Finite Group Databasebeta

← #237210

Subgroups — #237210

Order 512.

1343 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60947C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60558C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10186C212yesmaximal, complemented
8#10184C212yesmaximal, complemented
9#10182C212yesmaximal, complemented
10#10180C212yesmaximal, complemented
11#8076C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3248—22no—
16#3231—21no—
17#3229C2211yescharacteristic, complemented
18#3226C2211yescharacteristic, complemented
19#3210—21no—
20#3209C2211yescharacteristic, complemented
21#3206C2211yescharacteristic, complemented
22#3190—22no—
23#3170—21no—
24#3167—21no—
25#3114—22no—
26#3110—21no—
27#3109—21no—
28#3108—22no—
29#3107—22no—
30#3105—22no—
31#3101—22no—
32#3101—22no—
33#3101—22no—
34#3101—22no—
35#3101—21no—
36#3100—21no—
37#3092—21no—
38C2×#483—21no—
39#3077C2212yes—
40C2×#476C2212yes—
41#3036C2212yes—
42C2×#461C2212yes—
43#3003—21no—
44C2×#450—21no—
45C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
46C2×C4×SD16—22no—
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#431C2211yescharacteristic
49C2×#431C2211yescharacteristic
50C2×#431C2211yescharacteristic
51#1552—22no—
52#1549C2212yescomplemented
53#1546C2212yescomplemented
54#1544—22no—
55#1482—22no—
56#1481C2212yescomplemented
57#1480C2212yescomplemented
58#1476—22no—
59#1460—22no—
60#1460C2212yes—
61#1460C2212yes—
62C2×#323—22no—
63#1301C2212yescomplemented
64#1301C2212yescomplemented
65C23×D4D411yescharacteristic
66C24×C4—21no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C22×SD16—22no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533D412yes—
76#533D411yescharacteristic
77#533D412yes—
78#533D411yescharacteristic
79#533C2311yescharacteristic
80#532D411yescharacteristic
81#532D411yescharacteristic
82#532C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91C2×#125—21no—
92#525—21no—
93#525—21no—
94#525—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4D412yes—
113C2×C4×D4C2312yes—
114C2×#117—21no—
115C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#500—21no—
119#498—21no—
120#494—21no—
121#492—21no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#486—21no—
126#485—24no—
127#484—22no—
128#483—24no—
129#483—24no—
130#483—22no—
131#483—22no—
132#481—22no—
133#480—22no—
134#480—22no—
135#479—24no—
136#478—24no—
137#476—22no—
138#476—24no—
139#476—24no—
140#475—22no—
141#474—22no—
142#474—22no—
143#467—24no—
144#465—24no—
145#464—24no—
146#463—24no—
147#462—22no—
148#461—24no—
149#461—22no—
150#461—22no—
151#461—24no—
152#459—22no—
153#452—24no—
154#451—22no—
155#450—24no—
156#450—24no—
157#450—22no—
158#450—22no—
159#448—22no—
160#447—22no—
161#447—22no—
162#442—24no—
163#440—24no—
164C4×Q16—24no—
165C4×SD16—28no—
166C4×SD16—28no—
167C4×SD16—24no—
168C4×SD16—24no—
169C4×D8—24no—
170#432—21no—
171#432D412yes—
172#431—21no—
173#431—21no—
174#431—21no—
175#431—21no—
176#431—21no—
177#431—21no—
178#431—21no—
179#431—21no—
180#431D412yes—
181#431D412yes—
182#431D412yes—
183#431D412yes—
184#431C2312yes—
185#431C2311yescharacteristic
186#431C2311yescharacteristic
187#428—22no—
188C2×#106—22no—
189#423C2312yes—
190C2×C4⋊C8—21no—
191C2×C4⋊C8—21no—
192C2×C4⋊C8C2312yes—
193#418—22no—
194#417—22no—
195C2×#103—22no—
196C2×#102—22no—
197#407—21no—
198C2×C22⋊C8—21no—
199C2×C22⋊C8—21no—
200C2×C22⋊C8D412yes—
201C4×M16—21no—
202C2×C4×C8—21no—
203C2×C4×C8—21no—
204C2×C4×C8—21no—
205#332—24no—
206#332—24no—
207Q8⋊C8—24no—
208D4⋊C8—24no—
209#323—24no—
210#323—24no—
211C25—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×D4—24no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4C2×D412yes—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4—41no—
230C23×C4—41no—
231C23×C4—41no—
232C23×C4—84no—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4#4111yescharacteristic
236AGL(1,ℤ/8)—44no—
237AGL(1,ℤ/8)—44no—
238C2×Q16—24no—
239C2×SD16—28no—
240C2×SD16—24no—
241C2×SD16—24no—
242C2×SD16—44no—
243C2×SD16—44no—
244C2×D8—24no—
245C2×M16—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—41no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8C2×D412yes—
256C4⋊Q8C2×D412yes—
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260#127C2×D411yescharacteristic
261#126—41no—
262#126—41no—
263#125—21no—
264#125—22no—
265#125—22no—
266#125—21no—
267#125—21no—
268#125—41no—
269#125—41no—
270#124—21no—
271#124—21no—
272#124—21no—
273#123—41no—
274#123—41no—
275#123—41no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#120—41no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339#117—21no—
340#117—22no—
