Finite Group Databasebeta

← #237215

Subgroups — #237215

Order 512.

1388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3217C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10179C214yesmaximal, complemented
8#10178C214yesmaximal, complemented
9#8080C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3240—22no—
14#3239—21no—
15#3238—21no—
16#3233—22no—
17#3232—22no—
18#3217—22no—
19#3217—22no—
20#3217—22no—
21#3217—22no—
22#3208—22no—
23#3208—22no—
24#3208—22no—
25#3208C2214yes—
26#3166—21no—
27C2×#496—21no—
28C2×#492—21no—
29#3140—21no—
30C2×#490—21no—
31C2×#486—21no—
32#3095—21no—
33#3094—21no—
34#3078C2212yescomplemented
35#3077C2212yescomplemented
36C2×#460—22no—
37C2×#460C2212yes—
38C2×#459C2212yes—
39C2×#450—22no—
40C2×#450—21no—
41C2×#447—21no—
42#2920C2211yescharacteristic
43#2920C2211yescharacteristic
44C2×#432C2211yescharacteristic
45C2×#431C2211yescharacteristic
46#1555—22no—
47#1545—22no—
48#1545C2214yes—
49#1497—22no—
50#1491—22no—
51#1481C2214yescomplemented
52#1473—22no—
53#1468—22no—
54#1461C2212yescomplemented
55#1460C2212yescomplemented
56#1301C2214yescomplemented
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C22×SD16—24no—
61C22×SD16—22no—
62C22×D8—22no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533D412yes—
70#533C2312yes—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127D412yes—
83C2×#127D412yes—
84C2×#127C2312yes—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93C2×#126—21no—
94C2×#125—21no—
95C2×#125D411yescharacteristic
96C2×#124D411yescharacteristic
97C2×#123—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
101C2×#121D411yescharacteristic
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C2×#117—21no—
108C2×#117—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#501—22no—
111#501—22no—
112#499—24no—
113#496—24no—
114#496—24no—
115#492—24no—
116#492—24no—
117#490—24no—
118#490—24no—
119#489—22no—
120#489—22no—
121#488—24no—
122#486—24no—
123#486—24no—
124#485—24no—
125#484—22no—
126#483—22no—
127#482—24no—
128#481—22no—
129#480—22no—
130#479—24no—
131#478—24no—
132#477—22no—
133#476—22no—
134#475—22no—
135#474—22no—
136#460—28no—
137#460—28no—
138#460—24no—
139#460—24no—
140#459—24no—
141#459—24no—
142#450—28no—
143#450—24no—
144#450—24no—
145#450—28no—
146#447—24no—
147#447—24no—
148#432—21no—
149#432—21no—
150#432—21no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432D412yes—
154#432D412yes—
155#432D412yes—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#431D412yes—
161#431D412yes—
162#431C2312yes—
163#431C2312yes—
164#428—22no—
165#428—22no—
166#423—21no—
167#423C2312yes—
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8C2312yes—
170#419—22no—
171#418—22no—
172C2×#102—24no—
173C2×#102—22no—
174C2×#102—22no—
175#407—21no—
176#407—21no—
177C2×C22⋊C8—21no—
178C2×C22⋊C8D412yes—
179C4×M16—21no—
180C4×M16—21no—
181C2×#97—21no—
182C2×C4×C8—21no—
183#331—28no—
184Q8⋊C8—28no—
185#324—24no—
186#323—24no—
187C25—41no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—84no—
211C22×D4—84no—
212C22×D4—84no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4#4111yescharacteristic
218C2×SD16—216no—
219C2×SD16—28no—
220C2×SD16—84no—
221C2×SD16—88no—
222C2×D8—28no—
223C2×D8—84no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—41no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235C4⋊Q8C2×D412yes—
236#127—22no—
237#127—22no—
238#127—22no—
239#127—22no—
240#127—22no—
241#127—22no—
242#127—22no—
243#127—22no—
244#127—22no—
245#127—41no—
246#127—41no—
247#127—41no—
248#127—41no—
249#127—41no—
250#127—41no—
251#127C2×D414yes—
252#126—41no—
253#126—41no—
254#126—41no—
255#126—41no—
256#125—22no—
257#125—21no—
258#125—21no—
259#125—21no—
260#125—21no—
261#125—22no—
262#125—41no—
263#125—41no—
264#124—21no—
265#124—21no—
266#124—21no—
267#124—21no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—41no—
311#117—41no—
312#117—41no—
