Finite Group Databasebeta

← C2×#10184 #237196

Subgroups — C2×#10184 #237196

Order 512.

1668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3036C211yesmaximal, characteristic
3C22×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10184C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
10C23×SD16—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3226—22no—
15#3226—22no—
16#3226—22no—
17#3226C2214yescomplemented
18C2×#500—21no—
19C2×#486—21no—
20C2×#480—22no—
21C2×#474—22no—
22#3036—22no—
23#3036—22no—
24#3036—22no—
25#3036C2214yes—
26C2×#463—22no—
27C2×#461—22no—
28C2×#461—22no—
29C2×#461—22no—
30C2×#461—22no—
31C2×#461—21no—
32C2×#461—22no—
33C2×#461C2214yescomplemented
34C2×#459—21no—
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C2×#423C2211yescharacteristic
38C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#417—21no—
40C22×#103—21no—
41#1546—22no—
42#1546C2214yescomplemented
43C2×#332—22no—
44#1480—22no—
45#1480C2214yescomplemented
46C2×D4⋊C8—22no—
47#1460—22no—
48#1460C2214yescomplemented
49C2×#323—22no—
50#1301C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C23×Q8—21no—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
59C22×SD16—24no—
60C22×SD16—24no—
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—24no—
63C22×SD16—44no—
64C22×SD16—44no—
65C22×D8—22no—
66C22×M16—21no—
67C23×C8—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532D412yes—
75#532C2312yes—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8D412yes—
87C2×C4⋊Q8D412yes—
88C2×C4⋊Q8C2312yes—
89C2×#127D411yescharacteristic
90C2×#124—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4D412yes—
106C2×C4×D4C2312yes—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#500—24no—
113#500—24no—
114#486—24no—
115#486—24no—
116#480—28no—
117#480—28no—
118#474—28no—
119#474—28no—
120#463—28no—
121#463—28no—
122#461—28no—
123#461—28no—
124#461—24no—
125#461—28no—
126#461—24no—
127#461—28no—
128#459—24no—
129#459—24no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431D412yes—
136#431C2312yes—
137#431C2312yes—
138C2×#107—24no—
139#423—21no—
140#423—21no—
141#423D412yes—
142#423C2312yes—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8D412yes—
150C2×C4⋊C8D412yes—
151C2×C4⋊C8D412yes—
152C2×C4⋊C8C2312yes—
153#417—24no—
154#417—24no—
155C2×#103—24no—
156C2×#103—24no—
157C2×#103—22no—
158C2×#103—24no—
159C2×#102—24no—
160C2×#102—22no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8D412yes—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8—21no—
165#332—28no—
166D4⋊C8—28no—
167#323—28no—
168C25—21no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8—41no—
183C22×Q8—41no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—42no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4D814yes—
201C22×D4C2×D412yes—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4—84no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4#4111yescharacteristic
215AGL(1,ℤ/8)—48no—
216AGL(1,ℤ/8)—416no—
217AGL(1,ℤ/8)—48no—
218C2×SD16—216no—
219C2×SD16—28no—
220C2×SD16—48no—
221C2×SD16—416no—
222C2×SD16—416no—
223C2×SD16—48no—
224C2×SD16—48no—
225C2×D8—28no—
226C2×D8—48no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—42no—
230C2×M16—42no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—42no—
237C22×C8—42no—
238C22×C8—41no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8—41no—
254C4⋊Q8—41no—
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8C2×D414yes—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127C2×D412yes—
263#124—22no—
264#124—22no—
265#124—41no—
266#124—41no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42#4111yescharacteristic
338C2×C42C2411yescharacteristic
339#107—216no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—41no—
350C4⋊C8C2×D414yes—
351C4⋊C8C2×D414yes—
352#103—216no—
353#103—28no—
354#102—28no—
355#102—216no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—41no—
359C22⋊C8C2×D414yes—
360C4×C8—22no—
361C4×C8—22no—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—41no—
364C24—22no—
365C24—24no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—42no—
369C24—41no—
370C24—82no—
371C24—82no—
372C24#12111yescharacteristic
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—44no—
378#41—44no—
379#41—82no—
380#41—82no—
