Finite Group Databasebeta

← #237213

Subgroups — #237213

Order 512.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10177C214yesmaximal, complemented
8#10176C214yesmaximal, complemented
9#8080C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3219—22no—
14#3218—21no—
15#3217—22no—
16#3217—22no—
17#3217—22no—
18#3217—22no—
19#3217—21no—
20#3212—22no—
21#3211—22no—
22#3205—22no—
23#3205—22no—
24#3205—22no—
25#3205C2214yes—
26#3153—21no—
27C2×#496—21no—
28C2×#493—21no—
29#3142—21no—
30C2×#490—21no—
31C2×#486—21no—
32#3037C2212yescomplemented
33#3036C2212yescomplemented
34C2×#460C2212yescomplemented
35C2×#459—22no—
36C2×#459C2212yescomplemented
37#3007—21no—
38#3006—21no—
39C2×#450—21no—
40C2×#447—22no—
41C2×#447—21no—
42#2920C2211yescharacteristic
43#2920C2211yescharacteristic
44C2×#432C2211yescharacteristic
45C2×#431C2211yescharacteristic
46#1555—22no—
47#1545—22no—
48#1545C2214yescomplemented
49#1496—22no—
50#1490—22no—
51#1480C2214yescomplemented
52#1473—22no—
53#1468—22no—
54#1461C2212yescomplemented
55#1460C2212yescomplemented
56#1301C2214yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C2×#137—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C22×SD16—22no—
64C22×D8—24no—
65C22×D8—22no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532D412yes—
73#532C2312yes—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127D411yescharacteristic
85C2×#127D412yes—
86C2×#127D412yes—
87C2×#127C2312yes—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96C2×#126—21no—
97C2×#125D411yescharacteristic
98C2×#124—21no—
99C2×#124D411yescharacteristic
100C2×#123—21no—
101C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121D411yescharacteristic
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×#117—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#497—22no—
113#496—24no—
114#496—24no—
115#496—22no—
116#495—24no—
117#493—24no—
118#493—24no—
119#491—22no—
120#490—24no—
121#490—24no—
122#490—22no—
123#488—24no—
124#486—24no—
125#486—24no—
126#464—24no—
127#463—24no—
128#462—22no—
129#461—22no—
130#460—22no—
131#460—24no—
132#460—24no—
133#459—28no—
134#459—28no—
135#459—22no—
136#459—24no—
137#459—24no—
138#452—24no—
139#451—22no—
140#450—22no—
141#450—24no—
142#450—24no—
143#449—24no—
144#448—22no—
145#447—28no—
146#447—22no—
147#447—24no—
148#447—24no—
149#447—28no—
150#432—21no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#432D412yes—
156#432D412yes—
157#432D412yes—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431D412yes—
163#431D412yes—
164#431C2312yes—
165#431C2312yes—
166#423—21no—
167#423C2312yes—
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8C2312yes—
170#417—22no—
171#417—22no—
172C2×#102—24no—
173C2×#102—22no—
174C2×#102—22no—
175#407—21no—
176#407—21no—
177C2×C22⋊C8—21no—
178C2×C22⋊C8D412yes—
179C4×M16—21no—
180C4×M16—21no—
181C2×#97—21no—
182C2×C4×C8—21no—
183#331—28no—
184D4⋊C8—28no—
185#324—24no—
186#323—24no—
187C25—41no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—84no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—84no—
219C22×D4—84no—
220C22×D4—84no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4—41no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4#4111yescharacteristic
227#137—84no—
228AGL(1,ℤ/8)—84no—
229C2×Q16—24no—
230C2×SD16—28no—
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—84no—
234C2×D8—216no—
235C2×D8—28no—
236C2×D8—24no—
237C2×D8—84no—
238C2×D8—88no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—41no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8C2×D412yes—
247#127—22no—
248#127—22no—
249#127—22no—
250#127—22no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—22no—
254#127—22no—
255#127—21no—
256#127—22no—
257#127—22no—
258#127—22no—
259#127—41no—
260#127—41no—
261#127—41no—
262#127—41no—
263#127—41no—
264#127—41no—
265#127C2×D414yes—
266#127C2×D412yes—
267#126—41no—
268#126—41no—
269#126—41no—
270#126—41no—
271#125—21no—
272#125—21no—
273#125—21no—
274#125—21no—
275#124—22no—
276#124—21no—
277#124—21no—
278#124—21no—
279#124—21no—
280#124—22no—
281#124—41no—
282#124—41no—
283#123—41no—
284#123—41no—
285#123—41no—
286#123—41no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291#121—22no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—22no—
