Finite Group Databasebeta

← #237206

Subgroups — #237206

Order 512.

1409 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 785 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60415C211yesmaximal, characteristic
4#17708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10189C212yesmaximal, complemented
8#10188C212yesmaximal, complemented
9#10181C212yesmaximal, complemented
10#10180C212yesmaximal, complemented
11C2×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575—21no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3246—22no—
17#3229—21no—
18#3227C2212yes—
19#3208—21no—
20#3206C2212yes—
21#3187—22no—
22#3167—22no—
23#3103—22no—
24#3101—22no—
25#3076—22no—
26#3076—22no—
27#3076—22no—
28#3076—22no—
29C2×#479—21no—
30C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#478—21no—
33C2×#476C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#474C2211yescharacteristic, complemented
35#3040—22no—
36#3039—21no—
37#3038—21no—
38#3037—21no—
39#3037C2212yes—
40#3036—21no—
41#3036C2212yes—
42#3035—22no—
43#3035—22no—
44C2×#431C2211yescharacteristic
45C2×#431C2211yescharacteristic
46C2×#427—21no—
47C2×#423C2211yescharacteristic
48C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#2896—21no—
50C2×#416—21no—
51#1550—22no—
52#1549C2212yescomplemented
53#1548C2212yescomplemented
54#1542—22no—
55#1480—22no—
56#1480C2212yes—
57#1480C2212yes—
58C2×D4⋊C8—22no—
59#1461C2212yescomplemented
60#1460C2212yescomplemented
61#1459—22no—
62#1458—22no—
63#1301C2212yescomplemented
64#1301C2212yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C22×#41D411yescharacteristic
67#575—44no—
68#575—44no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137—22no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C2×#135—24no—
74C22×M16—21no—
75C23×C8—21no—
76#533—21no—
77#533—21no—
78#533—21no—
79#533—21no—
80#533—21no—
81#533—21no—
82#533D412yes—
83#533D412yes—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88#532—21no—
89#532—21no—
90#532D412yes—
91#532C2312yes—
92C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127D411yescharacteristic
96C2×#125—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C4×#41—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C4×#41—21no—
106C4×#41—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8D411yescharacteristic
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4D411yescharacteristic
119C2×C4×D4C2311yescharacteristic
120C2×#117—21no—
121C2×#117—21no—
122C2×#117D411yescharacteristic
123C22×C42—21no—
124C22×C42C2311yescharacteristic
125#498—22no—
126#492—22no—
127#487—22no—
128#486—22no—
129#483—24no—
130#481—24no—
131#479—24no—
132#479—24no—
133#478—24no—
134#478—24no—
135#477—22no—
136#477—22no—
137#476—22no—
138#476—24no—
139#476—22no—
140#475—24no—
141#475—22no—
142#475—22no—
143#474—22no—
144#474—22no—
145#465—28no—
146#464—24no—
147#464—24no—
148#463—24no—
149#463—24no—
150#462—22no—
151#462—22no—
152#461—22no—
153#461—24no—
154#461—22no—
155#460—24no—
156#460—22no—
157#460—22no—
158#459—22no—
159#459—22no—
160#450—24no—
161#448—24no—
162C4×SD16—28no—
163#431—21no—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431—21no—
168#431D412yes—
169#431C2312yes—
170#431C2312yes—
171#427—24no—
172#427—24no—
173C2×#107—21no—
174C2×#107—21no—
175C2×#106—21no—
176C2×#106—21no—
177#423—21no—
178#423—21no—
179#423D412yes—
180#423C2312yes—
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×C4⋊C8—21no—
183C2×C4⋊C8—21no—
184C2×C4⋊C8—21no—
185C2×C4⋊C8—21no—
186C2×C4⋊C8—21no—
187C2×C4⋊C8D412yes—
188C2×C4⋊C8D412yes—
189C2×C4⋊C8D412yes—
190C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
191C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
192#419—22no—
193#418—22no—
194#417—22no—
195#417—22no—
196#416—24no—
197#416—24no—
198#416—24no—
199C2×#103—21no—
200C2×#103—21no—
201C2×#102—21no—
202C2×#102—21no—
