Finite Group Databasebeta

← #237214

Subgroups — #237214

Order 512.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60805C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10181C214yesmaximal, complemented
8#10180C214yesmaximal, complemented
9#8080C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3238—22no—
14#3238—22no—
15#3238—22no—
16#3238—22no—
17#3219—22no—
18#3218—21no—
19#3217—21no—
20#3212—22no—
21#3211—22no—
22#3206—22no—
23#3206—22no—
24#3206—22no—
25#3206C2214yes—
26C2×#501—21no—
27#3153—21no—
28C2×#492—21no—
29#3142—21no—
30C2×#489—21no—
31C2×#487—21no—
32C2×#483—21no—
33C2×#480—21no—
34C2×#477C2212yescomplemented
35C2×#476C2212yescomplemented
36#3037C2212yes—
37#3036C2212yes—
38C2×#461—22no—
39#3007—21no—
40#3006—21no—
41C2×#448—22no—
42#2920C2211yescharacteristic
43#2920C2211yescharacteristic
44C2×#432C2211yescharacteristic
45C2×#431C2211yescharacteristic
46#1556—22no—
47#1549C2214yescomplemented
48#1546—22no—
49#1496—22no—
50#1490—22no—
51#1480C2214yes—
52#1473—22no—
53#1468—22no—
54#1461C2212yescomplemented
55#1460C2212yescomplemented
56#1301C2214yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C23×Q8—21no—
59C2×#137—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C22×SD16—24no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532D412yes—
69#532C2312yes—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8D412yes—
81C2×C4⋊Q8D412yes—
82C2×C4⋊Q8C2312yes—
83C2×#127D411yescharacteristic
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92C2×#126—21no—
93C2×#125D411yescharacteristic
94C2×#124—21no—
95C2×#124D411yescharacteristic
96C2×#123—21no—
97C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121D411yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×#117—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#501—24no—
111#501—24no—
112#497—22no—
113#496—22no—
114#495—24no—
115#492—24no—
116#492—24no—
117#491—22no—
118#490—22no—
119#489—24no—
120#489—24no—
121#488—24no—
122#487—24no—
123#487—24no—
124#483—24no—
125#483—24no—
126#480—24no—
127#480—24no—
128#477—24no—
129#477—24no—
130#476—24no—
131#476—24no—
132#464—24no—
133#463—24no—
134#462—22no—
135#461—28no—
136#461—28no—
137#461—22no—
138#460—22no—
139#459—22no—
140#452—24no—
141#451—22no—
142#450—22no—
143#449—24no—
144#448—28no—
145#448—22no—
146#448—28no—
147#447—22no—
148#432—21no—
149#432—21no—
150#432—21no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432D412yes—
154#432D412yes—
155#432D412yes—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#431D412yes—
161#431D412yes—
162#431C2312yes—
163#431C2312yes—
164C2×#107—22no—
165C2×#106—22no—
166#423—21no—
167#423C2312yes—
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8C2312yes—
170#417—22no—
171#417—22no—
172C2×#103—24no—
173C2×#103—22no—
174C2×#102—22no—
175#407—21no—
176#407—21no—
177C2×C22⋊C8—21no—
178C2×C22⋊C8D412yes—
179C4×M16—21no—
180C4×M16—21no—
181C2×#97—21no—
182C2×C4×C8—21no—
183#332—28no—
184D4⋊C8—28no—
185#324—24no—
186#323—24no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—84no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—41no—
197C22×Q8—41no—
198C22×Q8—41no—
199C22×Q8—84no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4#4111yescharacteristic
213#137—84no—
214AGL(1,ℤ/8)—84no—
215C2×Q16—24no—
216C2×SD16—216no—
217C2×SD16—24no—
218C2×SD16—24no—
219C2×SD16—88no—
220C2×D8—24no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—41no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8C2×D414yes—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127C2×D412yes—
249#126—41no—
250#126—41no—
251#126—41no—
252#126—41no—
253#125—21no—
254#125—21no—
255#125—21no—
256#125—21no—
257#124—22no—
258#124—21no—
259#124—21no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—22no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273#121—22no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305#117—41no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308#117—41no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42#4111yescharacteristic
348C2×C42C2411yescharacteristic
349#107—28no—
350#106—28no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—41no—
357C4⋊C8C2×D414yes—
358C4⋊C8C2×D414yes—
359#103—216no—
360#103—28no—
361#103—24no—
362#103—24no—
363#102—28no—
364#102—24no—
365#102—24no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—41no—
373C22⋊C8C2×D414yes—
374#97—22no—
375#97—22no—
376#97—22no—
377#97—41no—
378C4×C8—22no—
379C4×C8—22no—
380C4×C8—22no—
381C4×C8—22no—
382C24—21no—
383C24—41no—
384C24#12111yescharacteristic
385#41—44no—
386#41—44no—
387#41—82no—
388#41—82no—
389#41—84no—
390#41—84no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—48no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—84no—
403C2×Q8—84no—
404C2×Q8—84no—
405C2×Q8—84no—
406C2×Q8—84no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—82no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—84no—
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12711yescharacteristic
456C22×C4#12711yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460Q16—84no—
461SD16—816no—
462SD16—84no—
463SD16—84no—
464D8—84no—
465M16—44no—
466M16—82no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—44no—
471C2×C8—44no—
472C2×C8—42no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42#12011yescharacteristic
514C42#12011yescharacteristic
515C42#12011yescharacteristic
516C42#12011yescharacteristic
517C42#12011yescharacteristic
518C42#12011yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12711yescharacteristic
524C42#12711yescharacteristic
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42C22×D411yescharacteristic
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—82no—
540C23#39211yescharacteristic
541C23#39211yescharacteristic
542C23C2×#12111yescharacteristic
543Q8—48no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—84no—
549Q8—84no—
550Q8—84no—
551Q8—82no—
552D4—44no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—44no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—84no—
563D4—82no—
564D4—84no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4#39211yescharacteristic
599C2×C4#39211yescharacteristic
600C2×C4#39211yescharacteristic
601C2×C4#39211yescharacteristic
602C2×C4#39211yescharacteristic
603C2×C4#39211yescharacteristic
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4C2×#12011yescharacteristic
606C2×C4C2×#12011yescharacteristic
607C2×C4C2×#12111yescharacteristic
608C2×C4C2×#12111yescharacteristic
609C2×C4C2×#12711yescharacteristic
610C2×C4#57714yes—
611C8—44no—
612C8—44no—
613C8—44no—
614C8—82no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—44no—
623C22—82no—
624C22—81no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—82no—
629C22—162no—
630C22—164no—
631C22#200812yes—
632C22C2×#39211yescharacteristic
633C22#305712yes—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—81no—
644C4—82no—
645C4—84no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4#300912yes—
649C4#301012yes—
650C4#306912yes—
651C2—22no—
652C2—22no—
653C2—41no—
654C2—161no—
655C2—162no—
656C2#2338811yescharacteristic
657C2C2×#200811yescharacteristic
658C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60805C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3238C2semidirect
3. C2×#3206C2semidirect
4. #17742C2semidirect
5. #17495C2semidirect
6. #17383C2semidirect
7. #10181C2semidirect
8. #10180C2semidirect
9. #8080C2semidirect
34. C2×#477C22semidirect
35. C2×#476C22semidirect
47. #1549C22semidirect
54. #1461C22semidirect
55. #1460C22semidirect
56. #1301C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32382
#608052
C2×#32062
#177422
#174952
#173832
#101812
#101802
#80802