Finite Group Databasebeta

← C2×#10179 #237193

Subgroups — C2×#10179 #237193

Order 512.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3208C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#460C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1545C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10179C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×SD16—21no—
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3208—22no—
14#3208—22no—
15#3208—22no—
16#3208C2214yes—
17C2×#492—21no—
18C2×#486—21no—
19#3078—22no—
20#3078—22no—
21#3078—22no—
22#3078C2214yescomplemented
23C2×#479—22no—
24C2×#477—21no—
25C2×#475—21no—
26C2×#460—22no—
27C2×#460—22no—
28C2×#460—22no—
29C2×#460—22no—
30C2×#460—22no—
31C2×#460—22no—
32C2×#460C2214yes—
33C2×#450—22no—
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C2×#428—21no—
37C2×#423C2211yescharacteristic
38C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#419—21no—
40C22×#102—21no—
41#1545—22no—
42#1545C2214yes—
43C2×#331—22no—
44#1481—22no—
45#1481C2214yescomplemented
46C2×Q8⋊C8—22no—
47#1461—22no—
48#1461C2214yescomplemented
49C2×#324—22no—
50#1301C2214yescomplemented
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—44no—
60C22×SD16—44no—
61C22×M16—21no—
62C23×C8—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533D412yes—
70#533C2312yes—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127D412yes—
83C2×#127D412yes—
84C2×#127C2312yes—
85C2×#125—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8D412yes—
101C2×C4×Q8C2312yes—
102C2×#117—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C42—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#492—24no—
108#492—24no—
109#486—24no—
110#486—24no—
111#479—28no—
112#479—28no—
113#477—24no—
114#477—24no—
115#475—24no—
116#475—24no—
117#460—28no—
118#460—28no—
119#460—28no—
120#460—28no—
121#460—28no—
122#460—28no—
123#450—28no—
124#450—28no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431D412yes—
131#431C2312yes—
132#431C2312yes—
133#428—24no—
134#428—24no—
135C2×#107—22no—
136C2×#106—22no—
137#423—21no—
138#423—21no—
139#423D412yes—
140#423C2312yes—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8D412yes—
148C2×C4⋊C8D412yes—
149C2×C4⋊C8D412yes—
150C2×C4⋊C8C2312yes—
151#419—24no—
152#419—24no—
153C2×#103—22no—
154C2×#103—22no—
155C2×#102—24no—
156C2×#102—24no—
157C2×#102—24no—
158C2×#102—24no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8D412yes—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163#331—28no—
164Q8⋊C8—28no—
165#324—28no—
166C25—41no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8SD1614yescomplemented
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—84no—
202C22×D4—84no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C2×SD16—216no—
209C2×SD16—216no—
210C2×SD16—48no—
211C2×SD16—416no—
212C2×SD16—416no—
213C2×SD16—48no—
214C2×SD16—88no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—42no—
218C2×M16—42no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—42no—
225C22×C8—42no—
226C22×C8—41no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8C2×D412yes—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235#127—22no—
236#127—22no—
237#127—22no—
238#127—22no—
239#127—22no—
240#127—22no—
241#127—22no—
242#127—22no—
243#127—22no—
244#127—41no—
245#127—41no—
246#127—41no—
247#127—41no—
248#127—41no—
249#127—41no—
250#127C2×D414yes—
251#125—22no—
252#125—22no—
253#125—41no—
254#125—41no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42—41no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42—41no—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42#4111yescharacteristic
328C2×C42C2411yescharacteristic
329#107—28no—
330#106—28no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—41no—
341C4⋊C8C2×D414yes—
342C4⋊C8C2×D414yes—
343#103—28no—
344#103—28no—
345#102—216no—
346#102—216no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—41no—
350C22⋊C8C2×D414yes—
351C4×C8—22no—
352C4×C8—22no—
353C4×C8—22no—
354C4×C8—41no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—84no—
359C24—84no—
360C24—82no—
361C24—82no—
362C24#12111yescharacteristic
