Finite Group Databasebeta

← #237217

Subgroups — #237217

Order 512.

1319 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 771 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10182C212yesmaximal, complemented
8#10180C212yesmaximal, complemented
9#10178C212yesmaximal, complemented
10#10176C212yesmaximal, complemented
11#8079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3254—21no—
16#3253—22no—
17#3253—22no—
18#3253—22no—
19#3253—22no—
20#3253—21no—
21#3251—22no—
22#3247—22no—
23#3246—21no—
24#3245—21no—
25#3212—22no—
26#3211—22no—
27#3210—21no—
28#3209C2211yescharacteristic
29#3208C2211yescharacteristic
30#3207—21no—
31#3206C2211yescharacteristic
32#3205C2211yescharacteristic
33#3147—21no—
34#3131—21no—
35#3079—21no—
36#3077C2212yes—
37C2×#476—21no—
38C2×#476C2212yes—
39#3055—22no—
40C2×#469—22no—
41#3038—21no—
42#3036C2212yes—
43#3035—22no—
44C2×#459—21no—
45C2×#459C2212yes—
46#3002—22no—
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#431C2211yescharacteristic
49C2×#423C2211yescharacteristic
50C2×#423C2211yescharacteristic
51#1557—22no—
52#1549C2212yes—
53#1547—22no—
54#1545C2212yes—
55#1495—22no—
56#1489—22no—
57#1481C2212yes—
58#1480C2212yes—
59#1471—22no—
60#1469—22no—
61#1460C2212yes—
62#1460C2212yes—
63#1301C2212yes—
64#1301C2212yes—
65C22×#41—21no—
66C22×#41—21no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×#135—24no—
69C22×D8—22no—
70C22×M16—21no—
71C22×M16—21no—
72#533D411yescharacteristic
73#533D411yescharacteristic
74#533C2311yescharacteristic
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88#532—21no—
89#532D411yescharacteristic
90#532D412yes—
91#532D412yes—
92#532D411yescharacteristic
93#532C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127D411yescharacteristic
97C2×#127C2311yescharacteristic
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102#529—21no—
103#529—21no—
104C2×#124—21no—
105C2×#124—21no—
106#525—21no—
107#525—21no—
108#525—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121D412yes—
113C4×#41—21no—
114C4×#41—21no—
115C4×#41—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4C2312yes—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#495—24no—
122#494—21no—
123#493—21no—
124#492—21no—
125#492—21no—
126#488—24no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#478—24no—
132#477—22no—
133#476—22no—
134#476—24no—
135#476—24no—
136#476—22no—
137#476—24no—
138#476—24no—
139#475—22no—
140#474—22no—
141#474—22no—
142#469—24no—
143#469—28no—
144#469—28no—
145#468—24no—
146#466—24no—
147#465—24no—
148#464—24no—
149#463—24no—
150#463—24no—
151#462—22no—
152#461—22no—
153#461—22no—
154#460—22no—
155#460—22no—
156#460—22no—
157#459—22no—
158#459—22no—
159#459—24no—
160#459—24no—
161#459—22no—
162#459—22no—
163#459—24no—
164#459—24no—
165#452—24no—
166#451—22no—
167#450—22no—
168#449—24no—
169#448—22no—
170#447—22no—
171#432—21no—
172#432—21no—
173#431—21no—
174#431—21no—
175#431—21no—
176#431D412yes—
177#431C2312yes—
178#431C2311yescharacteristic
179#431C2311yescharacteristic
180#428—22no—
181C2×#106—22no—
182#423—21no—
183#423—21no—
184#423—21no—
185#423—21no—
186#423—21no—
187#423D412yes—
188#423D412yes—
189#423D412yes—
190#423C2312yes—
191C2×C4⋊C8—21no—
192C2×C4⋊C8—21no—
193C2×C4⋊C8—21no—
194C2×C4⋊C8D412yes—
195C2×C4⋊C8C2312yes—
196#418—22no—
197#417—22no—
198#416—24no—
199C2×#102—22no—
200C2×#102—22no—
201#407—21no—
202C2×C22⋊C8D412yes—
203C4×M16—21no—
204C2×C4×C8—21no—
205#332—24no—
206#331—24no—
207Q8⋊C8—24no—
208D4⋊C8—24no—
209#323—24no—
210#323—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—41no—
219C2×#41—41no—
220C2×#41—41no—
221C2×#41—41no—
222C2×#41—84no—
223C2×#41—84no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—41no—
233C22×D4C2×D412yes—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—41no—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4#4111yescharacteristic
239AGL(1,ℤ/8)—82no—
240AGL(1,ℤ/8)—82no—
241#135—88no—
242C2×Q16—24no—
243C2×SD16—24no—
244C2×SD16—24no—
245C2×SD16—24no—
246C2×D8—28no—
247C2×D8—24no—
248C2×D8—24no—
249C2×D8—82no—
250C2×D8—82no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—41no—
256C2×M16—81no—
257C2×M16—81no—
258C2×M16—81no—
259C2×M16—81no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—22no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8C2×D412yes—
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127C2×D412yes—
282#127C2×D411yescharacteristic
283#126—41no—
284#126—41no—
285#125—21no—
286#125—21no—
287#125—21no—
288#124—22no—
289#124—22no—
290#124—21no—
291#124—21no—
292#124—21no—
293#124—41no—
294#124—41no—
295#124—41no—
296#124—41no—
297#124—41no—
298#124—41no—
299#123—41no—
300#123—41no—
301#123—41no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#121—22no—
313#121—22no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—22no—
318#121—22no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—41no—
323#121—41no—
324#121—41no—
325#121—41no—
326#121—41no—
327#121—41no—
328#121—41no—
329#121—41no—
