Finite Group Databasebeta

← #237223

Subgroups — #237223

Order 512.

1217 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60916C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10190C212yesmaximal, complemented
8#10188C212yesmaximal, complemented
9#10186C212yesmaximal, complemented
10#10184C212yesmaximal, complemented
11#8079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3254—22no—
16#3254—22no—
17#3254—22no—
18#3254—22no—
19#3254—21no—
20#3253—21no—
21#3251—22no—
22#3247—22no—
23#3246—21no—
24#3245—21no—
25#3233—22no—
26#3232—22no—
27#3231—21no—
28#3230C2211yescharacteristic
29#3229C2211yescharacteristic
30#3228—21no—
31#3227C2211yescharacteristic
32#3226C2211yescharacteristic
33#3160—21no—
34#3131—21no—
35#3091—22no—
36#3079—21no—
37#3077C2212yes—
38#3076—22no—
39C2×#477—21no—
40C2×#474C2212yes—
41#3055—22no—
42C2×#468—22no—
43#3038—21no—
44#3036C2212yes—
45C2×#460—21no—
46C2×#461C2212yes—
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#431C2211yescharacteristic
49C2×#423C2211yescharacteristic
50C2×#423C2211yescharacteristic
51#1559—22no—
52#1550—22no—
53#1548C2212yes—
54#1546C2212yes—
55#1495—22no—
56#1489—22no—
57#1481C2212yes—
58#1480C2212yes—
59#1471—22no—
60#1469—22no—
61#1460C2212yes—
62#1460C2212yes—
63#1301C2212yes—
64#1301C2212yes—
65C22×#41—21no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C22×SD16—22no—
68C22×M16—21no—
69C22×M16—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533D412yes—
77#533D411yescharacteristic
78#533D412yes—
79#533D411yescharacteristic
80#533C2311yescharacteristic
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88#532—21no—
89#532D411yescharacteristic
90#532D411yescharacteristic
91#532C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127D411yescharacteristic
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102C2×#125—21no—
103C2×#124—21no—
104#525—21no—
105#525—21no—
106#525—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121D412yes—
111C4×#41—21no—
112C4×#41—21no—
113C4×#41—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4C2312yes—
118C2×#117—21no—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#500—21no—
121#500—21no—
122#499—24no—
123#498—21no—
124#498—21no—
125#488—24no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#485—24no—
131#484—22no—
132#483—22no—
133#482—24no—
134#481—22no—
135#480—22no—
136#479—24no—
137#478—24no—
138#478—24no—
139#477—24no—
140#477—24no—
141#477—22no—
142#477—22no—
143#476—22no—
144#476—22no—
145#476—22no—
146#475—22no—
147#475—22no—
148#474—22no—
149#474—22no—
150#474—22no—
151#474—24no—
152#474—24no—
153#469—24no—
154#468—24no—
155#468—28no—
156#468—28no—
157#466—24no—
158#465—24no—
159#463—24no—
160#461—22no—
161#461—24no—
162#461—24no—
163#460—22no—
164#460—22no—
165#460—24no—
166#460—24no—
167#459—22no—
168#459—22no—
169#459—22no—
170#432—21no—
171#432—21no—
172#431—21no—
173#431—21no—
174#431—21no—
175#431D412yes—
176#431C2312yes—
177#431C2311yescharacteristic
178#431C2311yescharacteristic
179#428—22no—
180#427—24no—
181C2×#107—22no—
182#423—21no—
183#423—21no—
184#423—21no—
185#423—21no—
186#423—21no—
187#423D412yes—
188#423D412yes—
189#423D412yes—
190#423C2312yes—
191C2×C4⋊C8—21no—
192C2×C4⋊C8—21no—
193C2×C4⋊C8—21no—
194C2×C4⋊C8D412yes—
195C2×C4⋊C8C2312yes—
196#418—22no—
197#417—22no—
198#416—24no—
199C2×#103—22no—
200C2×#102—22no—
201#407—21no—
202C2×C22⋊C8D412yes—
203C4×M16—21no—
204C2×C4×C8—21no—
205#333—24no—
206#332—24no—
207Q8⋊C8—24no—
208D4⋊C8—24no—
209#323—24no—
210#323—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41—41no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—84no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4C2×D412yes—
226C23×C4—22no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4#4111yescharacteristic
230AGL(1,ℤ/8)—82no—
231AGL(1,ℤ/8)—82no—
232C2×SD16—28no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—82no—
235C2×SD16—82no—
236C2×D8—24no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—41no—
242C2×M16—81no—
243C2×M16—81no—
244C2×M16—81no—
245C2×M16—81no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8C2×D412yes—
260C4⋊Q8C2×D412yes—
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127C2×D411yescharacteristic
269#126—41no—
270#126—41no—
271#125—22no—
272#125—22no—
273#125—21no—
274#125—21no—
275#125—21no—
276#125—41no—
277#125—41no—
278#124—21no—
279#124—21no—
280#124—21no—
281#124—41no—
282#124—41no—
283#124—41no—
284#124—41no—
285#123—41no—
286#123—41no—
287#123—41no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302#121—22no—
303#121—22no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314#121—41no—
315#121—41no—
316#120—41no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—41no—
