Finite Group Databasebeta

← #237211

Subgroups — #237211

Order 512.

1305 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60946C211yesmaximal, characteristic
2#60560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10191C212yesmaximal, complemented
8#10189C212yesmaximal, complemented
9#10179C212yesmaximal, complemented
10#10177C212yesmaximal, complemented
11#8076C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3247—22no—
16#3230C2211yescharacteristic
17#3228—21no—
18#3227C2211yescharacteristic
19#3208C2211yescharacteristic
20#3207—21no—
21#3205C2211yescharacteristic
22#3188—22no—
23#3169—21no—
24#3167—21no—
25#3117—22no—
26#3113—21no—
27#3112—21no—
28#3108—22no—
29#3106—22no—
30#3105—22no—
31#3104—21no—
32#3103—22no—
33#3103—22no—
34#3103—22no—
35#3103—22no—
36#3103—21no—
37#3092—21no—
38C2×#481—21no—
39#3078C2212yes—
40C2×#475C2212yes—
41#3037C2212yes—
42C2×#460C2212yes—
43#3004—21no—
44C2×#448—21no—
45C4×#137—22no—
46C2×C4×SD16—22no—
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#431C2211yescharacteristic
49C2×#431C2211yescharacteristic
50C2×#431C2211yescharacteristic
51#1551—22no—
52#1548C2212yes—
53#1545C2212yes—
54#1543—22no—
55#1482—22no—
56#1481C2212yes—
57#1480C2212yes—
58#1476—22no—
59#1461—22no—
60#1461C2212yes—
61#1461C2212yes—
62C2×#324—22no—
63#1301C2212yes—
64#1301C2212yes—
65C22×#41—21no—
66C23×Q8D411yescharacteristic
67C2×#137—22no—
68C22×SD16—22no—
69#533D411yescharacteristic
70#533D411yescharacteristic
71#533C2311yescharacteristic
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532D412yes—
79#532D411yescharacteristic
80#532D412yes—
81#532D411yescharacteristic
82#532C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91C2×#124—21no—
92#525—21no—
93#525—21no—
94#525—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8D412yes—
111C2×C4×Q8C2312yes—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C22×C4⋊C4—21no—
115C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C22×C42—21no—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#500—21no—
119#498—21no—
120#493—21no—
121#492—21no—
122#487—21no—
123#486—21no—
124#486—21no—
125#486—21no—
126#484—22no—
127#484—22no—
128#483—22no—
129#482—24no—
130#481—24no—
131#481—24no—
132#481—22no—
133#481—22no—
134#480—22no—
135#479—24no—
136#478—24no—
137#477—22no—
138#477—22no—
139#476—22no—
140#475—24no—
141#475—22no—
142#475—24no—
143#466—24no—
144#465—24no—
145#464—24no—
146#463—24no—
147#462—22no—
148#460—24no—
149#460—22no—
150#460—22no—
151#460—24no—
152#459—22no—
153#451—22no—
154#451—22no—
155#450—22no—
156#449—24no—
157#448—24no—
158#448—24no—
159#448—22no—
160#448—22no—
161#447—22no—
162#441—24no—
163#440—24no—
164C4×Q16—24no—
165C4×SD16—28no—
166C4×SD16—28no—
167C4×SD16—24no—
168C4×SD16—24no—
169C4×D8—24no—
170#432—21no—
171#432D412yes—
172#431—21no—
173#431—21no—
174#431—21no—
175#431—21no—
176#431—21no—
177#431—21no—
178#431—21no—
179#431—21no—
180#431D412yes—
181#431D412yes—
182#431D412yes—
183#431D412yes—
184#431C2312yes—
185#431C2311yescharacteristic
186#431C2311yescharacteristic
187#428—22no—
188C2×#106—22no—
189#423C2312yes—
190C2×C4⋊C8—21no—
191C2×C4⋊C8—21no—
192C2×C4⋊C8C2312yes—
193#419—22no—
194#417—22no—
195C2×#103—22no—
196C2×#102—22no—
197#407—21no—
198C2×C22⋊C8—21no—
199C2×C22⋊C8—21no—
200C2×C22⋊C8D412yes—
201C4×M16—21no—
202C2×C4×C8—21no—
203C2×C4×C8—21no—
204C2×C4×C8—21no—
205#333—24no—
206#331—24no—
207Q8⋊C8—24no—
208D4⋊C8—24no—
209#324—24no—
210#324—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—84no—
219C22×Q8—24no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—42no—
227C22×Q8C2×D412yes—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—41no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—41no—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4#4111yescharacteristic
238#137—44no—
239#137—44no—
240C2×Q16—24no—
241C2×SD16—28no—
242C2×SD16—24no—
243C2×SD16—24no—
244C2×SD16—44no—
245C2×SD16—44no—
246C2×D8—24no—
247C2×M16—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—41no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8C2×D412yes—
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127C2×D412yes—
262#127C2×D411yescharacteristic
263#126—41no—
264#126—41no—
265#125—21no—
266#125—21no—
267#125—21no—
268#124—21no—
269#124—22no—
270#124—22no—
271#124—21no—
272#124—21no—
273#124—41no—
274#124—41no—
275#123—41no—
276#123—41no—
