Finite Group Databasebeta

← #237224

Subgroups — #237224

Order 512.

1147 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60918C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60846C211yesmaximal, characteristic
4#17749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17498C211yesmaximal, characteristic
6#17385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10191C212yesmaximal, complemented
8#10189C212yesmaximal, complemented
9#10187C212yesmaximal, complemented
10#10185C212yesmaximal, complemented
11#8079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#533C2211yescharacteristic
15#3255—22no—
16#3255—22no—
17#3255—22no—
18#3255—22no—
19#3255—21no—
20#3254—21no—
21#3252—22no—
22#3249—21no—
23#3248—22no—
24#3246—21no—
25#3233—22no—
26#3232—22no—
27#3231—21no—
28#3230C2211yescharacteristic
29#3229C2211yescharacteristic
30#3228—21no—
31#3227C2211yescharacteristic
32#3226C2211yescharacteristic
33#3160—21no—
34#3131—21no—
35#3091—22no—
36#3079—21no—
37#3078C2212yes—
38#3076—22no—
39C2×#475—21no—
40C2×#475C2212yes—
41#3056—22no—
42C2×#470—22no—
43#3039—21no—
44#3037C2212yes—
45C2×#462—21no—
46C2×#462C2212yes—
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#431C2211yescharacteristic
49C2×#423C2211yescharacteristic
50C2×#423C2211yescharacteristic
51#1559—22no—
52#1550—22no—
53#1548C2212yes—
54#1546C2212yes—
55#1495—22no—
56#1489—22no—
57#1481C2212yes—
58#1480C2212yes—
59#1472—22no—
60#1470—22no—
61#1461C2212yes—
62#1461C2212yes—
63#1301C2212yes—
64#1301C2212yes—
65C2×#137—22no—
66C22×Q16—22no—
67C22×M16—21no—
68C22×M16—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533—21no—
78#533—21no—
79#533—21no—
80#533—21no—
81#533—21no—
82#533—21no—
83#533D412yes—
84#533D411yescharacteristic
85#533D412yes—
86#533D411yescharacteristic
87#533C2311yescharacteristic
88#532D411yescharacteristic
89#532D411yescharacteristic
90#532C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101C2×#125—21no—
102C2×#125—21no—
103#525—21no—
104#525—21no—
105#525—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8D412yes—
110C4×#41—21no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×C4×Q8C2312yes—
117C2×#117—21no—
118C2×#117—21no—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#500—21no—
121#500—21no—
122#499—24no—
123#498—21no—
124#498—21no—
125#488—24no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#485—24no—
131#484—22no—
132#483—22no—
133#482—24no—
134#481—22no—
135#480—22no—
136#479—24no—
137#479—24no—
138#478—24no—
139#477—22no—
140#477—22no—
141#477—22no—
142#476—22no—
143#476—22no—
144#475—24no—
145#475—24no—
146#475—22no—
147#475—24no—
148#475—22no—
149#475—22no—
150#475—24no—
151#474—22no—
152#474—22no—
153#470—24no—
154#470—28no—
155#470—28no—
156#468—24no—
157#467—24no—
158#465—24no—
159#464—24no—
160#462—22no—
161#462—22no—
162#462—24no—
163#462—24no—
164#462—22no—
165#462—24no—
166#462—24no—
167#461—22no—
168#461—22no—
169#460—22no—
170#432—21no—
171#432—21no—
172#431—21no—
173#431—21no—
174#431—21no—
175#431D412yes—
176#431C2312yes—
177#431C2311yescharacteristic
178#431C2311yescharacteristic
179#428—22no—
180#427—24no—
181C2×#106—22no—
182#423—21no—
183#423—21no—
184#423—21no—
185#423—21no—
186#423—21no—
187#423D412yes—
188#423D412yes—
189#423D412yes—
190#423C2312yes—
191C2×C4⋊C8—21no—
192C2×C4⋊C8—21no—
193C2×C4⋊C8—21no—
194C2×C4⋊C8D412yes—
195C2×C4⋊C8C2312yes—
196#419—22no—
197#417—22no—
198#416—24no—
199C2×#103—22no—
200C2×#103—22no—
201#407—21no—
202C2×C22⋊C8D412yes—
203C4×M16—21no—
204C2×C4×C8—21no—
205#333—24no—
206#332—24no—
207Q8⋊C8—24no—
208D4⋊C8—24no—
209#324—24no—
210#324—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8C2×D412yes—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4#4111yescharacteristic
221#137—82no—
222#137—82no—
223C2×Q16—28no—
224C2×Q16—24no—
225C2×Q16—82no—
226C2×Q16—82no—
227C2×SD16—24no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—41no—
233C2×M16—81no—
234C2×M16—81no—
235C2×M16—81no—
236C2×M16—81no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8C2×D412yes—
255C4⋊Q8C2×D412yes—
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259#127C2×D411yescharacteristic
260#126—41no—
261#126—41no—
262#125—22no—
263#125—22no—
264#125—21no—
265#125—21no—
266#125—21no—
267#125—41no—
268#125—41no—
269#125—41no—
270#125—41no—
271#125—41no—
272#125—41no—
273#124—21no—
274#124—21no—
275#124—21no—
276#123—41no—
277#123—41no—
