Finite Group Databasebeta

← #237209

Subgroups — #237209

Order 512.

1413 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 759 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60946C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10190C212yesmaximal, complemented
8#10188C212yesmaximal, complemented
9#10178C212yesmaximal, complemented
10#10176C212yesmaximal, complemented
11#8076C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3247—22no—
16#3230C2211yescharacteristic, complemented
17#3228—21no—
18#3227C2211yescharacteristic, complemented
19#3208C2211yescharacteristic, complemented
20#3207—21no—
21#3205C2211yescharacteristic, complemented
22#3188—22no—
23#3169—21no—
24#3167—21no—
25#3114—22no—
26#3110—21no—
27#3109—21no—
28#3106—22no—
29#3105—22no—
30#3105—22no—
31#3101—21no—
32#3100—22no—
33#3100—22no—
34#3100—22no—
35#3100—22no—
36#3100—21no—
37#3092—21no—
38C2×#480—21no—
39#3077C2212yes—
40C2×#474C2212yes—
41#3036C2212yes—
42C2×#459C2212yes—
43#3003—21no—
44C2×#447—21no—
45C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
46C2×C4×D8—22no—
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#431C2211yescharacteristic
49C2×#431C2211yescharacteristic
50C2×#431C2211yescharacteristic
51#1551—22no—
52#1548C2212yescomplemented
53#1545C2212yescomplemented
54#1543—22no—
55#1482—22no—
56#1481C2212yescomplemented
57#1480C2212yescomplemented
58#1476—22no—
59#1460—22no—
60#1460C2212yes—
61#1460C2212yes—
62C2×#323—22no—
63#1301C2212yescomplemented
64#1301C2212yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C23×D4D411yescharacteristic
67C24×C4—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C22×D8—22no—
70#533D411yescharacteristic
71#533D411yescharacteristic
72#533C2311yescharacteristic
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532D412yes—
80#532D411yescharacteristic
81#532D412yes—
82#532D411yescharacteristic
83#532C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127C2311yescharacteristic
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92C2×#124—21no—
93#525—21no—
94#525—21no—
95#525—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4D412yes—
114C2×C4×D4C2312yes—
115C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#500—21no—
119#498—21no—
120#493—21no—
121#492—21no—
122#487—21no—
123#486—21no—
124#486—21no—
125#486—21no—
126#484—22no—
127#484—22no—
128#483—22no—
129#482—24no—
130#481—22no—
131#481—22no—
132#480—24no—
133#480—24no—
134#480—22no—
135#478—24no—
136#478—24no—
137#477—22no—
138#476—22no—
139#476—22no—
140#474—22no—
141#474—24no—
142#474—24no—
143#466—24no—
144#465—24no—
145#463—24no—
146#463—24no—
147#461—22no—
148#460—22no—
149#459—24no—
150#459—22no—
151#459—22no—
152#459—24no—
153#450—22no—
154#450—22no—
155#450—22no—
156#449—24no—
157#447—24no—
158#447—24no—
159#447—22no—
160#447—22no—
161#447—22no—
162#442—24no—
163#440—24no—
164C4×SD16—24no—
165C4×SD16—24no—
166C4×D8—28no—
167C4×D8—28no—
168C4×D8—24no—
169C4×D8—24no—
170#432—21no—
171#432D412yes—
172#431—21no—
173#431—21no—
174#431—21no—
175#431—21no—
176#431—21no—
177#431—21no—
178#431—21no—
179#431—21no—
180#431D412yes—
181#431D412yes—
182#431D412yes—
183#431D412yes—
184#431C2312yes—
185#431C2311yescharacteristic
186#431C2311yescharacteristic
187#428—22no—
188C2×#107—22no—
189#423C2312yes—
190C2×C4⋊C8—21no—
191C2×C4⋊C8—21no—
192C2×C4⋊C8C2312yes—
193#418—22no—
194#417—22no—
195C2×#102—22no—
196C2×#102—22no—
197#407—21no—
198C2×C22⋊C8—21no—
199C2×C22⋊C8—21no—
200C2×C22⋊C8D412yes—
201C4×M16—21no—
202C2×C4×C8—21no—
203C2×C4×C8—21no—
204C2×C4×C8—21no—
205#333—24no—
206#331—24no—
207Q8⋊C8—24no—
208D4⋊C8—24no—
209#323—24no—
210#323—24no—
211C25—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—41no—
219C2×#41—84no—
220C22×Q8—21no—
221C22×D4—24no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—42no—
231C22×D4—41no—
232C22×D4C2×D412yes—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—41no—
237C23×C4—41no—
238C23×C4—41no—
239C23×C4—41no—
240C23×C4—41no—
241C23×C4—84no—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4#4111yescharacteristic
245AGL(1,ℤ/8)—44no—
246AGL(1,ℤ/8)—44no—
247C2×SD16—24no—
248C2×SD16—24no—
249C2×D8—28no—
250C2×D8—24no—
251C2×D8—24no—
252C2×D8—44no—
253C2×D8—44no—
254C2×M16—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—41no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8C2×D412yes—
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127C2×D412yes—
269#127C2×D411yescharacteristic
270#126—41no—
271#126—41no—
272#125—21no—
273#125—21no—
274#125—21no—
275#124—21no—
276#124—22no—
277#124—22no—
278#124—21no—
279#124—21no—
280#124—41no—
281#124—41no—
282#123—41no—
283#123—41no—
284#123—41no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#120—41no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—41no—
352#117—41no—
353#117—41no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4C2×D412yes—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C42—41no—
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42#4111yescharacteristic
