Finite Group Databasebeta

← C2×#10187 #237202

Subgroups — C2×#10187 #237202

Order 512.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3229C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3078C211yesmaximal, characteristic
3C22×#462C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1546C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1481C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1461C211yesmaximal, characteristic
7#10187C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1301C211yesmaximal, characteristic
9C23×Q16—21no—
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3229—22no—
14#3229—22no—
15#3229—22no—
16#3229C2214yes—
17C2×#498—21no—
18C2×#487—21no—
19C2×#483—22no—
20#3078—22no—
21#3078—22no—
22#3078—22no—
23#3078C2214yes—
24C2×#479—22no—
25C2×#477—21no—
26C2×#475—21no—
27C2×#475—22no—
28C2×#462—22no—
29C2×#462—22no—
30C2×#462—22no—
31C2×#462—22no—
32C2×#462—22no—
33C2×#462C2214yes—
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C2×#428—21no—
37C2×#423C2211yescharacteristic
38C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#419—21no—
40C22×#103—21no—
41#1546—22no—
42#1546C2214yes—
43C2×#332—22no—
44#1481—22no—
45#1481C2214yes—
46C2×Q8⋊C8—22no—
47#1461—22no—
48#1461C2214yes—
49C2×#324—22no—
50#1301C2214yes—
51C23×Q8—21no—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C22×Q16—24no—
54C22×Q16—24no—
55C22×Q16—24no—
56C22×Q16—44no—
57C22×Q16—44no—
58C22×M16—21no—
59C23×C8—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533D412yes—
67#533C2312yes—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8D412yes—
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8D412yes—
81C2×C4⋊Q8C2312yes—
82C2×#125—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8D412yes—
98C2×C4×Q8C2312yes—
99C2×#117—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C42—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#498—24no—
107#498—24no—
108#487—24no—
109#487—24no—
110#483—28no—
111#483—28no—
112#479—28no—
113#479—28no—
114#477—24no—
115#477—24no—
116#475—24no—
117#475—28no—
118#475—24no—
119#475—28no—
120#462—28no—
121#462—28no—
122#462—28no—
123#462—28no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431D412yes—
130#431C2312yes—
131#431C2312yes—
132#428—24no—
133#428—24no—
134C2×#107—22no—
135C2×#106—22no—
136C2×#106—24no—
137#423—21no—
138#423—21no—
139#423D412yes—
140#423C2312yes—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8D412yes—
148C2×C4⋊C8D412yes—
149C2×C4⋊C8D412yes—
150C2×C4⋊C8C2312yes—
151#419—24no—
152#419—24no—
153C2×#103—22no—
154C2×#103—24no—
155C2×#103—22no—
156C2×#103—24no—
157C2×#103—24no—
158C2×#103—24no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8D412yes—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163#332—28no—
164Q8⋊C8—28no—
165#324—28no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8—41no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8SD1614yes—
187C22×Q8C2×D412yes—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C2×Q16—216no—
195C2×Q16—48no—
196C2×Q16—416no—
197C2×Q16—416no—
198C2×Q16—48no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16—42no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—42no—
209C22×C8—42no—
210C22×C8—41no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—41no—
227C4⋊Q8—41no—
228C4⋊Q8—41no—
229C4⋊Q8—41no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8C2×D414yes—
233C4⋊Q8C2×D412yes—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235#125—22no—
236#125—22no—
237#125—41no—
238#125—41no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42—41no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#107—28no—
326#106—28no—
327#106—216no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—41no—
338C4⋊C8C2×D414yes—
339C4⋊C8C2×D414yes—
340#103—216no—
341#103—28no—
342#103—28no—
343#103—216no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—41no—
347C22⋊C8C2×D414yes—
348C4×C8—22no—
349C4×C8—22no—
350C4×C8—22no—
351C4×C8—41no—
352C24#12111yescharacteristic
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8—82no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8C2×SD1614yes—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12711yescharacteristic
427C22×C4#12711yescharacteristic
428C22×C4C2×SD1612yes—
429C22×C4#13512yes—
430C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
431C22×C4#13712yes—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435Q16—432no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—44no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—44no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—44no—
446C2×C8—44no—
447C2×C8—44no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—82no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42#12011yescharacteristic
487C42#12011yescharacteristic
488C42#12011yescharacteristic
489C42#12011yescharacteristic
490C42#12011yescharacteristic
491C42#12011yescharacteristic
492C42#12111yescharacteristic
493C42#12111yescharacteristic
494C42#12111yescharacteristic
495C42#12111yescharacteristic
496C42#12711yescharacteristic
497C42#12711yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23#39211yescharacteristic
505C23#39211yescharacteristic
506C23#46512yes—
507C23#46812yes—
508C23C2×#12111yescharacteristic
509Q8—24no—
510Q8—24no—
511Q8—44no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—44no—
515Q8—44no—
516Q8—44no—
517Q8—44no—
518Q8—44no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522Q8—84no—
523Q8—84no—
524Q8—82no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4#39211yescharacteristic
555C2×C4#39211yescharacteristic
556C2×C4#39211yescharacteristic
557C2×C4#39211yescharacteristic
558C2×C4#39211yescharacteristic
559C2×C4#39211yescharacteristic
560C2×C4#44812yes—
561C2×C4#44812yes—
562C2×C4#44912yes—
563C2×C4#44912yes—
564C2×C4#45012yes—
565C2×C4#45012yes—
566C2×C4#45212yes—
567C2×C4#45212yes—
568C2×C4#46512yes—
569C2×C4#46812yes—
570C2×C4#47314yes—
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C2×C4C2×#12111yescharacteristic
575C2×C4C2×#12111yescharacteristic
576C2×C4C2×#12711yescharacteristic
577C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
578C2×C4C2×#13511yescharacteristic
579C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
580C2×C4C2×#13711yescharacteristic
581C8—44no—
582C8—44no—
583C8—44no—
584C8—82no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—24no—
590C22—24no—
591C22#200012yes—
592C22#200012yes—
593C22#200912yes—
594C22#202012yes—
595C22C2×#39211yescharacteristic
596C22C2×#46511yescharacteristic
597C22C2×#46811yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—44no—
605C4—84no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4#200012yes—
610C4#200012yes—
611C4#202012yes—
612C4C2×#45011yescharacteristic
613C4C2×#44811yescharacteristic
614C4C2×#44911yescharacteristic
615C4C2×#45211yescharacteristic
616C4C2×#47312yes—
617C2—22no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2#1018714yesdirect product factor
621C2C2×#200011yescharacteristic
622C2C2×#200911yescharacteristic
623C2C2×#202011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10187C2direct (N × H)
620. C2#10187direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32292
C2×#30782
C22×#4622
C2×#15462
C2×#14812
C2×#14612
#101872
C2×#13012