Finite Group Databasebeta

← C2×#10188 #237197

Subgroups — C2×#10188 #237197

Order 512.

1560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3036C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10188C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3227—22no—
14#3227—22no—
15#3227—22no—
16#3227C2214yescomplemented
17C2×#498—21no—
18C2×#486—21no—
19C2×#481—22no—
20C2×#476—22no—
21C2×#474—22no—
22C2×#474—22no—
23C2×#474—22no—
24C2×#474—22no—
25C2×#474—22no—
26C2×#474C2214yescomplemented
27#3036—22no—
28#3036—22no—
29#3036—22no—
30#3036C2214yes—
31C2×#463—22no—
32C2×#461—21no—
33C2×#459—21no—
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C22×#107—21no—
37C2×#423C2211yescharacteristic
38C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#417—21no—
40C22×#102—21no—
41#1548—22no—
42#1548C2214yescomplemented
43C2×#333—22no—
44#1480—22no—
45#1480C2214yescomplemented
46C2×D4⋊C8—22no—
47#1460—22no—
48#1460C2214yescomplemented
49C2×#323—22no—
50#1301C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C23×Q8—21no—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—22no—
61C22×M16—21no—
62C23×C8—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532D412yes—
70#532C2312yes—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8D412yes—
82C2×C4⋊Q8D412yes—
83C2×C4⋊Q8C2312yes—
84C2×#127D411yescharacteristic
85C2×#124—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4D412yes—
101C2×C4×D4C2312yes—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#498—24no—
108#498—24no—
109#486—24no—
110#486—24no—
111#481—28no—
112#481—28no—
113#476—28no—
114#476—28no—
115#474—28no—
116#474—28no—
117#474—28no—
118#474—28no—
119#463—28no—
120#463—28no—
121#461—24no—
122#461—24no—
123#459—24no—
124#459—24no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431D412yes—
131#431C2312yes—
132#431C2312yes—
133C2×#107—24no—
134C2×#107—24no—
135C2×#107—24no—
136C2×#106—24no—
137#423—21no—
138#423—21no—
139#423D412yes—
140#423C2312yes—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8D412yes—
148C2×C4⋊C8D412yes—
149C2×C4⋊C8D412yes—
150C2×C4⋊C8C2312yes—
151#417—24no—
152#417—24no—
153C2×#103—22no—
154C2×#102—24no—
155C2×#102—24no—
156C2×#102—24no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102—24no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8D412yes—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163#333—28no—
164D4⋊C8—28no—
165#323—28no—
166C25—21no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8—41no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8—84no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4SD1614yes—
196C22×D4C2×D412yes—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4—41no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4—84no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4#4111yescharacteristic
210AGL(1,ℤ/8)—48no—
211AGL(1,ℤ/8)—416no—
212AGL(1,ℤ/8)—48no—
213C2×SD16—28no—
214C2×SD16—48no—
215C2×D8—28no—
216C2×D8—48no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—42no—
220C2×M16—42no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—42no—
227C22×C8—42no—
228C22×C8—41no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8—41no—
247C4⋊Q8C2×D414yes—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127C2×D412yes—
253#124—22no—
254#124—22no—
255#124—41no—
256#124—41no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42#4111yescharacteristic
328C2×C42C2411yescharacteristic
329#107—216no—
330#106—216no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—41no—
341C4⋊C8C2×D414yes—
342C4⋊C8C2×D414yes—
343#103—28no—
344#102—216no—
345#102—28no—
346#102—216no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—41no—
350C22⋊C8C2×D414yes—
351C4×C8—22no—
352C4×C8—22no—
353C4×C8—22no—
354C4×C8—41no—
355C24—22no—
356C24—24no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—42no—
360C24—41no—
361C24—82no—
362C24—82no—
363C24#12111yescharacteristic
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—44no—
369#41—44no—
370#41—82no—
371#41—82no—
372#41—82no—
373#41—82no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—84no—
383C2×Q8—84no—
384C2×Q8—84no—
385C2×Q8—84no—
386C2×Q8—84no—
387C2×Q8—84no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4C2×SD1614yes—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—84no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12711yescharacteristic
459C22×C4#12711yescharacteristic
460C22×C4C2×SD1612yes—
461C22×C4#13512yes—
462C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
463C22×C4#13712yes—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467SD16—416no—
468D8—416no—
469M16—42no—
470M16—42no—
471M16—44no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—44no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—44no—
479C2×C8—44no—
480C2×C8—44no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—82no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C42#12011yescharacteristic
508C42#12011yescharacteristic
509C42#12011yescharacteristic
510C42#12011yescharacteristic
511C42#12011yescharacteristic
512C42#12011yescharacteristic
513C42#12111yescharacteristic
514C42#12111yescharacteristic
515C42#12111yescharacteristic
516C42#12111yescharacteristic
517C42#12711yescharacteristic
518C42#12711yescharacteristic
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—24no—
526C23—42no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—88no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—88no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23#39211yescharacteristic
543C23#39211yescharacteristic
544C23#46512yes—
545C23#46812yes—
546C23C2×#12111yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—84no—
550Q8—84no—
551Q8—82no—
552Q8—84no—
553Q8—84no—
554D4—24no—
555D4—24no—
556D4—44no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—82no—
565D4—84no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4#39211yescharacteristic
599C2×C4#39211yescharacteristic
600C2×C4#39211yescharacteristic
601C2×C4#39211yescharacteristic
602C2×C4#39211yescharacteristic
603C2×C4#39211yescharacteristic
604C2×C4#44812yes—
605C2×C4#44812yes—
606C2×C4#44912yes—
607C2×C4#44912yes—
608C2×C4#45012yes—
609C2×C4#45012yes—
610C2×C4#45212yes—
611C2×C4#45212yes—
612C2×C4#46512yes—
613C2×C4#46812yes—
614C2×C4#47214yes—
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4C2×#12011yescharacteristic
618C2×C4C2×#12111yescharacteristic
619C2×C4C2×#12111yescharacteristic
620C2×C4C2×#12711yescharacteristic
621C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
622C2×C4C2×#13511yescharacteristic
623C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
624C2×C4C2×#13711yescharacteristic
625C8—44no—
626C8—44no—
627C8—44no—
628C8—82no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—24no—
634C22—24no—
635C22—44no—
636C22—84no—
637C22—88no—
638C22—84no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—88no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—164no—
646C22#200012yes—
647C22#200012yes—
648C22#200912yes—
649C22#201812yes—
650C22C2×#39211yescharacteristic
651C22C2×#46511yescharacteristic
652C22C2×#46811yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—84no—
662C4#200012yes—
663C4#200012yes—
664C4#201812yes—
665C4C2×#45011yescharacteristic
666C4C2×#44811yescharacteristic
667C4C2×#44911yescharacteristic
668C4C2×#45211yescharacteristic
669C4C2×#47212yes—
670C2—22no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—84no—
674C2—162no—
675C2#1018814yesdirect product factor
676C2C2×#200011yescharacteristic
677C2C2×#200911yescharacteristic
678C2C2×#201811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3036C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3227C2semidirect
2. C22×#474C2semidirect
4. C2×#1548C2semidirect
5. C2×#1480C2semidirect
6. C2×#1460C2semidirect
7. #10188C2direct (N × H)
8. C2×#1301C2semidirect
16. #3227C22semidirect
26. C2×#474C22semidirect
42. #1548C22semidirect
45. #1480C22semidirect
48. #1460C22semidirect
50. #1301C22semidirect
675. C2#10188direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32272
C22×#4742
C2×#30362
C2×#15482
C2×#14802
C2×#14602
#101882
C2×#13012