203C2×C22⋊C8—21no—
204C2×C22⋊C8D412yes—
205C2×C4×C8—21no—
206C2×C4×C8—21no—
207#333—24no—
208#332—24no—
209D4⋊C8—24no—
210D4⋊C8—24no—
211#324—24no—
212#323—24no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—41no—
223C2×#41—41no—
224C2×#41—42no—
225C2×#41—42no—
226C2×#41—42no—
227C2×#41—42no—
228C2×#41SD1614yescomplemented
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—41no—
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—41no—
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4#4111yescharacteristic
246#137—44no—
247#137—48no—
248#137—44no—
249AGL(1,ℤ/8)—44no—
250AGL(1,ℤ/8)—48no—
251AGL(1,ℤ/8)—44no—
252#135—416no—
253C2×Q16—24no—
254C2×SD16—24no—
255C2×SD16—24no—
256C2×SD16—28no—
257C2×D8—24no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—42no—
261C2×M16—42no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—42no—
269C22×C8—42no—
270C22×C8—41no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8C2×D412yes—
281C4⋊Q8C2×D412yes—
282C4⋊Q8C2×D412yes—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127C2×D412yes—
287#125—22no—
288#125—22no—
289#125—41no—
290#125—41no—
291#124—22no—
292#124—22no—
293#124—41no—
294#124—41no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303#121—22no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#121—22no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8—41no—
325C4×Q8—41no—
326C4×Q8—41no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351#117—22no—
352#117—22no—
353#117—21no—
354#117—21no—
355#117—21no—
356#117—21no—
357#117—41no—
358#117—41no—
359#117—41no—
360#117—41no—
361#117—41no—
362#117—41no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—41no—
372C2×C4⋊C4—41no—
373C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—41no—
379C2×C22⋊C4—41no—
380C2×C22⋊C4—41no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—41no—
385C2×C42—41no—
386C2×C42—41no—
387C2×C42—41no—
388C2×C42—41no—
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42#4111yescharacteristic
400C2×C42C2411yescharacteristic
401#107—24no—
402#107—24no—
403#106—24no—
404#106—24no—
405#106—28no—
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—22no—
414C4⋊C8—22no—
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—41no—
417C4⋊C8C2×D412yes—
418C4⋊C8C2×D412yes—
419C4⋊C8C2×D414yes—
420#103—24no—
421#103—24no—
422#103—24no—
423#103—24no—
424#103—28no—
425#102—24no—
426#102—24no—
427#102—24no—
428#102—24no—
429#102—28no—
430C22⋊C8—22no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—41no—
433C22⋊C8C2×D414yes—
434C4×C8—22no—
435C4×C8—22no—
436C4×C8—22no—
437C4×C8—41no—
438C24—21no—
439C24—41no—
440C24#12111yescharacteristic
441#41—24no—
442#41—24no—
443#41—24no—
444#41—24no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—44no—
454#41—44no—
455#41—82no—
456#41—82no—
457#41—82no—
458#41—82no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—82no—
473C2×Q8—82no—
474C2×Q8C2×SD1612yes—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—82no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4C2×SD1612yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4—82no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4#12011yescharacteristic
527C22×C4#12111yescharacteristic
528C22×C4#12111yescharacteristic
529C22×C4#12111yescharacteristic
530C22×C4#12111yescharacteristic
531C22×C4#12111yescharacteristic
532C22×C4#12111yescharacteristic
533C22×C4#12111yescharacteristic
534C22×C4#12711yescharacteristic
535C22×C4#12711yescharacteristic
536C22×C4C2×SD1612yes—
537C22×C4#13512yes—
538C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
539C22×C4#13712yes—
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C2×#4111yescharacteristic
543Q16—48no—
544SD16—48no—
545SD16—48no—
546SD16—88no—
547D8—48no—
548M16—42no—
549M16—42no—
550M16—44no—
