Subgroups — #2372

Order 128.

280 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#386	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	#124	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#95	C₂²	1	2	yes	—
19	#95	C₂²	1	4	yes	—
20	#95	C₂²	1	2	yes	—
21	#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂⁴	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
24	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
25	C₂×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
26	C₂×D₄	—	4	1	no	—
27	C₂×D₄	—	4	1	no	—
28	C₂×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
31	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
37	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
39	C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
40	C₄²	—	2	8	no	—
41	C₄²	—	4	2	no	—
42	C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂³	—	2	4	no	—
44	C₂³	—	2	4	no	—
45	C₂³	—	2	2	no	—
46	C₂³	—	2	2	no	—
47	C₂³	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	Q₈	—	4	4	no	—
50	D₄	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄	—	4	8	no	—
62	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄	#41	1	8	yes	—
66	C₂²	—	2	8	no	—
67	C₂²	—	2	4	no	—
68	C₂²	—	4	2	no	—
69	C₂²	—	4	2	no	—
70	C₂²	—	4	4	no	—
71	C₂²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²	C₂×#41	1	4	yes	—
73	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
74	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
75	C₄	—	2	4	no	—
76	C₄	—	2	2	no	—
77	C₄	—	2	4	no	—
78	C₄	—	2	8	no	—
79	C₄	—	4	4	no	—
80	C₂	—	4	4	no	—
81	C₂	C₄×#41	1	2	yes	—
82	C₂	#518	1	1	yes	characteristic
83	C₂	#551	1	2	yes	—
84	C₂	#555	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #391	C₂	semidirect
3. #388	C₂	semidirect
5. C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
6. #376	C₂	semidirect
10. #124	C₄	semidirect
25. C₂×Q₈	C₂×C₄	semidirect
39. C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
42. C₄²	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#124	2
#391	2
#388	2
#386	2
C₄×C₂²⋊C₄	2
#376	2