Finite Group Databasebeta

← #237218

Subgroups — #237218

Order 512.

1249 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60782C211yesmaximal, characteristic
4#17745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10183C212yesmaximal, complemented
8#10181C212yesmaximal, complemented
9#10179C212yesmaximal, complemented
10#10177C212yesmaximal, complemented
11#8079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3255—21no—
16#3254—22no—
17#3254—22no—
18#3254—22no—
19#3254—22no—
20#3254—21no—
21#3252—22no—
22#3249—21no—
23#3248—22no—
24#3246—21no—
25#3212—22no—
26#3211—22no—
27#3210—21no—
28#3209C2211yescharacteristic
29#3208C2211yescharacteristic
30#3207—21no—
31#3206C2211yescharacteristic
32#3205C2211yescharacteristic
33#3147—21no—
34#3131—21no—
35#3079—21no—
36#3078C2212yes—
37C2×#477C2212yes—
38C2×#474—21no—
39#3056—22no—
40C2×#468—22no—
41#3039—21no—
42#3037C2212yes—
43#3035—22no—
44C2×#460C2212yes—
45C2×#461—21no—
46#3002—22no—
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#431C2211yescharacteristic
49C2×#423C2211yescharacteristic
50C2×#423C2211yescharacteristic
51#1557—22no—
52#1549C2212yes—
53#1547—22no—
54#1545C2212yes—
55#1495—22no—
56#1489—22no—
57#1481C2212yes—
58#1480C2212yes—
59#1472—22no—
60#1470—22no—
61#1461C2212yes—
62#1461C2212yes—
63#1301C2212yes—
64#1301C2212yes—
65C22×#41—21no—
66C2×#137—22no—
67C2×#135—24no—
68C22×SD16—22no—
69C22×M16—21no—
70C22×M16—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533—21no—
78#533—21no—
79#533D411yescharacteristic
80#533D411yescharacteristic
81#533C2311yescharacteristic
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88#532D411yescharacteristic
89#532D412yes—
90#532D412yes—
91#532D411yescharacteristic
92#532C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102#529—21no—
103C2×#125—21no—
104C2×#124—21no—
105#525—21no—
106#525—21no—
107#525—21no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8D412yes—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—21no—
112C4×#41—21no—
113C4×#41—21no—
114C4×#41—21no—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×C4×Q8C2312yes—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×#117—21no—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#495—24no—
122#494—21no—
123#493—21no—
124#492—21no—
125#492—21no—
126#488—24no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#479—24no—
132#477—22no—
133#477—24no—
134#477—22no—
135#477—24no—
136#476—22no—
137#475—22no—
138#475—22no—
139#474—22no—
140#474—24no—
141#474—24no—
142#470—24no—
143#468—24no—
144#468—28no—
145#468—28no—
146#467—24no—
147#465—24no—
148#464—24no—
149#464—24no—
150#463—24no—
151#462—22no—
152#462—22no—
153#462—22no—
154#462—22no—
155#461—22no—
156#461—22no—
157#461—24no—
158#461—24no—
159#461—22no—
160#460—22no—
161#460—22no—
162#460—24no—
163#460—24no—
164#459—22no—
165#452—24no—
166#451—22no—
167#450—22no—
168#449—24no—
169#448—22no—
170#447—22no—
171#432—21no—
172#432—21no—
173#431—21no—
174#431—21no—
175#431—21no—
176#431D412yes—
177#431C2312yes—
178#431C2311yescharacteristic
179#431C2311yescharacteristic
180#428—22no—
181C2×#107—22no—
182#423—21no—
183#423—21no—
184#423—21no—
185#423—21no—
186#423—21no—
187#423D412yes—
188#423D412yes—
189#423D412yes—
190#423C2312yes—
191C2×C4⋊C8—21no—
192C2×C4⋊C8—21no—
193C2×C4⋊C8—21no—
194C2×C4⋊C8D412yes—
195C2×C4⋊C8C2312yes—
196#419—22no—
197#417—22no—
198#416—24no—
199C2×#103—22no—
200C2×#102—22no—
201#407—21no—
202C2×C22⋊C8D412yes—
203C4×M16—21no—
204C2×C4×C8—21no—
205#332—24no—
206#331—24no—
207Q8⋊C8—24no—
208D4⋊C8—24no—
209#324—24no—
210#324—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—84no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8C2×D412yes—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—41no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4#4111yescharacteristic
230#137—82no—
231#137—82no—
232#135—88no—
233C2×Q16—24no—
234C2×Q16—24no—
235C2×SD16—28no—
236C2×SD16—24no—
237C2×SD16—24no—
238C2×SD16—24no—
239C2×SD16—82no—
240C2×SD16—82no—
241C2×D8—24no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—41no—
247C2×M16—81no—
248C2×M16—81no—
249C2×M16—81no—
250C2×M16—81no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8C2×D412yes—
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127C2×D412yes—
273#127C2×D411yescharacteristic
274#126—41no—
275#126—41no—
276#125—21no—
277#125—21no—
278#125—21no—
279#125—41no—
280#125—41no—
281#125—41no—
282#125—41no—
283#124—22no—
284#124—22no—
285#124—21no—
286#124—21no—
287#124—21no—
288#124—41no—
289#124—41no—
290#123—41no—
291#123—41no—
292#123—41no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—41no—
307#121—22no—
308#121—22no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—22no—
313#121—22no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—41no—
318#121—41no—
