Finite Group Databasebeta

← C2×#10177 #237191

Subgroups — C2×#10177 #237191

Order 512.

1764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3205C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10177C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#137—21no—
10C23×SD16—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3205—22no—
15#3205—22no—
16#3205—22no—
17#3205C2214yes—
18C2×#493—21no—
19C2×#486—21no—
20#3037—22no—
21#3037—22no—
22#3037—22no—
23#3037C2214yescomplemented
24C2×#464—22no—
25C2×#462—21no—
26C2×#460—22no—
27C2×#460—22no—
28C2×#460—22no—
29C2×#460—22no—
30C2×#460—21no—
31C2×#460—22no—
32C2×#460C2214yescomplemented
33C2×#459—22no—
34C2×#447—22no—
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C2×#423C2211yescharacteristic
38C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#417—21no—
40C22×#102—21no—
41#1545—22no—
42#1545C2214yescomplemented
43C2×#331—22no—
44#1480—22no—
45#1480C2214yescomplemented
46C2×D4⋊C8—22no—
47#1461—22no—
48#1461C2214yescomplemented
49C2×#324—22no—
50#1301C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C2×#137—24no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—44no—
59C2×#137—44no—
60C22×Q16—22no—
61C22×SD16—24no—
62C22×SD16—24no—
63C22×SD16—22no—
64C22×SD16—24no—
65C22×SD16—44no—
66C22×SD16—44no—
67C22×D8—24no—
68C22×M16—21no—
69C23×C8—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532D412yes—
77#532C2312yes—
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127D411yescharacteristic
89C2×#127D412yes—
90C2×#127D412yes—
91C2×#127C2312yes—
92C2×#124—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8D412yes—
106C2×C4×Q8C2312yes—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C42—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#493—24no—
114#493—24no—
115#486—24no—
116#486—24no—
117#464—28no—
118#464—28no—
119#462—24no—
120#462—24no—
121#460—28no—
122#460—28no—
123#460—24no—
124#460—28no—
125#460—24no—
126#460—28no—
127#459—28no—
128#459—28no—
129#447—28no—
130#447—28no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431D412yes—
137#431C2312yes—
138#431C2312yes—
139#423—21no—
140#423—21no—
141#423D412yes—
142#423C2312yes—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8D412yes—
150C2×C4⋊C8D412yes—
151C2×C4⋊C8D412yes—
152C2×C4⋊C8C2312yes—
153#417—24no—
154#417—24no—
155C2×#103—22no—
156C2×#102—24no—
157C2×#102—24no—
158C2×#102—24no—
159C2×#102—22no—
160C2×#102—24no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8D412yes—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8—21no—
165#331—28no—
166D4⋊C8—28no—
167#324—28no—
168C25—41no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8D814yescomplemented
187C22×Q8C2×D412yes—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—84no—
215C22×D4—84no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—41no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4#4111yescharacteristic
222#137—48no—
223#137—416no—
224#137—48no—
225C2×Q16—28no—
226C2×Q16—48no—
227C2×SD16—216no—
228C2×SD16—28no—
229C2×SD16—48no—
230C2×SD16—416no—
231C2×SD16—416no—
232C2×SD16—48no—
233C2×SD16—48no—
234C2×D8—216no—
235C2×D8—88no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—42no—
239C2×M16—42no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—42no—
246C22×C8—42no—
247C22×C8—41no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252#127—22no—
253#127—22no—
254#127—22no—
255#127—22no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—22no—
259#127—22no—
260#127—21no—
261#127—22no—
262#127—22no—
263#127—22no—
264#127—41no—
265#127—41no—
266#127—41no—
267#127—41no—
268#127—41no—
269#127—41no—
270#127C2×D414yes—
271#127C2×D412yes—
272#124—22no—
273#124—22no—
274#124—41no—
275#124—41no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—41no—
327C2×C42—41no—
328C2×C42—41no—
329C2×C42—41no—
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42#4111yescharacteristic
341C2×C42C2411yescharacteristic
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—41no—
352C4⋊C8C2×D414yes—
353C4⋊C8C2×D414yes—
354#103—28no—
355#102—216no—
356#102—28no—
357#102—216no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—41no—
361C22⋊C8C2×D414yes—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—22no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—41no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—41no—
369C24—42no—
370C24—84no—
371C24—84no—
372C24—82no—
373C24—82no—
374C24#12111yescharacteristic
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—44no—
380#41—44no—
381#41—82no—
