Finite Group Databasebeta

← #237220

Subgroups — #237220

Order 512.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60805C211yesmaximal, characteristic
4#17746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10189C214yesmaximal, complemented
8#10188C214yesmaximal, complemented
9#8080C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3239—22no—
14#3239—22no—
15#3239—22no—
16#3239—22no—
17#3227—22no—
18#3227—22no—
19#3227—22no—
20#3227C2214yes—
21#3219—22no—
22#3218—21no—
23#3217—21no—
24#3212—22no—
25#3211—22no—
26C2×#501—21no—
27C2×#498—21no—
28#3153—21no—
29#3142—21no—
30C2×#489—21no—
31C2×#486—21no—
32C2×#484—21no—
33C2×#481—22no—
34C2×#481—21no—
35C2×#475C2212yescomplemented
36C2×#476—22no—
37C2×#474C2212yescomplemented
38#3037C2212yes—
39#3036C2212yes—
40#3007—21no—
41#3006—21no—
42#2920C2211yescharacteristic
43#2920C2211yescharacteristic
44C2×#432C2211yescharacteristic
45C2×#431C2211yescharacteristic
46#1558—22no—
47#1548—22no—
48#1548C2214yescomplemented
49#1496—22no—
50#1490—22no—
51#1480C2214yes—
52#1473—22no—
53#1468—22no—
54#1461C2212yescomplemented
55#1460C2212yescomplemented
56#1301C2214yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C23×Q8—21no—
59C2×#137—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532D412yes—
68#532C2312yes—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8D412yes—
80C2×C4⋊Q8D412yes—
81C2×C4⋊Q8C2312yes—
82C2×#127D411yescharacteristic
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91C2×#126—21no—
92C2×#125D411yescharacteristic
93C2×#124—21no—
94C2×#124D411yescharacteristic
95C2×#123—21no—
96C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121D411yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×#117—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#501—24no—
110#501—24no—
111#498—24no—
112#498—24no—
113#497—22no—
114#496—22no—
115#495—24no—
116#491—22no—
117#490—22no—
118#489—24no—
119#489—24no—
120#488—24no—
121#486—24no—
122#486—24no—
123#484—24no—
124#484—24no—
125#481—28no—
126#481—24no—
127#481—24no—
128#481—28no—
129#476—28no—
130#476—28no—
131#475—24no—
132#475—24no—
133#474—24no—
134#474—24no—
135#464—24no—
136#463—24no—
137#462—22no—
138#461—22no—
139#460—22no—
140#459—22no—
141#452—24no—
142#451—22no—
143#450—22no—
144#449—24no—
145#448—22no—
146#447—22no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432—21no—
150#432—21no—
151#432—21no—
152#432D412yes—
153#432D412yes—
154#432D412yes—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431D412yes—
160#431D412yes—
161#431C2312yes—
162#431C2312yes—
163C2×#107—22no—
164C2×#106—24no—
165C2×#106—22no—
166#423—21no—
167#423C2312yes—
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8C2312yes—
170#417—22no—
171#417—22no—
172C2×#103—22no—
173C2×#102—24no—
174C2×#102—22no—
175#407—21no—
176#407—21no—
177C2×C22⋊C8—21no—
178C2×C22⋊C8D412yes—
179C4×M16—21no—
180C4×M16—21no—
181C2×#97—21no—
182C2×C4×C8—21no—
183#333—28no—
184D4⋊C8—28no—
185#324—24no—
186#323—24no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—84no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—41no—
197C22×Q8—41no—
198C22×Q8—41no—
199C22×Q8—84no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4#4111yescharacteristic
213#137—84no—
214AGL(1,ℤ/8)—84no—
215C2×Q16—24no—
216C2×SD16—24no—
217C2×SD16—24no—
218C2×D8—24no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—41no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—41no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8C2×D414yes—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127C2×D412yes—
247#126—41no—
248#126—41no—
249#126—41no—
250#126—41no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254#125—21no—
255#124—22no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258#124—21no—
259#124—21no—
260#124—22no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271#121—22no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306#117—41no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42#4111yescharacteristic
346C2×C42C2411yescharacteristic
347#107—28no—
348#106—28no—
349#106—216no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—41no—
356C4⋊C8C2×D414yes—
357C4⋊C8C2×D414yes—
358#103—28no—
359#103—24no—
360#103—24no—
361#102—28no—
362#102—216no—
363#102—24no—
364#102—24no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—41no—
372C22⋊C8C2×D414yes—
373#97—22no—
374#97—22no—
375#97—22no—
376#97—41no—
377C4×C8—22no—
378C4×C8—22no—
379C4×C8—22no—
380C4×C8—22no—
381C24—21no—
382C24—41no—
383C24#12111yescharacteristic
384#41—44no—
385#41—44no—
386#41—82no—
387#41—82no—
388#41—84no—
389#41—84no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—84no—
401C2×Q8—84no—
402C2×Q8—84no—
403C2×Q8—84no—
404C2×Q8—84no—
405C2×Q8—84no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—82no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12711yescharacteristic
455C22×C4#12711yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459Q16—84no—
460SD16—84no—
461SD16—84no—
462D8—84no—
463M16—44no—
464M16—82no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—44no—
469C2×C8—44no—
470C2×C8—42no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42#12011yescharacteristic
512C42#12011yescharacteristic
513C42#12011yescharacteristic
514C42#12011yescharacteristic
515C42#12011yescharacteristic
516C42#12011yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12711yescharacteristic
522C42#12711yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—82no—
538C23#39211yescharacteristic
539C23#39211yescharacteristic
540C23C2×#12111yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—84no—
546Q8—84no—
547Q8—84no—
548Q8—82no—
549Q8—84no—
550D4—44no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—44no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—84no—
561D4—82no—
562D4—84no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4#39211yescharacteristic
597C2×C4#39211yescharacteristic
598C2×C4#39211yescharacteristic
599C2×C4#39211yescharacteristic
600C2×C4#39211yescharacteristic
601C2×C4#39211yescharacteristic
602C2×C4C2×#12011yescharacteristic
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4C2×#12111yescharacteristic
606C2×C4C2×#12111yescharacteristic
607C2×C4C2×#12711yescharacteristic
608C2×C4#57714yes—
609C8—44no—
610C8—44no—
611C8—44no—
612C8—82no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—44no—
621C22—82no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—82no—
627C22—162no—
628C22—164no—
629C22#200912yes—
630C22C2×#39211yescharacteristic
631C22#305712yes—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—81no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—84no—
646C4#300912yes—
647C4#301012yes—
648C4#306812yes—
649C2—22no—
650C2—22no—
651C2—41no—
652C2—161no—
653C2—162no—
654C2#2338811yescharacteristic
655C2C2×#200911yescharacteristic
656C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60805C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3239C2semidirect
2. C2×#3227C2semidirect
4. #17746C2semidirect
5. #17495C2semidirect
6. #17383C2semidirect
7. #10189C2semidirect
8. #10188C2semidirect
9. #8080C2semidirect
35. C2×#475C22semidirect
37. C2×#474C22semidirect
48. #1548C22semidirect
54. #1461C22semidirect
55. #1460C22semidirect
56. #1301C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32392
C2×#32272
#608052
#177462
#174952
#173832
#101892
#101882
#80802