—	8	2	no	—
163	C₂×C₄	—	8	4	no	—
164	C₂×C₄	—	8	4	no	—
165	C₂×C₄	—	8	2	no	—
166	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₈	—	2	2	no	—
173	C₈	—	2	4	no	—
174	C₈	—	2	2	no	—
175	C₈	—	4	1	no	—
176	C₈	—	4	2	no	—
177	C₈	—	4	1	no	—
178	C₂²	—	2	2	no	—
179	C₂²	—	4	1	no	—
180	C₂²	—	4	4	no	—
181	C₂²	—	4	2	no	—
182	C₂²	—	8	4	no	—
183	C₂²	—	8	4	no	—
184	C₂²	—	8	2	no	—
185	C₂²	—	8	2	no	—
186	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	#529	1	2	yes	—
188	C₄	—	2	2	no	—
189	C₄	—	2	2	no	—
190	C₄	—	4	1	no	—
191	C₄	—	4	2	no	—
192	C₄	—	8	2	no	—
193	C₄	#525	1	1	yes	characteristic
194	C₄	#525	1	2	yes	—
195	C₄	#532	1	1	yes	characteristic
196	C₂	—	2	2	no	—
197	C₂	—	8	1	no	—
198	C₂	—	8	4	no	—
199	C₂	#2392	1	1	yes	characteristic
200	C₂	#3068	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	#2018	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂×#442	C₂	semidirect
3. #2923	C₂	semidirect
4. #2090	C₂	semidirect
5. #2079	C₂	semidirect
6. #2063	C₂	semidirect
7. #2051	C₂	semidirect
8. #2045	C₂	semidirect
10. #1778	C₂	semidirect
11. C₄×#100	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×#442	2
#2923	2
#2090	2
#2079	2
#2063	2
#2051	2
#2045	2
#2018	2
#1778	2
C₄×#100	2