Finite Group Databasebeta

← C2×#10185 #237200

Subgroups — C2×#10185 #237200

Order 512.

1560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3226C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3037C211yesmaximal, characteristic
3C22×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1480C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10185C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#137—21no—
10C23×Q16—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3226—22no—
15#3226—22no—
16#3226—22no—
17#3226C2214yes—
18C2×#500—21no—
19C2×#486—21no—
20C2×#480—22no—
21C2×#474—22no—
22#3037—22no—
23#3037—22no—
24#3037—22no—
25#3037C2214yes—
26C2×#464—22no—
27C2×#462—22no—
28C2×#462—22no—
29C2×#462—22no—
30C2×#462—22no—
31C2×#462—21no—
32C2×#462—22no—
33C2×#462C2214yescomplemented
34C2×#460—21no—
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C2×#423C2211yescharacteristic
38C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#417—21no—
40C22×#103—21no—
41#1546—22no—
42#1546C2214yescomplemented
43C2×#332—22no—
44#1480—22no—
45#1480C2214yes—
46C2×D4⋊C8—22no—
47#1461—22no—
48#1461C2214yescomplemented
49C2×#324—22no—
50#1301C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C23×Q8—21no—
53C23×Q8D411yescharacteristic
54C2×#137—24no—
55C2×#137—24no—
56C2×#137—44no—
57C2×#137—44no—
58C22×Q16—24no—
59C22×Q16—24no—
60C22×Q16—22no—
61C22×Q16—24no—
62C22×Q16—44no—
63C22×Q16—44no—
64C22×SD16—22no—
65C22×M16—21no—
66C23×C8—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532D412yes—
74#532C2312yes—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D412yes—
86C2×C4⋊Q8D412yes—
87C2×C4⋊Q8C2312yes—
88C2×#127D411yescharacteristic
89C2×#124—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8D412yes—
103C2×C4×Q8C2312yes—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C42—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#500—24no—
113#500—24no—
114#486—24no—
115#486—24no—
116#480—28no—
117#480—28no—
118#474—28no—
119#474—28no—
120#464—28no—
121#464—28no—
122#462—28no—
123#462—28no—
124#462—24no—
125#462—28no—
126#462—24no—
127#462—28no—
128#460—24no—
129#460—24no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431D412yes—
136#431C2312yes—
137#431C2312yes—
138C2×#107—24no—
139#423—21no—
140#423—21no—
141#423D412yes—
142#423C2312yes—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8D412yes—
150C2×C4⋊C8D412yes—
151C2×C4⋊C8D412yes—
152C2×C4⋊C8C2312yes—
153#417—24no—
154#417—24no—
155C2×#103—24no—
156C2×#103—24no—
157C2×#103—22no—
158C2×#103—24no—
159C2×#102—24no—
160C2×#102—22no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8D412yes—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8—21no—
165#332—28no—
166D4⋊C8—28no—
167#324—28no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—41no—
189C22×Q8—41no—
190C22×Q8—41no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8D814yes—
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—41no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208#137—48no—
209#137—416no—
210#137—48no—
211C2×Q16—216no—
212C2×Q16—28no—
213C2×Q16—48no—
214C2×Q16—416no—
215C2×Q16—416no—
216C2×Q16—48no—
217C2×Q16—48no—
218C2×SD16—28no—
219C2×SD16—48no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—42no—
223C2×M16—42no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—42no—
230C22×C8—42no—
231C22×C8—41no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8—41no—
247C4⋊Q8—41no—
248C4⋊Q8—41no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8C2×D414yes—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127C2×D412yes—
256#124—22no—
257#124—22no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—41no—
323C2×C42—41no—
324C2×C42—41no—
325C2×C42—41no—
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42#4111yescharacteristic
337C2×C42C2411yescharacteristic
338#107—216no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—41no—
349C4⋊C8C2×D414yes—
350C4⋊C8C2×D414yes—
351#103—216no—
352#103—28no—
353#102—28no—
354#102—216no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—41no—
358C22⋊C8C2×D414yes—