277#123—41no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#120—41no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346#117—41no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4—41no—
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C4⋊C4C2×D412yes—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—41no—
366C2×C42—41no—
367C2×C42—41no—
368C2×C42—41no—
369C2×C42—41no—
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42#4111yescharacteristic
381C2×C42C2411yescharacteristic
382#107—24no—
383#107—24no—
384#106—28no—
385#106—24no—
386#106—24no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—41no—
394C4⋊C8C2×D414yes—
395C4⋊C8C2×D414yes—
396#103—28no—
397#103—24no—
398#103—24no—
399#103—24no—
400#103—24no—
401#102—28no—
402#102—24no—
403#102—24no—
404#102—24no—
405#102—24no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—41no—
413C22⋊C8C2×D412yes—
414C22⋊C8C2×D412yes—
415#97—22no—
416C4×C8—22no—
417C4×C8—22no—
418C4×C8—22no—
419C4×C8—22no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—22no—
423C4×C8—41no—
424C24—41no—
425C24#12111yescharacteristic
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—44no—
429#41—84no—
430#41—84no—
431#41—84no—
432#41—82no—
433#41—84no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—44no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—82no—
453C2×Q8#13514yes—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—84no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—84no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12711yescharacteristic
507C22×C4#12711yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511Q16—48no—
512SD16—416no—
513SD16—48no—
514SD16—84no—
515D8—84no—
516M16—42no—
517M16—42no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—82no—
526C2×C8—82no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C42—41no—
565C42—42no—
566C42—42no—
567C42—42no—
568C42—41no—
569C42—42no—
570C42—41no—
571C42#12011yescharacteristic
572C42#12011yescharacteristic
573C42#12011yescharacteristic
574C42#12011yescharacteristic
575C42#12011yescharacteristic
576C42#12011yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C42#12111yescharacteristic
580C42#12111yescharacteristic
581C42#12711yescharacteristic
582C42#12711yescharacteristic
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42C22×D411yescharacteristic
586C42C22×D411yescharacteristic
587C23—22no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23#39211yescharacteristic
598C23#39211yescharacteristic
599C23C2×#12111yescharacteristic
600Q8—24no—
601Q8—24no—
602Q8—44no—
603Q8—44no—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—82no—
610Q8—82no—
611D4—42no—
612D4—44no—
613D4—44no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—84no—
619D4—82no—
620D4—84no—
621D4—82no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4#39211yescharacteristic
663C2×C4#39211yescharacteristic
664C2×C4#39211yescharacteristic
665C2×C4#39211yescharacteristic
666C2×C4#39211yescharacteristic
667C2×C4#39211yescharacteristic
668C2×C4#47114yes—
669C2×C4C2×#12011yescharacteristic
670C2×C4C2×#12011yescharacteristic
671C2×C4C2×#12011yescharacteristic
672C2×C4C2×#12111yescharacteristic
673C2×C4C2×#12111yescharacteristic
674C2×C4C2×#12711yescharacteristic
675C2×C4C2×#13512yes—
676C2×C4#57512yes—
677C8—42no—
678C8—42no—
679C8—44no—
680C8—44no—
681C8—82no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—81no—
692C22—82no—
693C22—81no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—81no—
697C22—162no—
698C22—162no—
699C22#201912yes—
700C22C2×#39211yescharacteristic
701C22#305011yescharacteristic
702C22#305411yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—44no—
712C4—81no—
713C4—82no—
714C4—81no—
715C4—82no—
716C4—81no—
717C4#201912yes—
718C4#300212yes—
719C4#300212yes—
720C4C2×#47112yes—
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—22no—
724C2—41no—
725C2—161no—
726C2—162no—
727C2#2338611yescharacteristic
728C2#2341211yescharacteristic
729C2C2×#201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#392
prime radical#60946C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60560C2semidirect
3. C2×#3103C2semidirect
4. #17714C2semidirect
5. #17458C2semidirect
6. C2×#1461C2semidirect
7. #10191C2semidirect
8. #10189C2semidirect
9. #10179C2semidirect
10. #10177C2semidirect
11. #8076C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609462
#605602
C2×#31032
#177142
#174582
C2×#14612
#101912
#101892
#101792
#101772
#80762