297#121—22no—
298#121—22no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323#117—41no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42#4111yescharacteristic
354C2×C42C2411yescharacteristic
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—41no—
361C4⋊C8C2×D414yes—
362C4⋊C8C2×D414yes—
363#103—24no—
364#103—24no—
365#102—216no—
366#102—28no—
367#102—28no—
368#102—24no—
369#102—24no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—41no—
377C22⋊C8C2×D414yes—
378#97—22no—
379#97—22no—
380#97—22no—
381#97—41no—
382C4×C8—22no—
383C4×C8—22no—
384C4×C8—22no—
385C4×C8—22no—
386C24—21no—
387C24—42no—
388C24—41no—
389C24—42no—
390C24—42no—
391C24—84no—
392C24—84no—
393C24—84no—
394C24#12111yescharacteristic
395#41—44no—
396#41—44no—
397#41—82no—
398#41—82no—
399#41—84no—
400#41—84no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—82no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—82no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12711yescharacteristic
483C22×C4#12711yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487Q16—84no—
488SD16—88no—
489SD16—84no—
490SD16—84no—
491D8—816no—
492D8—88no—
493D8—84no—
494M16—44no—
495M16—82no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—44no—
500C2×C8—44no—
501C2×C8—42no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42#12011yescharacteristic
535C42#12011yescharacteristic
536C42#12011yescharacteristic
537C42#12011yescharacteristic
538C42#12011yescharacteristic
539C42#12011yescharacteristic
540C42#12111yescharacteristic
541C42#12111yescharacteristic
542C42#12111yescharacteristic
543C42#12111yescharacteristic
544C42#12711yescharacteristic
545C42#12711yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—42no—
557C23—82no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23—84no—
565C23—82no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—84no—
569C23—82no—
570C23—84no—
571C23—1616no—
572C23#39211yescharacteristic
573C23#39211yescharacteristic
574C23C2×#12111yescharacteristic
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—82no—
580D4—44no—
581D4—48no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—44no—
585D4—42no—
586D4—44no—
587D4—42no—
588D4—44no—
589D4—84no—
590D4—82no—
591D4—84no—
592D4—82no—
593D4—84no—
594D4—84no—
595D4—84no—
596D4—84no—
597D4—84no—
598D4—84no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—84no—
602D4—82no—
603D4—84no—
604D4—84no—
605D4—84no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4#39211yescharacteristic
636C2×C4#39211yescharacteristic
637C2×C4#39211yescharacteristic
638C2×C4#39211yescharacteristic
639C2×C4#39211yescharacteristic
640C2×C4#39211yescharacteristic
641C2×C4C2×#12011yescharacteristic
642C2×C4C2×#12011yescharacteristic
643C2×C4C2×#12011yescharacteristic
644C2×C4C2×#12111yescharacteristic
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4C2×#12711yescharacteristic
647C2×C4#57614yes—
648C8—44no—
649C8—44no—
650C8—44no—
651C8—82no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—44no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—84no—
663C22—84no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—82no—
668C22—84no—
669C22—162no—
670C22—164no—
671C22—168no—
672C22—168no—
673C22—168no—
674C22#200812yes—
675C22C2×#39211yescharacteristic
676C22#305812yes—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—81no—
687C4—82no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4#300812yes—
691C4#300812yes—
692C4#306812yes—
693C2—22no—
694C2—22no—
695C2—41no—
696C2—161no—
697C2—162no—
698C2—164no—
699C2#2338711yescharacteristic
700C2C2×#200811yescharacteristic
701C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60805C2semidirect
2. C2×#3217C2semidirect
3. C2×#3205C2semidirect
4. #17741C2semidirect
5. #17495C2semidirect
6. #17383C2semidirect
7. #10177C2semidirect
8. #10176C2semidirect
9. #8080C2semidirect
32. #3037C22semidirect
33. #3036C22semidirect
34. C2×#460C22semidirect
36. C2×#459C22semidirect
48. #1545C22semidirect
51. #1480C22semidirect
54. #1461C22semidirect
55. #1460C22semidirect
56. #1301C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608052
C2×#32172
C2×#32052
#177412
#174952
#173832
#101772
#101762
#80802