381#41—82no—
382#41—82no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—82no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4C2×D814yes—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—84no—
453C22×C4—84no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4—84no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—84no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12711yescharacteristic
477C22×C4#12711yescharacteristic
478C22×C4C2×D812yes—
479C22×C4#13512yes—
480C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
481C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485SD16—432no—
486SD16—416no—
487D8—416no—
488M16—42no—
489M16—42no—
490M16—44no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—44no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—44no—
498C2×C8—44no—
499C2×C8—44no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—82no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C42#12011yescharacteristic
527C42#12011yescharacteristic
528C42#12011yescharacteristic
529C42#12011yescharacteristic
530C42#12011yescharacteristic
531C42#12011yescharacteristic
532C42#12111yescharacteristic
533C42#12111yescharacteristic
534C42#12111yescharacteristic
535C42#12111yescharacteristic
536C42#12711yescharacteristic
537C42#12711yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C22×D411yescharacteristic
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—42no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—88no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—88no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23#39211yescharacteristic
562C23#39211yescharacteristic
563C23#46612yes—
564C23#46912yes—
565C23C2×#12111yescharacteristic
566Q8—44no—
567Q8—42no—
568Q8—44no—
569Q8—42no—
570Q8—82no—
571Q8—82no—
572Q8—84no—
573Q8—84no—
574Q8—82no—
575D4—24no—
576D4—24no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584D4—44no—
585D4—82no—
586D4—84no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4#39211yescharacteristic
621C2×C4#39211yescharacteristic
622C2×C4#39211yescharacteristic
623C2×C4#39211yescharacteristic
624C2×C4#39211yescharacteristic
625C2×C4#39211yescharacteristic
626C2×C4#44712yes—
627C2×C4#44712yes—
628C2×C4#44712yes—
629C2×C4#44712yes—
630C2×C4#44912yes—
631C2×C4#44912yes—
632C2×C4#44912yes—
633C2×C4#44912yes—
634C2×C4#46612yes—
635C2×C4#46912yes—
636C2×C4#47114yes—
637C2×C4C2×#12011yescharacteristic
638C2×C4C2×#12011yescharacteristic
639C2×C4C2×#12011yescharacteristic
640C2×C4C2×#12111yescharacteristic
641C2×C4C2×#12111yescharacteristic
642C2×C4C2×#12711yescharacteristic
643C2×C4C22×D811yescharacteristic
644C2×C4C2×#13511yescharacteristic
645C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
646C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
647C8—44no—
648C8—44no—
649C8—44no—
650C8—82no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—24no—
656C22—24no—
657C22—44no—
658C22—84no—
659C22—88no—
660C22—84no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—88no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—164no—
668C22#199912yes—
669C22#199912yes—
670C22#200912yes—
671C22#201912yes—
672C22C2×#39211yescharacteristic
673C22C2×#46611yescharacteristic
674C22C2×#46911yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—82no—
682C4—84no—
683C4—82no—
684C4#199912yes—
685C4#199912yes—
686C4#201912yes—
687C4C2×#44711yescharacteristic
688C4C2×#44711yescharacteristic
689C4C2×#44911yescharacteristic
690C4C2×#44911yescharacteristic
691C4C2×#47112yes—
692C2—22no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—84no—
696C2—162no—
697C2#1018414yesdirect product factor
698C2C2×#199911yescharacteristic
699C2C2×#200911yescharacteristic
700C2C2×#201911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3036C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3226C2semidirect
3. C22×#461C2semidirect
4. C2×#1546C2semidirect
5. C2×#1480C2semidirect
6. C2×#1460C2semidirect
7. #10184C2direct (N × H)
8. C2×#1301C2semidirect
17. #3226C22semidirect
33. C2×#461C22semidirect
42. #1546C22semidirect
45. #1480C22semidirect
48. #1460C22semidirect
50. #1301C22semidirect
697. C2#10184direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32262
C2×#30362
C22×#4612
C2×#15462
C2×#14802
C2×#14602
#101842
C2×#13012