Finite Group Databasebeta

← #237222

Subgroups — #237222

Order 512.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60866C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3239C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17383C211yesmaximal, characteristic
7#10191C214yesmaximal, complemented
8#10190C214yesmaximal, complemented
9#8080C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3240—22no—
14#3239—22no—
15#3239—22no—
16#3239—22no—
17#3239—22no—
18#3239—21no—
19#3238—21no—
20#3233—22no—
21#3232—22no—
22#3230—22no—
23#3230—22no—
24#3230—22no—
25#3230C2214yes—
26#3166—21no—
27C2×#501—21no—
28C2×#500—21no—
29#3140—21no—
30C2×#489—21no—
31C2×#487—21no—
32#3095—21no—
33#3094—21no—
34C2×#484—22no—
35C2×#484—21no—
36C2×#481—21no—
37#3078C2212yes—
38#3077C2212yes—
39C2×#477—22no—
40C2×#475C2212yes—
41C2×#474C2212yes—
42#2920C2211yescharacteristic
43#2920C2211yescharacteristic
44C2×#432C2211yescharacteristic
45C2×#431C2211yescharacteristic
46#1558—22no—
47#1548—22no—
48#1548C2214yes—
49#1497—22no—
50#1491—22no—
51#1481C2214yes—
52#1473—22no—
53#1468—22no—
54#1461C2212yes—
55#1460C2212yes—
56#1301C2214yes—
57C23×Q8—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533D412yes—
65#533C2312yes—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8D412yes—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8D412yes—
79C2×C4⋊Q8C2312yes—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88C2×#126—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×#125D411yescharacteristic
91C2×#124D411yescharacteristic
92C2×#123—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×#121D411yescharacteristic
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#501—24no—
108#501—24no—
109#501—22no—
110#501—22no—
111#500—24no—
112#500—24no—
113#499—24no—
114#489—24no—
115#489—24no—
116#489—22no—
117#489—22no—
118#488—24no—
119#487—24no—
120#487—24no—
121#485—24no—
122#484—28no—
123#484—24no—
124#484—24no—
125#484—22no—
126#484—28no—
127#483—22no—
128#482—24no—
129#481—24no—
130#481—24no—
131#481—22no—
132#480—22no—
133#479—24no—
134#478—24no—
135#477—28no—
136#477—28no—
137#477—22no—
138#476—22no—
139#475—24no—
140#475—22no—
141#475—24no—
142#474—22no—
143#474—24no—
144#474—24no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432—21no—
150#432D412yes—
151#432D412yes—
152#432D412yes—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431D412yes—
158#431D412yes—
159#431C2312yes—
160#431C2312yes—
161#428—22no—
162#428—22no—
163C2×#107—24no—
164C2×#107—22no—
165C2×#106—22no—
166#423—21no—
167#423C2312yes—
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8C2312yes—
170#419—22no—
171#418—22no—
172C2×#103—24no—
173C2×#103—22no—
174C2×#102—22no—
175#407—21no—
176#407—21no—
177C2×C22⋊C8—21no—
178C2×C22⋊C8D412yes—
179C4×M16—21no—
180C4×M16—21no—
181C2×#97—21no—
182C2×C4×C8—21no—
183#333—28no—
184Q8⋊C8—28no—
185#324—24no—
186#323—24no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—41no—
193C22×Q8—41no—
194C22×Q8—41no—
195C22×Q8—84no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4#4111yescharacteristic
204C2×M16—22no—
205C2×M16—41no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—41no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8—41no—
227C4⋊Q8—41no—
228C4⋊Q8—41no—
229C4⋊Q8C2×D414yes—
230C4⋊Q8C2×D412yes—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232#126—41no—
233#126—41no—
234#126—41no—
235#126—41no—
236#125—22no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239#125—21no—
240#125—21no—
241#125—22no—
242#125—41no—
243#125—41no—
244#124—21no—
245#124—21no—
246#124—21no—
247#124—21no—
248#123—41no—
249#123—41no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—41no—
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42#4111yescharacteristic
339C2×C42C2411yescharacteristic
340#107—28no—
341#107—216no—
342#107—24no—
343#107—24no—
344#106—28no—
345#106—24no—
346#106—24no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—41no—
353C4⋊C8C2×D414yes—
354C4⋊C8C2×D414yes—
355#103—28no—
356#103—216no—
357#103—24no—
358#103—24no—
359#102—28no—
360#102—24no—
361#102—24no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—41no—
369C22⋊C8C2×D414yes—
370#97—22no—
371#97—22no—
372#97—22no—
373#97—41no—
374C4×C8—22no—
375C4×C8—22no—
376C4×C8—22no—
377C4×C8—22no—
378C24—21no—
379C24#12111yescharacteristic
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—82no—
393C2×Q8—84no—
394C2×Q8—84no—
395C2×Q8—84no—
396C2×Q8—84no—
397C2×Q8—84no—
398C2×Q8—84no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—82no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12711yescharacteristic
434C22×C4#12711yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438M16—44no—
439M16—82no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—44no—
444C2×C8—44no—
445C2×C8—42no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C42—42no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—42no—
494C42#12011yescharacteristic
495C42#12011yescharacteristic
496C42#12011yescharacteristic
497C42#12011yescharacteristic
498C42#12011yescharacteristic
499C42#12011yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12711yescharacteristic
505C42#12711yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23#39211yescharacteristic
518C23#39211yescharacteristic
519C23C2×#12111yescharacteristic
520Q8—44no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—44no—
524Q8—84no—
525Q8—82no—
526Q8—82no—
527Q8—84no—
528Q8—84no—
529Q8—84no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4#39211yescharacteristic
568C2×C4#39211yescharacteristic
569C2×C4#39211yescharacteristic
570C2×C4#39211yescharacteristic
571C2×C4#39211yescharacteristic
572C2×C4#39211yescharacteristic
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C2×C4C2×#12011yescharacteristic
575C2×C4C2×#12011yescharacteristic
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C2×C4C2×#12711yescharacteristic
579C2×C4#57814yes—
580C8—44no—
581C8—44no—
582C8—44no—
583C8—82no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—44no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—162no—
596C22#200912yes—
597C22C2×#39211yescharacteristic
598C22#305912yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—81no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—84no—
613C4—82no—
614C4#301112yes—
615C4#301112yes—
616C4#306812yes—
617C2—22no—
618C2—22no—
619C2—41no—
620C2—161no—
621C2#2338911yescharacteristic
622C2C2×#200911yescharacteristic
623C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#3230C2semidirect
4. #17746C2semidirect
5. #17496C2semidirect
7. #10191C2semidirect
8. #10190C2semidirect
9. #8080C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608662
C2×#32392
C2×#32302
#177462
#174962
#173832
#101912
#101902
#80802