Finite Group Databasebeta

← #237235

Subgroups — #237235

Order 512.

1762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10177C214yesmaximal, complemented
8#10176C214yesmaximal, complemented
9#8079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575—21no—
11C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3205—22no—
16#3205—22no—
17#3205—22no—
18#3205C2214yes—
19C2×#493—21no—
20C2×#486—21no—
21#3040—22no—
22#3039—21no—
23#3038—22no—
24#3038—22no—
25#3038—22no—
26#3038—22no—
27#3038—21no—
28#3037—21no—
29#3037C2212yescomplemented
30#3036—21no—
31#3036C2212yescomplemented
32#3035—22no—
33#3035—22no—
34C2×#460—21no—
35C2×#460C2212yescomplemented
36C2×#459—22no—
37C2×#459—21no—
38C2×#459C2212yescomplemented
39C2×#447—22no—
40C2×#431C2211yescharacteristic
41C2×#431C2211yescharacteristic
42C2×#423C2211yescharacteristic
43C2×#423C2211yescharacteristic
44#2896—21no—
45C2×#418—21no—
46#1545—22no—
47#1545C2214yescomplemented
48C2×#331—22no—
49#1492—22no—
50#1486—22no—
51#1480C2214yescomplemented
52#1461C2212yescomplemented
53#1460C2212yescomplemented
54#1459—22no—
55#1458—22no—
56#1301C2214yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62#575—44no—
63#575—44no—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
72C2×#135—24no—
73C22×SD16—22no—
74C22×D8—22no—
75C22×D8—24no—
76C22×M16—21no—
77C22×M16—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532D412yes—
85#532C2312yes—
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#127—21no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127—21no—
90C2×#127—21no—
91C2×#127—21no—
92C2×#127—21no—
93C2×#127—21no—
94C2×#127—21no—
95C2×#127—21no—
96C2×#127D411yescharacteristic
97C2×#127D412yes—
98C2×#127D412yes—
99C2×#127C2312yes—
100C2×#124—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C4×#41—21no—
106C4×#41—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C2×C4×Q8D411yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4D411yescharacteristic
118C2×C4×D4C2311yescharacteristic
119C2×#117—21no—
120C2×#117D411yescharacteristic
121C22×C42—21no—
122C22×C42C2311yescharacteristic
123#493—24no—
124#493—24no—
125#486—24no—
126#486—24no—
127#464—24no—
128#464—24no—
129#463—24no—
130#463—24no—
131#462—22no—
132#462—22no—
133#461—22no—
134#461—22no—
135#460—24no—
136#460—24no—
137#460—22no—
138#460—24no—
139#460—22no—
140#460—24no—
141#459—28no—
142#459—24no—
143#459—24no—
144#459—22no—
145#459—28no—
146#459—24no—
147#459—22no—
148#459—24no—
149#447—28no—
150#447—28no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431D412yes—
157#431C2312yes—
158#431C2312yes—
159#423—21no—
160#423—21no—
161#423—21no—
162#423—21no—
163#423D412yes—
164#423D412yes—
165#423D412yes—
166#423C2312yes—
167C2×C4⋊C8—21no—
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8—21no—
170C2×C4⋊C8—21no—
171C2×C4⋊C8D412yes—
172C2×C4⋊C8C2312yes—
173#419—22no—
174#418—24no—
175#418—24no—
176#418—22no—
177#417—22no—
178#417—22no—
179#416—24no—
180C2×#102—24no—
181C2×#102—22no—
182C2×#102—22no—
183C2×C22⋊C8—21no—
184C2×C22⋊C8D412yes—
185C2×C4×C8—21no—
186C2×C4×C8—21no—
187#331—28no—
188D4⋊C8—28no—
189#324—24no—
190#323—24no—
191C25—41no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—41no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41—42no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41D814yescomplemented
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4—41no—
229C22×D4—41no—
230C22×D4—41no—
231C22×D4—41no—
232C22×D4—41no—
233C22×D4—42no—
234C22×D4—42no—
235C22×D4—42no—
236C22×D4—42no—
237C22×D4—84no—
238C22×D4—84no—
239C22×D4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—41no—
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4#4111yescharacteristic
247#137—44no—
248#137—48no—
249#137—44no—