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—44no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8C2×SD1614yescomplemented
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—84no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12711yescharacteristic
452C22×C4#12711yescharacteristic
453C22×C4C2×SD1612yes—
454C22×C4#13512yes—
455C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
456C22×C4#13712yes—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460SD16—432no—
461SD16—816no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—44no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—44no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—44no—
472C2×C8—44no—
473C2×C8—44no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—82no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42#12011yescharacteristic
505C42#12011yescharacteristic
506C42#12011yescharacteristic
507C42#12011yescharacteristic
508C42#12011yescharacteristic
509C42#12011yescharacteristic
510C42#12111yescharacteristic
511C42#12111yescharacteristic
512C42#12111yescharacteristic
513C42#12111yescharacteristic
514C42#12711yescharacteristic
515C42#12711yescharacteristic
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C22×D411yescharacteristic
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—44no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23—84no—
526C23—84no—
527C23—84no—
528C23—84no—
529C23—84no—
530C23—84no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—168no—
534C23—168no—
535C23#39211yescharacteristic
536C23#39211yescharacteristic
537C23#46512yes—
538C23#46812yes—
539C23C2×#12111yescharacteristic
540Q8—24no—
541Q8—24no—
542Q8—44no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—44no—
546Q8—44no—
547Q8—44no—
548Q8—82no—
549Q8—82no—
550D4—48no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—84no—
554D4—84no—
555D4—84no—
556D4—84no—
557D4—84no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—84no—
561D4—84no—
562D4—84no—
563D4—84no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4#39211yescharacteristic
589C2×C4#39211yescharacteristic
590C2×C4#39211yescharacteristic
591C2×C4#39211yescharacteristic
592C2×C4#39211yescharacteristic
593C2×C4#39211yescharacteristic
594C2×C4#44812yes—
595C2×C4#44812yes—
596C2×C4#44912yes—
597C2×C4#44912yes—
598C2×C4#45012yes—
599C2×C4#45012yes—
600C2×C4#45212yes—
601C2×C4#45212yes—
602C2×C4#46512yes—
603C2×C4#46812yes—
604C2×C4#47114yes—
605C2×C4C2×#12011yescharacteristic
606C2×C4C2×#12011yescharacteristic
607C2×C4C2×#12011yescharacteristic
608C2×C4C2×#12111yescharacteristic
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C2×C4C2×#12711yescharacteristic
611C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
612C2×C4C2×#13511yescharacteristic
613C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
614C2×C4C2×#13711yescharacteristic
615C8—44no—
616C8—44no—
617C8—44no—
618C8—82no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—24no—
624C22—24no—
625C22—84no—
626C22—84no—
627C22—84no—
628C22—168no—
629C22—164no—
630C22—164no—
631C22—168no—
632C22#200012yes—
633C22#200012yes—
634C22#200812yes—
635C22#201912yes—
636C22C2×#39211yescharacteristic
637C22C2×#46511yescharacteristic
638C22C2×#46811yescharacteristic
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—44no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4#200012yes—
650C4#200012yes—
651C4#201912yes—
652C4C2×#45011yescharacteristic
653C4C2×#44811yescharacteristic
654C4C2×#44911yescharacteristic
655C4C2×#45211yescharacteristic
656C4C2×#47112yes—
657C2—22no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—164no—
661C2#1017914yesdirect product factor
662C2C2×#200011yescharacteristic
663C2C2×#200811yescharacteristic
664C2C2×#201911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3078C2semidirect
5. C2×#1481C2semidirect
6. C2×#1461C2semidirect
7. #10179C2direct (N × H)
8. C2×#1301C2semidirect
22. #3078C22semidirect
45. #1481C22semidirect
48. #1461C22semidirect
50. #1301C22semidirect
177. C22×Q8SD16semidirect
386. C2×Q8C2×SD16semidirect
661. C2#10179direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32082
C2×#30782
C22×#4602
C2×#15452
C2×#14812
C2×#14612
#101792
C2×#13012