Finite Group Databasebeta

← #237207

Subgroups — #237207

Order 512.

1409 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 793 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3035C211yesmaximal, characteristic
4#17704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10187C212yesmaximal, complemented
8#10186C212yesmaximal, complemented
9#10179C212yesmaximal, complemented
10#10178C212yesmaximal, complemented
11C2×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135—21no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3246—22no—
17#3229C2212yes—
18#3227—21no—
19#3208C2212yes—
20#3206—21no—
21#3187—22no—
22#3167—22no—
23#3103—22no—
24#3101—22no—
25#3080—22no—
26#3079—21no—
27#3079—21no—
28#3078—21no—
29#3078C2212yes—
30#3077—21no—
31#3077C2212yes—
32#3076—22no—
33#3076—22no—
34#3035—22no—
35#3035—22no—
36#3035—22no—
37#3035—22no—
38C2×#464—21no—
39C2×#462C2211yescharacteristic
40C2×#460C2211yescharacteristic
41C2×#463—21no—
42C2×#461C2211yescharacteristic
43C2×#459C2211yescharacteristic
44C2×#431C2211yescharacteristic
45C2×#431C2211yescharacteristic
46#2911—21no—
47C2×#423C2211yescharacteristic
48C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#2896—21no—
50C2×#416—21no—
51#1547—22no—
52#1546C2212yes—
53#1545C2212yes—
54#1540—22no—
55#1481—22no—
56#1481C2212yes—
57#1481C2212yes—
58C2×Q8⋊C8—22no—
59#1461C2212yes—
60#1460C2212yes—
61#1459—22no—
62#1458—22no—
63#1301C2212yes—
64#1301C2212yes—
65C22×#41—21no—
66C22×#41D411yescharacteristic
67C2×#135—24no—
68C2×#135—24no—
69C2×#135—44no—
70C2×#135—44no—
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×M16—21no—
76C23×C8—21no—
77#533—21no—
78#533—21no—
79#533—21no—
80#533—21no—
81#533—21no—
82#533—21no—
83#533D412yes—
84#533C2312yes—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88#532—21no—
89#532—21no—
90#532—21no—
91#532D412yes—
92#532D412yes—
93C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97C2×#125—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C4×#41—21no—
106C4×#41—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8D411yescharacteristic
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4D411yescharacteristic
120C2×C4×D4C2311yescharacteristic
121C2×#117—21no—
122C2×#117—21no—
123C2×#117D411yescharacteristic
124C22×C42—21no—
125C22×C42C2311yescharacteristic
126#498—22no—
127#492—22no—
128#487—22no—
129#486—22no—
130#483—24no—
131#481—24no—
132#479—24no—
133#479—24no—
134#478—24no—
135#478—24no—
136#477—22no—
137#477—22no—
138#476—22no—
139#476—24no—
140#476—22no—
141#475—22no—
142#475—22no—
143#475—24no—
144#474—22no—
145#474—22no—
146#465—28no—
147#464—24no—
148#464—24no—
149#463—24no—
150#463—24no—
151#462—22no—
152#462—22no—
153#461—24no—
154#461—22no—
155#461—22no—
156#460—24no—
157#460—22no—
158#460—22no—
159#459—22no—
160#459—22no—
161#450—24no—
162#448—24no—
163C4×SD16—28no—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431—21no—
168#431—21no—
169#431D412yes—
170#431C2312yes—
171#431C2312yes—
172#428—22no—
173#428—22no—
174#428—22no—
175#428—22no—
176#427—24no—
177#423—21no—
178#423—21no—
179#423D412yes—
180#423C2312yes—
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×C4⋊C8—21no—
183C2×C4⋊C8—21no—
184C2×C4⋊C8—21no—
185C2×C4⋊C8—21no—
186C2×C4⋊C8—21no—
187C2×C4⋊C8D412yes—
188C2×C4⋊C8D412yes—
189C2×C4⋊C8D412yes—
190C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
191C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
192#419—22no—
193#418—22no—
194#417—22no—
195#417—22no—
196#416—24no—
197#416—24no—
198#416—24no—
199C2×#103—21no—
200C2×#103—21no—
201C2×#102—21no—
202C2×#102—21no—
203C2×C22⋊C8—21no—
204C2×C22⋊C8D412yes—
205C2×C4×C8—21no—
206C2×C4×C8—21no—
207#332—24no—
208#331—24no—
209Q8⋊C8—24no—
210Q8⋊C8—24no—
211#324—24no—
212#323—24no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—41no—
223C2×#41—41no—