551C2×C8—24no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—24no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—44no—
560C2×C8—44no—
561C2×C8—44no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—82no—
564C2×C8—82no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—42no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—42no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—42no—
607C42—41no—
608C42—42no—
609C42#12011yescharacteristic
610C42#12011yescharacteristic
611C42#12011yescharacteristic
612C42#12011yescharacteristic
613C42#12011yescharacteristic
614C42#12011yescharacteristic
615C42#12111yescharacteristic
616C42#12111yescharacteristic
617C42#12111yescharacteristic
618C42#12111yescharacteristic
619C42#12711yescharacteristic
620C42#12711yescharacteristic
621C42C22×D411yescharacteristic
622C42C22×D411yescharacteristic
623C42C22×D411yescharacteristic
624C42C22×D411yescharacteristic
625C23—22no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—42no—
631C23—81no—
632C23—81no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23#39211yescharacteristic
637C23#39211yescharacteristic
638C23#46512yes—
639C23#46812yes—
640C23C2×#12111yescharacteristic
641Q8—22no—
642Q8—22no—
643Q8—44no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—42no—
647Q8—42no—
648Q8—82no—
649Q8—82no—
650Q8—82no—
651Q8—82no—
652D4—22no—
653D4—22no—
654D4—44no—
655D4—44no—
656D4—44no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—42no—
661D4—44no—
662D4—82no—
663D4—82no—
664D4—84no—
665D4—82no—
666D4—82no—
667D4—82no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—84no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4#39211yescharacteristic
703C2×C4#39211yescharacteristic
704C2×C4#39211yescharacteristic
705C2×C4#39211yescharacteristic
706C2×C4#39211yescharacteristic
707C2×C4#39211yescharacteristic
708C2×C4#44812yes—
709C2×C4#44812yes—
710C2×C4#44912yes—
711C2×C4#44912yes—
712C2×C4#45012yes—
713C2×C4#45012yes—
714C2×C4#45212yes—
715C2×C4#45212yes—
716C2×C4#46512yes—
717C2×C4#46812yes—
718C2×C4C2×#12011yescharacteristic
719C2×C4C2×#12011yescharacteristic
720C2×C4C2×#12011yescharacteristic
721C2×C4C2×#12111yescharacteristic
722C2×C4C2×#12111yescharacteristic
723C2×C4C2×#12711yescharacteristic
724C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
725C2×C4C2×#13511yescharacteristic
726C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
727C2×C4C2×#13711yescharacteristic
728C8—44no—
729C8—44no—
730C8—42no—
731C8—42no—
732C8—82no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—164no—
750C22#200012yes—
751C22#200012yes—
752C22C2×#39211yescharacteristic
753C22C2×#46511yescharacteristic
754C22C2×#46811yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—42no—
763C4—82no—
764C4—81no—
765C4—82no—
766C4—81no—
767C4—82no—
768C4#200012yes—
769C4#200012yes—
770C4C2×#45011yescharacteristic
771C4C2×#44811yescharacteristic
772C4C2×#44911yescharacteristic
773C4C2×#45211yescharacteristic
774C4#306712yes—
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—22no—
778C2—22no—
779C2—82no—
780C2—162no—
781C2C2×#200011yescharacteristic
782C2#2341211yescharacteristic
783C2#2343811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#392
prime radical#60415C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60941C2semidirect
2. C2×#3076C2semidirect
4. #17708C2semidirect
5. C2×#1480C2semidirect
6. #17349C2semidirect
7. #10189C2semidirect
8. #10188C2semidirect
9. #10181C2semidirect
10. #10180C2semidirect
11. C2×#1301C2semidirect
30. C2×#477C22semidirect
31. C2×#475C22semidirect
33. C2×#476C22semidirect
34. C2×#474C22semidirect
52. #1549C22semidirect
53. #1548C22semidirect
59. #1461C22semidirect
60. #1460C22semidirect
63. #1301C22semidirect
64. #1301C22semidirect
228. C2×#41SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
C2×#30762
#604152
#177082
C2×#14802
#173492
#101892
#101882
#101812
#101802
C2×#13012