328C4×Q8—41no—
329C4×Q8—41no—
330C4×Q8—41no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351#117—22no—
352#117—22no—
353#117—21no—
354#117—21no—
355#117—21no—
356#117—41no—
357#117—41no—
358#117—41no—
359#117—41no—
360#117—41no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—41no—
367C2×C4⋊C4—41no—
368C2×C4⋊C4C2×D412yes—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C42—41no—
373C2×C42—41no—
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42#4111yescharacteristic
385C2×C42C2411yescharacteristic
386#107—28no—
387#107—24no—
388#107—24no—
389#107—24no—
390#106—24no—
391#106—24no—
392#106—24no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—41no—
404C4⋊C8C2×D414yes—
405C4⋊C8C2×D414yes—
406#103—28no—
407#103—24no—
408#103—24no—
409#103—24no—
410#102—28no—
411#102—24no—
412#102—24no—
413#102—24no—
414#102—24no—
415#102—24no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—22no—
418C22⋊C8—41no—
419C22⋊C8C2×D412yes—
420C22⋊C8C2×D412yes—
421#97—41no—
422C4×C8—22no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—22no—
426C24—22no—
427C24#12111yescharacteristic
428#41—44no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—82no—
434#41—84no—
435#41—84no—
436#41—84no—
437#41—84no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—82no—
452C2×Q8—82no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—84no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—84no—
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12711yescharacteristic
503C22×C4#12711yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507SD16—88no—
508SD16—84no—
509D8—84no—
510M16—42no—
511M16—42no—
512M16—82no—
513M16—82no—
514M16—82no—
515M16—82no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—44no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—82no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—42no—
572C42—42no—
573C42#12011yescharacteristic
574C42#12011yescharacteristic
575C42#12011yescharacteristic
576C42#12011yescharacteristic
577C42#12011yescharacteristic
578C42#12011yescharacteristic
579C42#12111yescharacteristic
580C42#12111yescharacteristic
581C42#12111yescharacteristic
582C42#12111yescharacteristic
583C42#12711yescharacteristic
584C42#12711yescharacteristic
585C42C22×D411yescharacteristic
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42C22×D411yescharacteristic
588C42C22×D411yescharacteristic
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23#39211yescharacteristic
600C23#39211yescharacteristic
601C23C2×#12111yescharacteristic
602Q8—42no—
603Q8—42no—
604Q8—41no—
605Q8—42no—
606Q8—41no—
607Q8—42no—
608Q8—82no—
609Q8—82no—
610Q8—82no—
611Q8—81no—
612Q8—81no—
613Q8—82no—
614D4—42no—
615D4—41no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—41no—
621D4—42no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—84no—
626D4—84no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—82no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4#39211yescharacteristic
671C2×C4#39211yescharacteristic
672C2×C4#39211yescharacteristic
673C2×C4#39211yescharacteristic
674C2×C4#39211yescharacteristic
675C2×C4#39211yescharacteristic
676C2×C4C2×#12011yescharacteristic
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4C2×#12011yescharacteristic
679C2×C4C2×#12111yescharacteristic
680C2×C4C2×#12111yescharacteristic
681C2×C4C2×#12711yescharacteristic
682C2×C4#57611yescharacteristic
683C2×C4#57711yescharacteristic
684C2×C4#57711yescharacteristic
685C2×C4#57811yescharacteristic
686C8—42no—
687C8—42no—
688C8—44no—
689C8—44no—
690C8—82no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—82no—
703C22—81no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—81no—
707C22—162no—
708C22—162no—
709C22C2×#39211yescharacteristic
710C22#306011yescharacteristic
711C22#306111yescharacteristic
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—81no—
721C4—82no—
722C4—81no—
723C4—82no—
724C4—81no—
725C4—82no—
726C4#200912yes—
727C4#301211yescharacteristic
728C4#301211yescharacteristic
729C4#301311yescharacteristic
730C4#301311yescharacteristic
731C4#306812yes—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—161no—
737C2—162no—
738C2#2339011yescharacteristic
739C2C2×#200911yescharacteristic
740C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60916C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3254C2semidirect
3. #60846C2semidirect
4. #17749C2semidirect
5. #17498C2semidirect
6. #17384C2semidirect
7. #10190C2semidirect
8. #10188C2semidirect
9. #10186C2semidirect
10. #10184C2semidirect
11. #8079C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609162
C2×#32542
#608462
#177492
#174982
#173842
#101902
#101882
#101862
#101842
#80792