250AGL(1,ℤ/8)—44no—
251AGL(1,ℤ/8)—416no—
252AGL(1,ℤ/8)—416no—
253AGL(1,ℤ/8)—48no—
254AGL(1,ℤ/8)—44no—
255#135—416no—
256C2×Q16—24no—
257C2×SD16—28no—
258C2×SD16—24no—
259C2×SD16—24no—
260C2×SD16—44no—
261C2×SD16—44no—
262C2×D8—28no—
263C2×D8—24no—
264C2×D8—216no—
265C2×D8—44no—
266C2×D8—44no—
267C2×D8—88no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—42no—
273C2×M16—42no—
274C2×M16—42no—
275C2×M16—42no—
276C22×C8—22no—
277C22×C8—22no—
278C22×C8—22no—
279C22×C8—41no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8C2×D412yes—
284#127—22no—
285#127—22no—
286#127—22no—
287#127—22no—
288#127—21no—
289#127—21no—
290#127—22no—
291#127—22no—
292#127—21no—
293#127—22no—
294#127—22no—
295#127—22no—
296#127—41no—
297#127—41no—
298#127—41no—
299#127—41no—
300#127—41no—
301#127—41no—
302#127C2×D414yes—
303#127C2×D412yes—
304#124—22no—
305#124—22no—
306#124—41no—
307#124—41no—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314#121—41no—
315#121—41no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—41no—
353#117—41no—
354#117—41no—
355#117—41no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—41no—
371C2×C42—41no—
372C2×C42—41no—
373C2×C42—41no—
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42#4111yescharacteristic
385C2×C42C2411yescharacteristic
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—41no—
396C4⋊C8C2×D414yes—
397C4⋊C8C2×D414yes—
398#103—24no—
399#103—24no—
400#102—28no—
401#102—28no—
402#102—216no—
403#102—24no—
404#102—24no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—41no—
408C22⋊C8C2×D414yes—
409C4×C8—22no—
410C4×C8—22no—
411C4×C8—22no—
412C4×C8—41no—
413C24—21no—
414C24—42no—
415C24—41no—
416C24—42no—
417C24—42no—
418C24—84no—
419C24—84no—
420C24—82no—
421C24—82no—
422C24#12111yescharacteristic
423#41—24no—
424#41—24no—
425#41—24no—
426#41—24no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—44no—
436#41—44no—
437#41—82no—
438#41—82no—
439#41—82no—
440#41—82no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8C2×D812yescomplemented
451C2×D4—24no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—48no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—84no—
494C2×D4—84no—
495C2×D4—84no—
496C2×D4—84no—
497C2×D4—84no—
498C2×D4—84no—
499C2×D4—84no—
500C2×D4—84no—
501C2×D4—84no—
502C2×D4—84no—
503C2×D4—84no—
504C2×D4—82no—
505C2×D4—82no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4—82no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4C2×D812yescomplemented
513C22×C4—21no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—82no—
530C22×C4—82no—
531C22×C4—82no—
532C22×C4—82no—
533C22×C4#12011yescharacteristic
534C22×C4#12011yescharacteristic
535C22×C4#12011yescharacteristic
536C22×C4#12011yescharacteristic
537C22×C4#12011yescharacteristic
538C22×C4#12011yescharacteristic
539C22×C4#12111yescharacteristic
540C22×C4#12111yescharacteristic
541C22×C4#12111yescharacteristic
542C22×C4#12111yescharacteristic
543C22×C4#12111yescharacteristic
544C22×C4#12111yescharacteristic
545C22×C4#12111yescharacteristic
546C22×C4#12711yescharacteristic
547C22×C4#12711yescharacteristic
548C22×C4C2×D812yes—
549C22×C4#13512yes—
550C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
551C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
552C22×C4C22×D411yescharacteristic
553C22×C4C22×D411yescharacteristic
554C22×C4C2×#4111yescharacteristic
555Q16—48no—
556SD16—48no—
557SD16—416no—
558SD16—48no—
559D8—416no—
560D8—48no—
561D8—816no—
562M16—42no—
563M16—42no—
564M16—44no—
565M16—44no—
566M16—44no—
567C2×C8—24no—
568C2×C8—24no—
569C2×C8—24no—
570C2×C8—44no—
571C2×C8—42no—
572C2×C8—42no—
573C2×C8—44no—
574C2×C8—42no—
575C2×C8—82no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42#12011yescharacteristic
605C42#12011yescharacteristic