330#120—41no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—41no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—41no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4—41no—
365#117—21no—
366#117—21no—
367#117—21no—
368#117—41no—
369#117—41no—
370#117—41no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4C2×D412yes—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—41no—
378C2×C22⋊C4—41no—
379C2×C42—41no—
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42#4111yescharacteristic
391C2×C42C2411yescharacteristic
392#107—24no—
393#106—28no—
394#106—24no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—41no—
406C4⋊C8C2×D414yes—
407C4⋊C8C2×D414yes—
408#103—24no—
409#103—24no—
410#103—24no—
411#102—28no—
412#102—28no—
413#102—24no—
414#102—24no—
415#102—24no—
416#102—24no—
417#102—24no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—41no—
421C22⋊C8C2×D412yes—
422C22⋊C8C2×D412yes—
423#97—41no—
424C4×C8—22no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—22no—
428C24—22no—
429C24—41no—
430C24#12111yescharacteristic
431#41—44no—
432#41—48no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—82no—
438#41—84no—
439#41—84no—
440#41—84no—
441#41—84no—
442#41—84no—
443#41—84no—
444#41—84no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—82no—
453C2×Q8—82no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4—84no—
489C2×D4—84no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—84no—
506C22×C4—84no—
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12111yescharacteristic
514C22×C4#12111yescharacteristic
515C22×C4#12111yescharacteristic
516C22×C4#12111yescharacteristic
517C22×C4#12111yescharacteristic
518C22×C4#12111yescharacteristic
519C22×C4#12111yescharacteristic
520C22×C4#12711yescharacteristic
521C22×C4#12711yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C2×#4111yescharacteristic
525Q16—84no—
526SD16—84no—
527SD16—84no—
528SD16—84no—
529D8—88no—
530D8—84no—
531D8—84no—
532M16—42no—
533M16—42no—
534M16—82no—
535M16—82no—
536M16—82no—
537M16—82no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—24no—
541C2×C8—24no—
542C2×C8—44no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—82no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42#12011yescharacteristic
588C42#12011yescharacteristic
589C42#12011yescharacteristic
590C42#12011yescharacteristic
591C42#12011yescharacteristic
592C42#12011yescharacteristic
593C42#12111yescharacteristic
594C42#12111yescharacteristic
595C42#12111yescharacteristic
596C42#12111yescharacteristic
597C42#12711yescharacteristic
598C42#12711yescharacteristic
599C42C22×D411yescharacteristic
600C42C22×D411yescharacteristic
601C42C22×D411yescharacteristic
602C42C22×D411yescharacteristic
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23#39211yescharacteristic
619C23#39211yescharacteristic
620C23C2×#12111yescharacteristic
621Q8—42no—
622Q8—44no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—42no—
626Q8—82no—
627Q8—82no—
628Q8—82no—
629D4—42no—
630D4—44no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—41no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—41no—
639D4—42no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—84no—
646D4—84no—
647D4—84no—
648D4—84no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4#39211yescharacteristic
695C2×C4#39211yescharacteristic
696C2×C4#39211yescharacteristic
697C2×C4#39211yescharacteristic
698C2×C4#39211yescharacteristic
699C2×C4#39211yescharacteristic
700C2×C4C2×#12011yescharacteristic
701C2×C4C2×#12011yescharacteristic
702C2×C4C2×#12011yescharacteristic
703C2×C4C2×#12111yescharacteristic
704C2×C4C2×#12111yescharacteristic
705C2×C4C2×#12711yescharacteristic
706C2×C4#57611yescharacteristic
707C2×C4#57711yescharacteristic
708C2×C4#57711yescharacteristic
709C2×C4#57811yescharacteristic
710C8—42no—
711C8—42no—
712C8—44no—
713C8—44no—
714C8—82no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—81no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—81no—
733C22—82no—
734C22—162no—
735C22—162no—
736C22—162no—
737C22—162no—
738C22C2×#39211yescharacteristic
739C22#306011yescharacteristic
740C22#306111yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—81no—
750C4—82no—
751C4—81no—
752C4—82no—
753C4—81no—
754C4#200812yes—
755C4#301211yescharacteristic
756C4#301211yescharacteristic
757C4#301311yescharacteristic
758C4#301311yescharacteristic
759C4#306812yes—
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—41no—
763C2—41no—
764C2—161no—
765C2—162no—
766C2—162no—
767C2#2339011yescharacteristic
768C2C2×#200811yescharacteristic
769C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60916C2semidirect
2. C2×#3253C2semidirect
3. #60782C2semidirect
4. #17745C2semidirect
5. #17498C2semidirect
6. #17384C2semidirect
7. #10182C2semidirect
8. #10180C2semidirect
9. #10178C2semidirect
10. #10176C2semidirect
11. #8079C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609162
C2×#32532
#607822
#177452
#174982
#173842
#101822
#101802
#101782
#101762
#80792