Finite Group Databasebeta

← C2×#10182 #237190

Subgroups — C2×#10182 #237190

Order 512.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3077C211yesmaximal, characteristic
3C22×#476C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1460C211yesmaximal, characteristic
7#10182C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3209—22no—
13#3209—22no—
14#3209—22no—
15#3209C2214yescomplemented
16C2×#494—21no—
17C2×#487—21no—
18#3077—22no—
19#3077—22no—
20#3077—22no—
21#3077C2214yes—
22C2×#478—22no—
23C2×#476—22no—
24C2×#476—22no—
25C2×#476—22no—
26C2×#476—22no—
27C2×#476—21no—
28C2×#476—22no—
29C2×#476C2214yes—
30C2×#474—21no—
31C2×#462—22no—
32C2×#451—22no—
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×#428—21no—
36C22×#106—21no—
37C2×#423C2211yescharacteristic
38C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#418—21no—
40C22×#102—21no—
41#1549—22no—
42#1549C2214yescomplemented
43C2×#332—22no—
44#1481—22no—
45#1481C2214yescomplemented
46C2×Q8⋊C8—22no—
47#1460—22no—
48#1460C2214yes—
49C2×#323—22no—
50#1301C2214yescomplemented
51C23×Q8—21no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C22×Q16—24no—
55C22×M16—21no—
56C23×C8—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533D412yes—
64#533C2312yes—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8D412yes—
77C2×C4⋊Q8D412yes—
78C2×C4⋊Q8C2312yes—
79C2×#125—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D412yes—
95C2×C4×D4C2312yes—
96C2×#117—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#494—24no—
103#494—24no—
104#487—24no—
105#487—24no—
106#478—28no—
107#478—28no—
108#476—24no—
109#476—28no—
110#476—28no—
111#476—24no—
112#476—28no—
113#476—28no—
114#474—24no—
115#474—24no—
116#462—28no—
117#462—28no—
118#451—28no—
119#451—28no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431D412yes—
126#431C2312yes—
127#431C2312yes—
128#428—24no—
129#428—24no—
130C2×#107—22no—
131C2×#106—22no—
132C2×#106—24no—
133C2×#106—24no—
134C2×#106—24no—
135#423—21no—
136#423—21no—
137#423D412yes—
138#423C2312yes—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8D412yes—
146C2×C4⋊C8D412yes—
147C2×C4⋊C8D412yes—
148C2×C4⋊C8C2312yes—
149#418—24no—
150#418—24no—
151C2×#103—24no—
152C2×#102—22no—
153C2×#102—22no—
154C2×#102—24no—
155C2×#102—24no—
156C2×#102—24no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8D412yes—
159C2×C4×C8—21no—
160C2×C4×C8—21no—
161#332—28no—
162Q8⋊C8—28no—
163#323—28no—
164C25—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—41no—
171C22×Q8—41no—
172C22×Q8—41no—
173C22×Q8—84no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4Q1614yescomplemented
183C22×D4C2×D412yes—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4—84no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4#4111yescharacteristic
196C2×Q16—216no—
197C2×Q16—88no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—42no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—42no—
208C22×C8—42no—
209C22×C8—41no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8—41no—
227C4⋊Q8—41no—
228C4⋊Q8—41no—
229C4⋊Q8—41no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8C2×D414yes—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233C4⋊Q8C2×D412yes—
234#125—22no—
235#125—22no—
236#125—41no—
237#125—41no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8—41no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42C2411yescharacteristic
318#107—28no—
319#106—216no—
320#106—28no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—41no—
331C4⋊C8C2×D414yes—
332C4⋊C8C2×D414yes—
333#103—216no—
334#102—216no—
335#102—28no—
336#102—28no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—41no—
340C22⋊C8C2×D414yes—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—41no—
345C24—22no—
346C24—24no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—42no—
350C24—82no—
351C24—82no—
352C24#12111yescharacteristic
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—48no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—84no—
365C2×Q8—84no—
366C2×Q8—84no—
367C2×Q8—84no—
368C2×Q8—84no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4C2×Q1614yescomplemented
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12711yescharacteristic
423C22×C4#12711yescharacteristic
424C22×C4C2×Q1612yes—
425C22×C4#13512yes—
426C22×C4#13712yes—
427C22×C4#13712yes—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431Q16—816no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—44no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—44no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—44no—
442C2×C8—44no—
443C2×C8—44no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—82no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42#12011yescharacteristic
479C42#12011yescharacteristic
480C42#12011yescharacteristic
481C42#12011yescharacteristic
482C42#12011yescharacteristic
483C42#12011yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12111yescharacteristic
487C42#12111yescharacteristic
488C42#12711yescharacteristic
489C42#12711yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—24no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—42no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—88no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—88no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23#39211yescharacteristic
510C23#39211yescharacteristic
511C23#46712yes—
512C23#47012yes—
513C23C2×#12111yescharacteristic
514Q8—44no—
515Q8—48no—
516Q8—44no—
517Q8—82no—
518Q8—84no—
519Q8—84no—
520Q8—84no—
521Q8—82no—
522D4—24no—
523D4—24no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4#39211yescharacteristic
556C2×C4#39211yescharacteristic
557C2×C4#39211yescharacteristic
558C2×C4#39211yescharacteristic
559C2×C4#39211yescharacteristic
560C2×C4#39211yescharacteristic
561C2×C4#45112yes—
562C2×C4#45112yes—
563C2×C4#45112yes—
564C2×C4#45112yes—
565C2×C4#45212yes—
566C2×C4#45212yes—
567C2×C4#45212yes—
568C2×C4#45212yes—
569C2×C4#46712yes—
570C2×C4#47012yes—
571C2×C4#47114yes—
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C2×C4C2×#12011yescharacteristic
575C2×C4C2×#12111yescharacteristic
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4C2×#12711yescharacteristic
578C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
579C2×C4C2×#13511yescharacteristic
580C2×C4C2×#13711yescharacteristic
581C2×C4C2×#13711yescharacteristic
582C8—44no—
583C8—44no—
584C8—44no—
585C8—82no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—24no—
591C22—24no—
592C22—44no—
593C22—84no—
594C22—88no—
595C22—84no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—88no—
599C22#200112yes—
600C22#200112yes—
601C22#200812yes—
602C22#201912yes—
603C22C2×#39211yescharacteristic
604C22C2×#46711yescharacteristic
605C22C2×#47011yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—84no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4#200112yes—
617C4#200112yes—
618C4#201912yes—
619C4C2×#45111yescharacteristic
620C4C2×#45111yescharacteristic
621C4C2×#45211yescharacteristic
622C4C2×#45211yescharacteristic
623C4C2×#47112yes—
624C2—22no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—84no—
628C2#1018214yesdirect product factor
629C2C2×#200111yescharacteristic
630C2C2×#200811yescharacteristic
631C2C2×#201911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3209C2semidirect
4. C2×#1549C2semidirect
5. C2×#1481C2semidirect
7. #10182C2direct (N × H)
8. C2×#1301C2semidirect
15. #3209C22semidirect
42. #1549C22semidirect
45. #1481C22semidirect
50. #1301C22semidirect
182. C22×D4Q16semidirect
386. C2×D4C2×Q16semidirect
628. C2#10182direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32092
C2×#30772
C22×#4762
C2×#15492
C2×#14812
C2×#14602
#101822
C2×#13012