224C2×#41—42no—
225C2×#41—42no—
226C2×#41—42no—
227C2×#41—42no—
228C2×#41SD1614yescomplemented
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—41no—
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—41no—
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4#4111yescharacteristic
246#135—416no—
247#135—416no—
248C2×Q16—24no—
249C2×Q16—42no—
250C2×Q16—42no—
251C2×SD16—24no—
252C2×SD16—24no—
253C2×SD16—28no—
254C2×SD16—42no—
255C2×SD16—42no—
256C2×SD16—42no—
257C2×SD16—42no—
258C2×D8—24no—
259C2×D8—42no—
260C2×D8—42no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—42no—
264C2×M16—42no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—42no—
272C22×C8—42no—
273C22×C8—41no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8C2×D412yes—
284C4⋊Q8C2×D412yes—
285C4⋊Q8C2×D412yes—
286#127—21no—
287#127—21no—
288#127—21no—
289#127C2×D412yes—
290#125—22no—
291#125—22no—
292#125—41no—
293#125—41no—
294#124—22no—
295#124—22no—
296#124—41no—
297#124—41no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—41no—
306#121—22no—
307#121—22no—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—41no—
327C4×Q8—41no—
328C4×Q8—41no—
329C4×Q8—41no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354#117—22no—
355#117—21no—
356#117—21no—
357#117—21no—
358#117—21no—
359#117—22no—
360#117—41no—
361#117—41no—
362#117—41no—
363#117—41no—
364#117—41no—
365#117—41no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—41no—
375C2×C4⋊C4—41no—
376C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—41no—
382C2×C22⋊C4—41no—
383C2×C22⋊C4—41no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—41no—
388C2×C42—41no—
389C2×C42—41no—
390C2×C42—41no—
391C2×C42—41no—
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42C2×D411yescharacteristic
402C2×C42#4111yescharacteristic
403C2×C42C2411yescharacteristic
404#107—24no—
405#107—24no—
406#106—24no—
407#106—24no—
408#106—28no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—22no—
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—22no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—22no—
417C4⋊C8—22no—
418C4⋊C8—22no—
419C4⋊C8—41no—
420C4⋊C8C2×D412yes—
421C4⋊C8C2×D412yes—
422C4⋊C8C2×D414yes—
423#103—24no—
424#103—24no—
425#103—24no—
426#103—24no—
427#103—28no—
428#102—24no—
429#102—24no—
430#102—24no—
431#102—24no—
432#102—28no—
433C22⋊C8—22no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8—41no—
436C22⋊C8C2×D414yes—
437C4×C8—22no—
438C4×C8—22no—
439C4×C8—22no—
440C4×C8—41no—
441C24—21no—
442C24—41no—
443C24#12111yescharacteristic
444#41—24no—
445#41—24no—
446#41—24no—
447#41—24no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—44no—
453#41—44no—
454#41—44no—
455#41—44no—
456#41—82no—
457#41—82no—
458#41—82no—
459#41—82no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—82no—
477C2×Q8C2×SD1612yes—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—82no—
500C2×D4—82no—
501C2×D4—82no—
502C2×D4—82no—
503C2×D4C2×SD1612yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—82no—
522C22×C4—81no—
523C22×C4—82no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4—82no—
526C22×C4#12011yescharacteristic
527C22×C4#12011yescharacteristic
528C22×C4#12011yescharacteristic
529C22×C4#12011yescharacteristic
530C22×C4#12011yescharacteristic
531C22×C4#12011yescharacteristic
532C22×C4#12111yescharacteristic
533C22×C4#12111yescharacteristic
534C22×C4#12111yescharacteristic
535C22×C4#12111yescharacteristic
536C22×C4#12111yescharacteristic
537C22×C4#12111yescharacteristic
538C22×C4#12111yescharacteristic
539C22×C4#12711yescharacteristic
540C22×C4#12711yescharacteristic
541C22×C4C2×SD1612yes—
542C22×C4#13512yes—
543C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
544C22×C4#13712yes—
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547C22×C4C2×#4111yescharacteristic
548Q16—48no—
549SD16—48no—