319#121—41no—
320#121—41no—
321#120—41no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—41no—
333C4×Q8—41no—
334C4×Q8—41no—
335C4×Q8—41no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356#117—21no—
357#117—21no—
358#117—21no—
359#117—41no—
360#117—41no—
361#117—41no—
362#117—41no—
363#117—41no—
364#117—41no—
365#117—41no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4C2×D412yes—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—41no—
376C2×C22⋊C4—41no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—41no—
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42#4111yescharacteristic
390C2×C42C2411yescharacteristic
391#107—28no—
392#107—24no—
393#106—24no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—41no—
405C4⋊C8C2×D414yes—
406C4⋊C8C2×D414yes—
407#103—28no—
408#103—24no—
409#103—24no—
410#103—24no—
411#103—24no—
412#103—24no—
413#102—28no—
414#102—24no—
415#102—24no—
416#102—24no—
417C22⋊C8—22no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8—41no—
420C22⋊C8C2×D412yes—
421C22⋊C8C2×D412yes—
422#97—41no—
423C4×C8—22no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—22no—
427C24—41no—
428C24#12111yescharacteristic
429#41—44no—
430#41—48no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—82no—
436#41—84no—
437#41—84no—
438#41—84no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—82no—
453C2×Q8—82no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—84no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—84no—
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12711yescharacteristic
504C22×C4#12711yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508Q16—84no—
509Q16—84no—
510SD16—88no—
511SD16—84no—
512SD16—84no—
513SD16—84no—
514D8—84no—
515M16—42no—
516M16—42no—
517M16—82no—
518M16—82no—
519M16—82no—
520M16—82no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—44no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—82no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C42—41no—
574C42—42no—
575C42—42no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42#12011yescharacteristic
579C42#12011yescharacteristic
580C42#12011yescharacteristic
581C42#12011yescharacteristic
582C42#12011yescharacteristic
583C42#12011yescharacteristic
584C42#12111yescharacteristic
585C42#12111yescharacteristic
586C42#12111yescharacteristic
587C42#12111yescharacteristic
588C42#12711yescharacteristic
589C42#12711yescharacteristic
590C42C22×D411yescharacteristic
591C42C22×D411yescharacteristic
592C42C22×D411yescharacteristic
593C42C22×D411yescharacteristic
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23#39211yescharacteristic
605C23#39211yescharacteristic
606C23C2×#12111yescharacteristic
607Q8—42no—
608Q8—44no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—41no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—41no—
615Q8—42no—
616Q8—82no—
617Q8—82no—
618Q8—82no—
619D4—42no—
620D4—44no—
621D4—42no—
622D4—41no—
623D4—42no—
624D4—41no—
625D4—42no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—84no—
629D4—84no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—82no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4#39211yescharacteristic
676C2×C4#39211yescharacteristic
677C2×C4#39211yescharacteristic
678C2×C4#39211yescharacteristic
679C2×C4#39211yescharacteristic
680C2×C4#39211yescharacteristic
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4C2×#12011yescharacteristic
683C2×C4C2×#12011yescharacteristic
684C2×C4C2×#12111yescharacteristic
685C2×C4C2×#12111yescharacteristic
686C2×C4C2×#12711yescharacteristic
687C2×C4#57611yescharacteristic
688C2×C4#57711yescharacteristic
689C2×C4#57711yescharacteristic
690C2×C4#57811yescharacteristic
691C8—42no—
692C8—42no—
693C8—44no—
694C8—44no—
695C8—82no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—82no—
712C22—162no—
713C22—162no—
714C22C2×#39211yescharacteristic
715C22#306011yescharacteristic
716C22#306111yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—82no—
726C4—81no—
727C4—82no—
728C4—81no—
729C4—82no—
730C4—81no—
731C4#200812yes—
732C4#301211yescharacteristic
733C4#301211yescharacteristic
734C4#301311yescharacteristic
735C4#301311yescharacteristic
736C4#306912yes—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—41no—
740C2—41no—
741C2—161no—
742C2—162no—
743C2#2339011yescharacteristic
744C2C2×#200811yescharacteristic
745C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60782C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60918C2semidirect
2. C2×#3254C2semidirect
4. #17745C2semidirect
5. #17498C2semidirect
6. #17385C2semidirect
7. #10183C2semidirect
8. #10181C2semidirect
9. #10179C2semidirect
10. #10177C2semidirect
11. #8079C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609182
C2×#32542
#607822
#177452
#174982
#173852
#101832
#101812
#101792
#101772
#80792