313#117—41no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—41no—
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42#4111yescharacteristic
347C2×C42C2411yescharacteristic
348#107—24no—
349#107—24no—
350#106—24no—
351#106—24no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—41no—
358C4⋊C8C2×D414yes—
359C4⋊C8C2×D414yes—
360#103—24no—
361#103—24no—
362#102—28no—
363#102—28no—
364#102—216no—
365#102—24no—
366#102—24no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—41no—
374C22⋊C8C2×D414yes—
375#97—22no—
376#97—22no—
377#97—22no—
378#97—41no—
379C4×C8—22no—
380C4×C8—22no—
381C4×C8—22no—
382C4×C8—22no—
383C24—21no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24—42no—
387C24—84no—
388C24—84no—
389C24—84no—
390C24#12111yescharacteristic
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—82no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—82no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12711yescharacteristic
462C22×C4#12711yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466SD16—816no—
467SD16—88no—
468D8—88no—
469M16—44no—
470M16—82no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—44no—
475C2×C8—44no—
476C2×C8—42no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C42—42no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—42no—
517C42#12011yescharacteristic
518C42#12011yescharacteristic
519C42#12011yescharacteristic
520C42#12011yescharacteristic
521C42#12011yescharacteristic
522C42#12011yescharacteristic
523C42#12111yescharacteristic
524C42#12111yescharacteristic
525C42#12111yescharacteristic
526C42#12111yescharacteristic
527C42#12711yescharacteristic
528C42#12711yescharacteristic
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C22×D411yescharacteristic
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—44no—
538C23—42no—
539C23—84no—
540C23—84no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23—84no—
544C23—84no—
545C23—84no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—84no—
549C23—84no—
550C23—1616no—
551C23#39211yescharacteristic
552C23#39211yescharacteristic
553C23C2×#12111yescharacteristic
554Q8—44no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—44no—
558Q8—82no—
559Q8—82no—
560D4—48no—
561D4—42no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—84no—
566D4—84no—
567D4—84no—
568D4—84no—
569D4—84no—
570D4—84no—
571D4—84no—
572D4—84no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—84no—
576D4—84no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4#39211yescharacteristic
607C2×C4#39211yescharacteristic
608C2×C4#39211yescharacteristic
609C2×C4#39211yescharacteristic
610C2×C4#39211yescharacteristic
611C2×C4#39211yescharacteristic
612C2×C4C2×#12011yescharacteristic
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4C2×#12711yescharacteristic
618C2×C4#57714yes—
619C8—44no—
620C8—44no—
621C8—44no—
622C8—82no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—81no—
632C22—84no—
633C22—84no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—84no—
637C22—162no—
638C22—168no—
639C22—168no—
640C22—168no—
641C22#200812yes—
642C22C2×#39211yescharacteristic
643C22#305712yes—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—81no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—82no—
658C4#300912yes—
659C4#301012yes—
660C4#306812yes—
661C2—22no—
662C2—22no—
663C2—41no—
664C2—161no—
665C2—164no—
666C2#2338811yescharacteristic
667C2C2×#200811yescharacteristic
668C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3217C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60866C2semidirect
3. C2×#3208C2semidirect
4. #17741C2semidirect
5. #17496C2semidirect
6. #17383C2semidirect
7. #10179C2semidirect
8. #10178C2semidirect
9. #8080C2semidirect
34. #3078C22semidirect
35. #3077C22semidirect
51. #1481C22semidirect
54. #1461C22semidirect
55. #1460C22semidirect
56. #1301C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608662
C2×#32172
C2×#32082
#177412
#174962
#173832
#101792
#101782
#80802