341#117—22no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346#117—41no—
347#117—41no—
348#117—41no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—41no—
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C4⋊C4C2×D412yes—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C42—41no—
369C2×C42—41no—
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42#4111yescharacteristic
381C2×C42C2411yescharacteristic
382#107—24no—
383#107—24no—
384#106—28no—
385#106—24no—
386#106—24no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—41no—
394C4⋊C8C2×D414yes—
395C4⋊C8C2×D414yes—
396#103—28no—
397#103—24no—
398#103—24no—
399#103—24no—
400#103—24no—
401#102—28no—
402#102—24no—
403#102—24no—
404#102—24no—
405#102—24no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—41no—
413C22⋊C8C2×D412yes—
414C22⋊C8C2×D412yes—
415#97—22no—
416C4×C8—22no—
417C4×C8—22no—
418C4×C8—22no—
419C4×C8—22no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—22no—
423C4×C8—41no—
424C24—24no—
425C24—22no—
426C24—42no—
427C24—41no—
428C24—41no—
429C24—82no—
430C24—82no—
431C24#12111yescharacteristic
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—44no—
435#41—82no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—82no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4#13514yes—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—84no—
482C22×C4—84no—
483C22×C4—84no—
484C22×C4—84no—
485C22×C4—84no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—84no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12711yescharacteristic
503C22×C4#12711yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507Q16—84no—
508SD16—416no—
509SD16—48no—
510SD16—84no—
511D8—48no—
512M16—42no—
513M16—42no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—82no—
522C2×C8—82no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—42no—
569C42—41no—
570C42—42no—
571C42#12011yescharacteristic
572C42#12011yescharacteristic
573C42#12011yescharacteristic
574C42#12011yescharacteristic
575C42#12011yescharacteristic
576C42#12011yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C42#12111yescharacteristic
580C42#12111yescharacteristic
581C42#12711yescharacteristic
582C42#12711yescharacteristic
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42C22×D411yescharacteristic
586C42C22×D411yescharacteristic
587C23—22no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—24no—
591C23—41no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—41no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—88no—
603C23—88no—
604C23—82no—
605C23#39211yescharacteristic
606C23#39211yescharacteristic
607C23C2×#12111yescharacteristic
608Q8—44no—
609Q8—42no—
610Q8—44no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—82no—
614Q8—82no—
615D4—24no—
616D4—24no—
617D4—44no—
618D4—44no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4#39211yescharacteristic
665C2×C4#39211yescharacteristic
666C2×C4#39211yescharacteristic
667C2×C4#39211yescharacteristic
668C2×C4#39211yescharacteristic
669C2×C4#39211yescharacteristic
670C2×C4#47114yes—
671C2×C4C2×#12011yescharacteristic
672C2×C4C2×#12011yescharacteristic
673C2×C4C2×#12011yescharacteristic
674C2×C4C2×#12111yescharacteristic
675C2×C4C2×#12111yescharacteristic
676C2×C4C2×#12711yescharacteristic
677C2×C4C2×#13512yes—
678C2×C4#57512yes—
679C8—42no—
680C8—42no—
681C8—44no—
682C8—44no—
683C8—82no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—44no—
694C22—84no—
695C22—88no—
696C22—84no—
697C22—88no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22#201912yes—
704C22C2×#39211yescharacteristic
705C22#305011yescharacteristic
706C22#305411yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—81no—
716C4—82no—
717C4—81no—
718C4—82no—
719C4—82no—
720C4—81no—
721C4#201912yes—
722C4#300212yes—
723C4#300212yes—
724C4C2×#47112yes—
725C2—22no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—41no—
729C2—84no—
730C2—161no—
731C2#2338611yescharacteristic
732C2#2341211yescharacteristic
733C2C2×#201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#392
prime radical#60558C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60947C2semidirect
3. C2×#3101C2semidirect
4. #17715C2semidirect
5. #17458C2semidirect
6. C2×#1460C2semidirect
7. #10186C2semidirect
8. #10184C2semidirect
9. #10182C2semidirect
10. #10180C2semidirect
11. #8076C2semidirect
17. #3229C22semidirect
18. #3226C22semidirect
20. #3209C22semidirect
21. #3206C22semidirect
52. #1549C22semidirect
53. #1546C22semidirect
56. #1481C22semidirect
57. #1480C22semidirect
63. #1301C22semidirect
64. #1301C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609472
#605582
C2×#31012
#177152
#174582
C2×#14602
#101862
#101842
#101822
#101802
#80762