Finite Group Databasebeta

← #237219

Subgroups — #237219

Order 512.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60805C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10185C214yesmaximal, complemented
8#10184C214yesmaximal, complemented
9#8080C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3226—22no—
14#3226—22no—
15#3226—22no—
16#3226C2214yes—
17#3219—22no—
18#3218—22no—
19#3218—22no—
20#3218—22no—
21#3218—22no—
22#3218—21no—
23#3217—21no—
24#3212—22no—
25#3211—22no—
26C2×#500—21no—
27#3153—21no—
28C2×#497—21no—
29#3142—21no—
30C2×#491—21no—
31C2×#486—21no—
32C2×#480—22no—
33C2×#474—22no—
34#3037C2212yes—
35#3036C2212yes—
36C2×#462C2212yescomplemented
37C2×#461C2212yescomplemented
38#3007—21no—
39#3006—21no—
40C2×#451—21no—
41C2×#448—21no—
42#2920C2211yescharacteristic
43#2920C2211yescharacteristic
44C2×#432C2211yescharacteristic
45C2×#431C2211yescharacteristic
46#1556—22no—
47#1549—22no—
48#1546C2214yescomplemented
49#1496—22no—
50#1490—22no—
51#1480C2214yes—
52#1473—22no—
53#1468—22no—
54#1461C2212yescomplemented
55#1460C2212yescomplemented
56#1301C2214yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C23×Q8—21no—
59C2×#137—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C22×Q16—22no—
62C22×SD16—22no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532D412yes—
70#532C2312yes—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8D412yes—
82C2×C4⋊Q8D412yes—
83C2×C4⋊Q8C2312yes—
84C2×#127D411yescharacteristic
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93C2×#126—21no—
94C2×#125D411yescharacteristic
95C2×#124—21no—
96C2×#124D411yescharacteristic
97C2×#123—21no—
98C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121D411yescharacteristic
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C2×#117—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#500—24no—
112#500—24no—
113#497—24no—
114#497—24no—
115#497—22no—
116#496—22no—
117#495—24no—
118#491—24no—
119#491—24no—
120#491—22no—
121#490—22no—
122#488—24no—
123#486—24no—
124#486—24no—
125#480—28no—
126#480—28no—
127#474—28no—
128#474—28no—
129#464—24no—
130#463—24no—
131#462—22no—
132#462—24no—
133#462—24no—
134#461—22no—
135#461—24no—
136#461—24no—
137#460—22no—
138#459—22no—
139#452—24no—
140#451—22no—
141#451—24no—
142#451—24no—
143#450—22no—
144#449—24no—
145#448—22no—
146#448—24no—
147#448—24no—
148#447—22no—
149#432—21no—
150#432—21no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#432D412yes—
155#432D412yes—
156#432D412yes—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431D412yes—
162#431D412yes—
163#431C2312yes—
164#431C2312yes—
165C2×#107—24no—
166#423—21no—
167#423C2312yes—
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8C2312yes—
170#417—22no—
171#417—22no—
172C2×#103—22no—
173C2×#103—22no—
174C2×#102—24no—
175#407—21no—
176#407—21no—
177C2×C22⋊C8—21no—
178C2×C22⋊C8D412yes—
179C4×M16—21no—
180C4×M16—21no—
181C2×#97—21no—
182C2×C4×C8—21no—
183#332—28no—
184D4⋊C8—28no—
185#324—24no—
186#323—24no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—84no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—41no—
197C22×Q8—41no—
198C22×Q8—41no—
199C22×Q8—84no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4#4111yescharacteristic
213#137—84no—
214AGL(1,ℤ/8)—84no—
215C2×Q16—28no—
216C2×Q16—24no—
217C2×Q16—84no—
218C2×SD16—28no—
219C2×SD16—24no—
220C2×SD16—24no—
221C2×SD16—84no—
222C2×D8—24no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—41no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8C2×D414yes—
246C4⋊Q8C2×D412yes—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127C2×D412yes—
251#126—41no—
252#126—41no—
253#126—41no—
254#126—41no—
255#125—21no—
256#125—21no—
257#125—21no—
258#125—21no—
259#124—22no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124—22no—
265#124—41no—
266#124—41no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275#121—22no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307#117—41no—
308#117—41no—
309#117—41no—
310#117—41no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42#4111yescharacteristic
350C2×C42C2411yescharacteristic
351#107—216no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—41no—
358C4⋊C8C2×D414yes—
359C4⋊C8C2×D414yes—
360#103—28no—
361#103—28no—
362#103—24no—
363#103—24no—
364#102—216no—
365#102—24no—
366#102—24no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—41no—
374C22⋊C8C2×D414yes—
375#97—22no—
376#97—22no—
377#97—22no—
378#97—41no—
379C4×C8—22no—
380C4×C8—22no—
381C4×C8—22no—
382C4×C8—22no—
383C24—21no—
384C24—41no—
385C24#12111yescharacteristic
386#41—44no—
387#41—44no—
388#41—82no—
389#41—82no—
390#41—84no—
391#41—84no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—84no—
404C2×Q8—84no—
405C2×Q8—82no—
406C2×Q8—84no—
407C2×Q8—84no—
408C2×Q8—84no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—82no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—84no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—84no—
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12711yescharacteristic
458C22×C4#12711yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462Q16—88no—
463Q16—84no—
464SD16—88no—
465SD16—84no—
466SD16—84no—
467D8—84no—
468M16—44no—
469M16—82no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—44no—
474C2×C8—44no—
475C2×C8—42no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42#12011yescharacteristic
517C42#12011yescharacteristic
518C42#12011yescharacteristic
519C42#12011yescharacteristic
520C42#12011yescharacteristic
521C42#12011yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12111yescharacteristic
524C42#12111yescharacteristic
525C42#12111yescharacteristic
526C42#12711yescharacteristic
527C42#12711yescharacteristic
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—82no—
543C23#39211yescharacteristic
544C23#39211yescharacteristic
545C23C2×#12111yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—44no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—44no—
551Q8—42no—
552Q8—84no—
553Q8—84no—
554Q8—82no—
555Q8—84no—
556D4—44no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—84no—
567D4—82no—
568D4—84no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4#39211yescharacteristic
603C2×C4#39211yescharacteristic
604C2×C4#39211yescharacteristic
605C2×C4#39211yescharacteristic
606C2×C4#39211yescharacteristic
607C2×C4#39211yescharacteristic
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4C2×#12111yescharacteristic
612C2×C4C2×#12111yescharacteristic
613C2×C4C2×#12711yescharacteristic
614C2×C4#57614yes—
615C8—44no—
616C8—44no—
617C8—44no—
618C8—82no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—44no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—82no—
633C22—162no—
634C22—164no—
635C22#200912yes—
636C22C2×#39211yescharacteristic
637C22#305812yes—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—81no—
648C4—82no—
649C4—84no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4#300812yes—
653C4#300812yes—
654C4#306912yes—
655C2—22no—
656C2—22no—
657C2—41no—
658C2—161no—
659C2—162no—
660C2#2338711yescharacteristic
661C2C2×#200911yescharacteristic
662C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60805C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3226C2semidirect
3. C2×#3218C2semidirect
4. #17742C2semidirect
5. #17495C2semidirect
6. #17383C2semidirect
7. #10185C2semidirect
8. #10184C2semidirect
9. #8080C2semidirect
36. C2×#462C22semidirect
37. C2×#461C22semidirect
48. #1546C22semidirect
54. #1461C22semidirect
55. #1460C22semidirect
56. #1301C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32262
#608052
C2×#32182
#177422
#174952
#173832
#101852
#101842
#80802