359C4×C8—22no—
360C4×C8—22no—
361C4×C8—22no—
362C4×C8—41no—
363C24—41no—
364C24#12111yescharacteristic
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—44no—
370#41—44no—
371#41—82no—
372#41—82no—
373#41—82no—
374#41—82no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—82no—
409C2×Q8—82no—
410C2×Q8—82no—
411C2×Q8—82no—
412C2×Q8—82no—
413C2×Q8—82no—
414C2×Q8C2×D814yes—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12711yescharacteristic
464C22×C4#12711yescharacteristic
465C22×C4C2×D812yes—
466C22×C4#13512yes—
467C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
468C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472Q16—432no—
473Q16—416no—
474SD16—416no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477M16—44no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—44no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—44no—
485C2×C8—44no—
486C2×C8—44no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—82no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C42#12011yescharacteristic
518C42#12011yescharacteristic
519C42#12011yescharacteristic
520C42#12011yescharacteristic
521C42#12011yescharacteristic
522C42#12011yescharacteristic
523C42#12111yescharacteristic
524C42#12111yescharacteristic
525C42#12111yescharacteristic
526C42#12111yescharacteristic
527C42#12711yescharacteristic
528C42#12711yescharacteristic
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C22×D411yescharacteristic
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—42no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23#39211yescharacteristic
540C23#39211yescharacteristic
541C23#46612yes—
542C23#46912yes—
543C23C2×#12111yescharacteristic
544Q8—24no—
545Q8—24no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—44no—
549Q8—44no—
550Q8—44no—
551Q8—42no—
552Q8—44no—
553Q8—42no—
554Q8—82no—
555Q8—82no—
556Q8—84no—
557Q8—84no—
558Q8—82no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—44no—
563D4—82no—
564D4—84no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4#39211yescharacteristic
600C2×C4#39211yescharacteristic
601C2×C4#39211yescharacteristic
602C2×C4#39211yescharacteristic
603C2×C4#39211yescharacteristic
604C2×C4#39211yescharacteristic
605C2×C4#44712yes—
606C2×C4#44712yes—
607C2×C4#44712yes—
608C2×C4#44712yes—
609C2×C4#44912yes—
610C2×C4#44912yes—
611C2×C4#44912yes—
612C2×C4#44912yes—
613C2×C4#46612yes—
614C2×C4#46912yes—
615C2×C4#47314yes—
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4C2×#12011yescharacteristic
618C2×C4C2×#12011yescharacteristic
619C2×C4C2×#12111yescharacteristic
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4C2×#12711yescharacteristic
622C2×C4C22×D811yescharacteristic
623C2×C4C2×#13511yescharacteristic
624C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
625C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
626C8—44no—
627C8—44no—
628C8—44no—
629C8—82no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—24no—
635C22—24no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—164no—
640C22#199912yes—
641C22#199912yes—
642C22#200912yes—
643C22#202012yes—
644C22C2×#39211yescharacteristic
645C22C2×#46611yescharacteristic
646C22C2×#46911yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—44no—
654C4—82no—
655C4—84no—
656C4—82no—
657C4#199912yes—
658C4#199912yes—
659C4#202012yes—
660C4C2×#44711yescharacteristic
661C4C2×#44711yescharacteristic
662C4C2×#44911yescharacteristic
663C4C2×#44911yescharacteristic
664C4C2×#47312yes—
665C2—22no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—162no—
669C2#1018514yesdirect product factor
670C2C2×#199911yescharacteristic
671C2C2×#200911yescharacteristic
672C2C2×#202011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×#462C2semidirect
4. C2×#1546C2semidirect
6. C2×#1461C2semidirect
7. #10185C2direct (N × H)
8. C2×#1301C2semidirect
33. C2×#462C22semidirect
42. #1546C22semidirect
48. #1461C22semidirect
50. #1301C22semidirect
669. C2#10185direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32262
C2×#30372
C22×#4622
C2×#15462
C2×#14802
C2×#14612
#101852
C2×#13012