382C2×C42C2411yescharacteristic
383#107—28no—
384#107—24no—
385#107—24no—
386#106—24no—
387#106—24no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—41no—
395C4⋊C8C2×D414yes—
396C4⋊C8C2×D414yes—
397#103—24no—
398#103—24no—
399#102—28no—
400#102—28no—
401#102—24no—
402#102—24no—
403#102—24no—
404#102—24no—
405#102—24no—
406#102—24no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8—41no—
414C22⋊C8C2×D412yes—
415C22⋊C8C2×D412yes—
416#97—22no—
417C4×C8—22no—
418C4×C8—22no—
419C4×C8—22no—
420C4×C8—22no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—22no—
424C4×C8—41no—
425C24—24no—
426C24—22no—
427C24—42no—
428C24—41no—
429C24—41no—
430C24—41no—
431C24—82no—
432C24—82no—
433C24#12111yescharacteristic
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—44no—
437#41—84no—
438#41—84no—
439#41—84no—
440#41—82no—
441#41—84no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—82no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—84no—
480C2×D4#13514yes—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—84no—
498C22×C4—84no—
499C22×C4—84no—
500C22×C4—84no—
501C22×C4—84no—
502C22×C4—84no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—84no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12111yescharacteristic
513C22×C4#12111yescharacteristic
514C22×C4#12111yescharacteristic
515C22×C4#12111yescharacteristic
516C22×C4#12111yescharacteristic
517C22×C4#12111yescharacteristic
518C22×C4#12111yescharacteristic
519C22×C4#12711yescharacteristic
520C22×C4#12711yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C2×#4111yescharacteristic
524SD16—48no—
525SD16—84no—
526D8—416no—
527D8—48no—
528D8—84no—
529M16—42no—
530M16—42no—
531C2×C8—24no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—82no—
539C2×C8—82no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42#12011yescharacteristic
581C42#12011yescharacteristic
582C42#12011yescharacteristic
583C42#12011yescharacteristic
584C42#12011yescharacteristic
585C42#12011yescharacteristic
586C42#12111yescharacteristic
587C42#12111yescharacteristic
588C42#12111yescharacteristic
589C42#12111yescharacteristic
590C42#12711yescharacteristic
591C42#12711yescharacteristic
592C42C22×D411yescharacteristic
593C42C22×D411yescharacteristic
594C42C22×D411yescharacteristic
595C42C22×D411yescharacteristic
596C23—22no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—24no—
600C23—41no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—88no—
615C23—88no—
616C23—82no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23#39211yescharacteristic
620C23#39211yescharacteristic
621C23C2×#12111yescharacteristic
622Q8—42no—
623Q8—42no—
624Q8—42no—
625Q8—82no—
626Q8—82no—
627D4—24no—
628D4—24no—
629D4—44no—
630D4—44no—
631D4—42no—
632D4—44no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—44no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—84no—
641D4—82no—
642D4—84no—
643D4—82no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—84no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4#39211yescharacteristic
684C2×C4#39211yescharacteristic
685C2×C4#39211yescharacteristic
686C2×C4#39211yescharacteristic
687C2×C4#39211yescharacteristic
688C2×C4#39211yescharacteristic
689C2×C4#47214yes—
690C2×C4C2×#12011yescharacteristic
691C2×C4C2×#12011yescharacteristic
692C2×C4C2×#12011yescharacteristic
693C2×C4C2×#12111yescharacteristic
694C2×C4C2×#12111yescharacteristic
695C2×C4C2×#12711yescharacteristic
696C2×C4C2×#13512yes—
697C2×C4#57512yes—
698C8—42no—
699C8—42no—
700C8—44no—
701C8—44no—
702C8—82no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—44no—
713C22—84no—
714C22—88no—
715C22—84no—
716C22—88no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—81no—
720C22—82no—
721C22—81no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—81no—
725C22—162no—
726C22—162no—
727C22#201812yes—
728C22C2×#39211yescharacteristic
729C22#305011yescharacteristic
730C22#305411yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—82no—
742C4—82no—
743C4—81no—
744C4#201812yes—
745C4#300212yes—
746C4#300212yes—
747C4C2×#47212yes—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—22no—
751C2—41no—
752C2—84no—
753C2—161no—
754C2—162no—
755C2#2338611yescharacteristic
756C2#2341211yescharacteristic
757C2C2×#201811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#392
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60946C2semidirect
2. #60558C2semidirect
3. C2×#3100C2semidirect
4. #17714C2semidirect
5. #17458C2semidirect
6. C2×#1460C2semidirect
7. #10190C2semidirect
8. #10188C2semidirect
9. #10178C2semidirect
10. #10176C2semidirect
11. #8076C2semidirect
16. #3230C22semidirect
18. #3227C22semidirect
19. #3208C22semidirect
21. #3205C22semidirect
52. #1548C22semidirect
53. #1545C22semidirect
56. #1481C22semidirect
57. #1480C22semidirect
63. #1301C22semidirect
64. #1301C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609462
#605582
C2×#31002
#177142
#174582
C2×#14602
#101902
#101882
#101782
#101762
#80762