550SD16—48no—
551SD16—88no—
552D8—48no—
553M16—42no—
554M16—42no—
555M16—44no—
556C2×C8—24no—
557C2×C8—24no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—44no—
565C2×C8—44no—
566C2×C8—44no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—82no—
569C2×C8—82no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—42no—
606C42—42no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—42no—
614C42#12011yescharacteristic
615C42#12011yescharacteristic
616C42#12011yescharacteristic
617C42#12011yescharacteristic
618C42#12011yescharacteristic
619C42#12011yescharacteristic
620C42#12111yescharacteristic
621C42#12111yescharacteristic
622C42#12111yescharacteristic
623C42#12111yescharacteristic
624C42#12711yescharacteristic
625C42#12711yescharacteristic
626C42C22×D411yescharacteristic
627C42C22×D411yescharacteristic
628C42C22×D411yescharacteristic
629C42C22×D411yescharacteristic
630C23—22no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—42no—
636C23—81no—
637C23—81no—
638C23—82no—
639C23—82no—
640C23—81no—
641C23—81no—
642C23#39211yescharacteristic
643C23#39211yescharacteristic
644C23#46512yes—
645C23#46812yes—
646C23C2×#12111yescharacteristic
647Q8—22no—
648Q8—22no—
649Q8—44no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—42no—
653Q8—42no—
654Q8—44no—
655Q8—82no—
656Q8—82no—
657Q8—81no—
658Q8—81no—
659D4—22no—
660D4—22no—
661D4—44no—
662D4—44no—
663D4—44no—
664D4—42no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—42no—
668D4—82no—
669D4—82no—
670D4—84no—
671D4—84no—
672D4—81no—
673D4—81no—
674D4—82no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—84no—
705C2×C4—84no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4#39211yescharacteristic
710C2×C4#39211yescharacteristic
711C2×C4#39211yescharacteristic
712C2×C4#39211yescharacteristic
713C2×C4#39211yescharacteristic
714C2×C4#39211yescharacteristic
715C2×C4#44812yes—
716C2×C4#44812yes—
717C2×C4#44912yes—
718C2×C4#44912yes—
719C2×C4#45012yes—
720C2×C4#45012yes—
721C2×C4#45212yes—
722C2×C4#45212yes—
723C2×C4#46512yes—
724C2×C4#46812yes—
725C2×C4C2×#12011yescharacteristic
726C2×C4C2×#12011yescharacteristic
727C2×C4C2×#12011yescharacteristic
728C2×C4C2×#12111yescharacteristic
729C2×C4C2×#12111yescharacteristic
730C2×C4C2×#12711yescharacteristic
731C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
732C2×C4C2×#13511yescharacteristic
733C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
734C2×C4C2×#13711yescharacteristic
735C8—44no—
736C8—42no—
737C8—42no—
738C8—44no—
739C8—82no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—82no—
750C22—82no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—82no—
754C22—82no—
755C22—82no—
756C22—162no—
757C22—162no—
758C22#200012yes—
759C22#200012yes—
760C22C2×#39211yescharacteristic
761C22C2×#46511yescharacteristic
762C22C2×#46811yescharacteristic
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—21no—
770C4—42no—
771C4—82no—
772C4—81no—
773C4—82no—
774C4—81no—
775C4—82no—
776C4#200012yes—
777C4#200012yes—
778C4C2×#45011yescharacteristic
779C4C2×#44811yescharacteristic
780C4C2×#44911yescharacteristic
781C4C2×#45211yescharacteristic
782C4#306712yes—
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—22no—
786C2—22no—
787C2—82no—
788C2—162no—
789C2C2×#200011yescharacteristic
790C2#2341211yescharacteristic
791C2#2343811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#392
prime radicalC2×#3035C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60941C2semidirect
2. #60484C2semidirect
4. #17704C2semidirect
5. C2×#1481C2semidirect
6. #17349C2semidirect
7. #10187C2semidirect
8. #10186C2semidirect
9. #10179C2semidirect
10. #10178C2semidirect
11. C2×#1301C2semidirect
228. C2×#41SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
#604842
C2×#30352
#177042
C2×#14812
#173492
#101872
#101862
#101792
#101782
C2×#13012