606C42#12011yescharacteristic
607C42#12011yescharacteristic
608C42#12011yescharacteristic
609C42#12011yescharacteristic
610C42#12111yescharacteristic
611C42#12111yescharacteristic
612C42#12111yescharacteristic
613C42#12111yescharacteristic
614C42#12711yescharacteristic
615C42#12711yescharacteristic
616C42C22×D411yescharacteristic
617C42C22×D411yescharacteristic
618C42C22×D411yescharacteristic
619C42C22×D411yescharacteristic
620C23—22no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—42no—
626C23—44no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23—84no—
630C23—82no—
631C23—84no—
632C23—84no—
633C23—84no—
634C23—84no—
635C23—84no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23—84no—
639C23—84no—
640C23—82no—
641C23—82no—
642C23—168no—
643C23—168no—
644C23#39211yescharacteristic
645C23#39211yescharacteristic
646C23#46612yes—
647C23#46912yes—
648C23C2×#12111yescharacteristic
649Q8—22no—
650Q8—22no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655Q8—82no—
656D4—22no—
657D4—22no—
658D4—44no—
659D4—48no—
660D4—44no—
661D4—44no—
662D4—44no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—44no—
667D4—42no—
668D4—44no—
669D4—84no—
670D4—82no—
671D4—84no—
672D4—84no—
673D4—84no—
674D4—84no—
675D4—84no—
676D4—82no—
677D4—82no—
678D4—82no—
679D4—82no—
680D4—84no—
681D4—84no—
682D4—82no—
683D4—82no—
684D4—84no—
685D4—84no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—84no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4#39211yescharacteristic
717C2×C4#39211yescharacteristic
718C2×C4#39211yescharacteristic
719C2×C4#39211yescharacteristic
720C2×C4#39211yescharacteristic
721C2×C4#39211yescharacteristic
722C2×C4#44712yes—
723C2×C4#44712yes—
724C2×C4#44712yes—
725C2×C4#44712yes—
726C2×C4#44912yes—
727C2×C4#44912yes—
728C2×C4#44912yes—
729C2×C4#44912yes—
730C2×C4#46612yes—
731C2×C4#46912yes—
732C2×C4C2×#12011yescharacteristic
733C2×C4C2×#12011yescharacteristic
734C2×C4C2×#12011yescharacteristic
735C2×C4C2×#12111yescharacteristic
736C2×C4C2×#12111yescharacteristic
737C2×C4C2×#12711yescharacteristic
738C2×C4C22×D811yescharacteristic
739C2×C4C2×#13511yescharacteristic
740C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
741C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
742C8—44no—
743C8—44no—
744C8—44no—
745C8—82no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—82no—
760C22—84no—
761C22—84no—
762C22—82no—
763C22—82no—
764C22—84no—
765C22—164no—
766C22—164no—
767C22—164no—
768C22—168no—
769C22—168no—
770C22#199912yes—
771C22#199912yes—
772C22C2×#39211yescharacteristic
773C22C2×#46611yescharacteristic
774C22C2×#46911yescharacteristic
775C4—21no—
776C4—21no—
777C4—21no—
778C4—21no—
779C4—21no—
780C4—21no—
781C4—42no—
782C4—82no—
783C4—81no—
784C4—81no—
785C4#199912yes—
786C4#199912yes—
787C4#200812yes—
788C4C2×#44711yescharacteristic
789C4C2×#44711yescharacteristic
790C4C2×#44911yescharacteristic
791C4C2×#44911yescharacteristic
792C4#306812yes—
793C2—21no—
794C2—21no—
795C2—22no—
796C2—22no—
797C2—82no—
798C2—162no—
799C2—164no—
800C2C2×#199911yescharacteristic
801C2C2×#200811yescharacteristic
802C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3205C2semidirect
2. #60415C2semidirect
3. C2×#3038C2semidirect
4. C2×#1545C2semidirect
5. #17485C2semidirect
6. #17349C2semidirect
7. #10177C2semidirect
8. #10176C2semidirect
9. #8079C2semidirect
29. #3037C22semidirect
31. #3036C22semidirect
35. C2×#460C22semidirect
38. C2×#459C22semidirect
47. #1545C22semidirect
51. #1480C22semidirect
52. #1461C22semidirect
53. #1460C22semidirect
56. #1301C22semidirect
207. C2×#41D8semidirect
450. C2×Q8C2×D8semidirect
512. C2×D4C2×D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32052
#604152
C2×#30382
C2×#15452
#174852
#173492
#101772
#101762
#80792