382#41—82no—
383#41—82no—
384#41—82no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8C2×D814yescomplemented
407C2×D4—22no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—84no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12711yescharacteristic
489C22×C4#12711yescharacteristic
490C22×C4C2×D812yes—
491C22×C4#13512yes—
492C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
493C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497Q16—416no—
498SD16—432no—
499SD16—416no—
500D8—816no—
501M16—42no—
502M16—42no—
503M16—44no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—44no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—44no—
511C2×C8—44no—
512C2×C8—44no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—82no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42#12011yescharacteristic
536C42#12011yescharacteristic
537C42#12011yescharacteristic
538C42#12011yescharacteristic
539C42#12011yescharacteristic
540C42#12011yescharacteristic
541C42#12111yescharacteristic
542C42#12111yescharacteristic
543C42#12111yescharacteristic
544C42#12111yescharacteristic
545C42#12711yescharacteristic
546C42#12711yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C22×D411yescharacteristic
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—42no—
554C23—44no—
555C23—84no—
556C23—84no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23—82no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—84no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—168no—
569C23—168no—
570C23#39211yescharacteristic
571C23#39211yescharacteristic
572C23#46612yes—
573C23#46912yes—
574C23C2×#12111yescharacteristic
575Q8—24no—
576Q8—24no—
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—44no—
580Q8—44no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—82no—
584D4—44no—
585D4—48no—
586D4—44no—
587D4—42no—
588D4—44no—
589D4—42no—
590D4—44no—
591D4—84no—
592D4—82no—
593D4—84no—
594D4—84no—
595D4—84no—
596D4—84no—
597D4—84no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—84no—
603D4—84no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—84no—
607D4—84no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4#39211yescharacteristic
634C2×C4#39211yescharacteristic
635C2×C4#39211yescharacteristic
636C2×C4#39211yescharacteristic
637C2×C4#39211yescharacteristic
638C2×C4#39211yescharacteristic
639C2×C4#44712yes—
640C2×C4#44712yes—
641C2×C4#44712yes—
642C2×C4#44712yes—
643C2×C4#44912yes—
644C2×C4#44912yes—
645C2×C4#44912yes—
646C2×C4#44912yes—
647C2×C4#46612yes—
648C2×C4#46912yes—
649C2×C4#47114yes—
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4C2×#12011yescharacteristic
652C2×C4C2×#12011yescharacteristic
653C2×C4C2×#12111yescharacteristic
654C2×C4C2×#12111yescharacteristic
655C2×C4C2×#12711yescharacteristic
656C2×C4C22×D811yescharacteristic
657C2×C4C2×#13511yescharacteristic
658C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
659C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
660C8—44no—
661C8—44no—
662C8—44no—
663C8—82no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—24no—
669C22—24no—
670C22—82no—
671C22—84no—
672C22—84no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—84no—
676C22—168no—
677C22—164no—
678C22—164no—
679C22—164no—
680C22—168no—
681C22#199912yes—
682C22#199912yes—
683C22#200812yes—
684C22#201912yes—
685C22C2×#39211yescharacteristic
686C22C2×#46611yescharacteristic
687C22C2×#46911yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—44no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C4#199912yes—
698C4#199912yes—
699C4#201912yes—
700C4C2×#44711yescharacteristic
701C4C2×#44711yescharacteristic
702C4C2×#44911yescharacteristic
703C4C2×#44911yescharacteristic
704C4C2×#47112yes—
705C2—22no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—162no—
709C2—164no—
710C2#1017714yesdirect product factor
711C2C2×#199911yescharacteristic
712C2C2×#200811yescharacteristic
713C2C2×#201911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3205C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3037C2semidirect
3. C22×#460C2semidirect
4. C2×#1545C2semidirect
5. C2×#1480C2semidirect
6. C2×#1461C2semidirect
7. #10177C2direct (N × H)
8. C2×#1301C2semidirect
23. #3037C22semidirect
32. C2×#460C22semidirect
42. #1545C22semidirect
45. #1480C22semidirect
48. #1461C22semidirect
50. #1301C22semidirect
186. C22×Q8D8semidirect
406. C2×Q8C2×D8semidirect
710. C2#10177direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32052
C2×#30372
C22×#4602
C2×#15452
C2×#14802
C2×#14612
#101772
C2×#13012