278#123—41no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—41no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#120—41no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8—41no—
325C4×Q8—41no—
326C4×Q8—41no—
327C4×Q8—41no—
328C4×Q8—41no—
329C4×Q8—41no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342#117—22no—
343#117—22no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—41no—
348#117—41no—
349#117—41no—
350#117—41no—
351#117—41no—
352#117—41no—
353#117—41no—
354#117—41no—
355#117—41no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—41no—
366C2×C4⋊C4—41no—
367C2×C4⋊C4C2×D412yes—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—41no—
372C2×C42—41no—
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42#4111yescharacteristic
384C2×C42C2411yescharacteristic
385#107—24no—
386#107—24no—
387#107—24no—
388#106—28no—
389#106—24no—
390#106—24no—
391#106—24no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—41no—
403C4⋊C8C2×D414yes—
404C4⋊C8C2×D414yes—
405#103—28no—
406#103—28no—
407#103—24no—
408#103—24no—
409#103—24no—
410#103—24no—
411#103—24no—
412#102—24no—
413#102—24no—
414#102—24no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—41no—
418C22⋊C8C2×D412yes—
419C22⋊C8C2×D412yes—
420#97—41no—
421C4×C8—22no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—22no—
425C24#12111yescharacteristic
426#41—44no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—82no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—82no—
452C2×Q8—82no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12711yescharacteristic
486C22×C4#12711yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490Q16—88no—
491Q16—84no—
492SD16—84no—
493M16—42no—
494M16—42no—
495M16—82no—
496M16—82no—
497M16—82no—
498M16—82no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—44no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—82no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C42—41no—
558C42—42no—
559C42—42no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—42no—
563C42—42no—
564C42#12011yescharacteristic
565C42#12011yescharacteristic
566C42#12011yescharacteristic
567C42#12011yescharacteristic
568C42#12011yescharacteristic
569C42#12011yescharacteristic
570C42#12111yescharacteristic
571C42#12111yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12711yescharacteristic
575C42#12711yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42C22×D411yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23#39211yescharacteristic
586C23#39211yescharacteristic
587C23C2×#12111yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—41no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—41no—
597Q8—42no—
598Q8—82no—
599Q8—82no—
600Q8—81no—
601Q8—81no—
602Q8—82no—
603Q8—82no—
604D4—42no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—42no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4#39211yescharacteristic
652C2×C4#39211yescharacteristic
653C2×C4#39211yescharacteristic
654C2×C4#39211yescharacteristic
655C2×C4#39211yescharacteristic
656C2×C4#39211yescharacteristic
657C2×C4C2×#12011yescharacteristic
658C2×C4C2×#12011yescharacteristic
659C2×C4C2×#12011yescharacteristic
660C2×C4C2×#12111yescharacteristic
661C2×C4C2×#12111yescharacteristic
662C2×C4C2×#12711yescharacteristic
663C2×C4#57611yescharacteristic
664C2×C4#57711yescharacteristic
665C2×C4#57711yescharacteristic
666C2×C4#57811yescharacteristic
667C8—42no—
668C8—42no—
669C8—44no—
670C8—44no—
671C8—82no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22C2×#39211yescharacteristic
686C22#306011yescharacteristic
687C22#306111yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—82no—
697C4—81no—
698C4—82no—
699C4—81no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—82no—
703C4#200912yes—
704C4#301211yescharacteristic
705C4#301211yescharacteristic
706C4#301311yescharacteristic
707C4#301311yescharacteristic
708C4#306912yes—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—41no—
712C2—41no—
713C2—161no—
714C2#2339011yescharacteristic
715C2C2×#200911yescharacteristic
716C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3255C2semidirect
4. #17749C2semidirect
6. #17385C2semidirect
7. #10191C2semidirect
8. #10189C2semidirect
9. #10187C2semidirect
10. #10185C2semidirect
11. #8079C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609182
C2×#32552
#608462
#177492
#174982
#173852
#101912
#101892
#101872
#101852
#80792