Finite Group Databasebeta

← #237226

Subgroups — #237226

Order 512.

1265 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60803C211yesmaximal, characteristic
4#17747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10188C214yesmaximal, complemented
8#10180C214yesmaximal, complemented
9#8080C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#3246—22no—
14#3235—22no—
15#3235—22no—
16#3235—22no—
17#3235—22no—
18#3229—21no—
19#3227C2212yes—
20#3214—22no—
21#3213—22no—
22#3208—21no—
23#3207—22no—
24#3206—21no—
25#3206C2212yes—
26#3205—21no—
27#3187—22no—
28#3167—22no—
29C2×#501—21no—
30#3151—21no—
31#3141—21no—
32C2×#490—21no—
33#3103—22no—
34#3101—22no—
35C2×#482—22no—
36C2×#476C2212yescomplemented
37C2×#474C2212yescomplemented
38#3036C2214yes—
39#3006—22no—
40#2920C2211yescharacteristic
41#2920C2211yescharacteristic
42C2×#432C2211yescharacteristic
43C2×#431C2211yescharacteristic
44#1559—22no—
45#1554—22no—
46#1549C2212yescomplemented
47#1548C2212yescomplemented
48#1496—22no—
49#1490—22no—
50#1480C2214yes—
51#1471—22no—
52#1469—22no—
53#1460C2214yescomplemented
54#1301C2214yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533D412yes—
65#533D412yes—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532D412yes—
81#532C2312yes—
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127D411yescharacteristic
87C2×#127D411yescharacteristic
88C2×#125—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121D412yes—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4C2312yes—
103C2×#117—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#501—24no—
106#501—24no—
107#498—22no—
108#496—24no—
109#493—22no—
110#492—22no—
111#492—22no—
112#490—24no—
113#490—24no—
114#489—24no—
115#487—22no—
116#487—22no—
117#486—22no—
118#486—22no—
119#483—24no—
120#482—28no—
121#482—28no—
122#481—24no—
123#476—24no—
124#476—24no—
125#476—24no—
126#475—24no—
127#474—24no—
128#474—24no—
129#465—28no—
130#463—28no—
131#461—24no—
132#461—24no—
133#460—24no—
134#459—24no—
135#450—24no—
136#449—28no—
137#448—24no—
138#448—24no—
139#447—24no—
140C4×SD16—28no—
141#432—21no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432D412yes—
147#432D412yes—
148#432D412yes—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431D412yes—
154#431D412yes—
155#431C2312yes—
156#431C2312yes—
157C2×#107—22no—
158C2×#106—22no—
159#423—21no—
160#423C2312yes—
161C2×C4⋊C8—21no—
162C2×C4⋊C8C2312yes—
163#417—24no—
164C2×#102—22no—
165C2×#102—22no—
166#407—21no—
167#407—21no—
168C2×C22⋊C8—21no—
169C2×C22⋊C8D412yes—
170C4×M16—21no—
171C4×M16—21no—
172C2×#97—21no—
173C2×C4×C8—21no—
174#333—24no—
175#332—24no—
176D4⋊C8—28no—
177#323—28no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—84no—
187C2×#41—84no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4C2×D412yes—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4#4111yescharacteristic
205AGL(1,ℤ/8)—88no—
206C2×SD16—28no—
207C2×SD16—28no—
208C2×D8—28no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—41no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227C4⋊Q8C2×D412yes—
228C4⋊Q8C2×D412yes—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127C2×D412yes—
237#125—22no—
238#125—22no—
239#125—41no—
240#125—41no—
241#124—22no—
242#124—22no—
243#124—41no—
244#124—41no—
245#124—41no—
246#124—41no—
247#124—41no—
248#124—41no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C42—41no—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42#4111yescharacteristic
328C2×C42C2411yescharacteristic
329#107—28no—
330#106—28no—
331#106—28no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—41no—
338C4⋊C8C2×D414yes—
339C4⋊C8C2×D414yes—
340#103—28no—
341#103—28no—
342#102—28no—
343#102—28no—
344#102—28no—
345#102—28no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—41no—
353C22⋊C8C2×D414yes—
354#97—22no—
355#97—22no—
356#97—22no—
357#97—41no—
358C4×C8—22no—
359C4×C8—22no—
360C4×C8—22no—
361C4×C8—22no—
362C24—22no—
363C24—41no—
364C24#12111yescharacteristic
365#41—48no—
366#41—84no—
367#41—84no—
368#41—84no—
369#41—84no—
370#41—84no—
371#41—84no—
372#41—84no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—82no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—28no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12711yescharacteristic
436C22×C4#12711yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440SD16—88no—
441SD16—88no—
442D8—88no—
443M16—44no—
444M16—82no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—44no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—82no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42#12011yescharacteristic
484C42#12011yescharacteristic
485C42#12011yescharacteristic
486C42#12011yescharacteristic
487C42#12011yescharacteristic
488C42#12011yescharacteristic
489C42#12111yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42#12111yescharacteristic
492C42#12111yescharacteristic
493C42#12711yescharacteristic
494C42#12711yescharacteristic
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23#39211yescharacteristic
511C23#39211yescharacteristic
512C23C2×#12111yescharacteristic
513Q8—44no—
514Q8—44no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—84no—
534D4—84no—
535D4—84no—
536D4—84no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4#39211yescharacteristic
567C2×C4#39211yescharacteristic
568C2×C4#39211yescharacteristic
569C2×C4#39211yescharacteristic
570C2×C4#39211yescharacteristic
571C2×C4#39211yescharacteristic
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C2×C4C2×#12011yescharacteristic
575C2×C4C2×#12111yescharacteristic
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4C2×#12711yescharacteristic
578C2×C4#57714yes—
579C8—44no—
580C8—44no—
581C8—44no—
582C8—82no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—164no—
599C22—164no—
600C22C2×#39211yescharacteristic
601C22#305712yes—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4#300912yes—
616C4#301012yes—
617C4#306812yes—
618C2—22no—
619C2—41no—
620C2—41no—
621C2—162no—
622C2—162no—
623C2#2338811yescharacteristic
624C2#2341211yescharacteristic
625C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60803C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60941C2semidirect
2. C2×#3235C2semidirect
4. #17747C2semidirect
5. #17495C2semidirect
6. #17384C2semidirect
7. #10188C2semidirect
8. #10180C2semidirect
9. #8080C2semidirect
36. C2×#476C22semidirect
37. C2×#474C22semidirect
46. #1549C22semidirect
47. #1548C22semidirect
53. #1460C22semidirect
54. #1301C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
C2×#32352
#608032
#177472
#174952
#173842
#101882
#101802
#80802