Finite Group Databasebeta

← #237236

Subgroups — #237236

Order 512.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60415C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10181C214yesmaximal, complemented
8#10180C214yesmaximal, complemented
9#8079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3206—22no—
15#3206—22no—
16#3206—22no—
17#3206C2214yes—
18C2×#492—21no—
19C2×#487—21no—
20#3079—22no—
21#3079—22no—
22#3079—22no—
23#3079—22no—
24C2×#477C2212yescomplemented
25C2×#475—21no—
26C2×#476C2212yescomplemented
27C2×#474—21no—
28#3040—22no—
29#3039—21no—
30#3038—21no—
31#3037—21no—
32#3037C2212yes—
33#3036—21no—
34#3036C2212yes—
35#3035—22no—
36#3035—22no—
37C2×#461—22no—
38C2×#448—22no—
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41C2×#428—21no—
42C2×#423C2211yescharacteristic
43C2×#423C2211yescharacteristic
44#2896—21no—
45C2×#417—21no—
46#1549—22no—
47#1549C2214yescomplemented
48C2×#332—22no—
49#1492—22no—
50#1486—22no—
51#1480C2214yes—
52#1461C2212yescomplemented
53#1460C2212yescomplemented
54#1459—22no—
55#1458—22no—
56#1301C2214yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C23×Q8—21no—
60#575—44no—
61#575—44no—
62C2×#137—22no—
63C2×#137—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×#135—24no—
67C22×SD16—24no—
68C22×M16—21no—
69C22×M16—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532D412yes—
77#532C2312yes—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8D412yes—
88C2×C4⋊Q8D412yes—
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2312yes—
91C2×#127D411yescharacteristic
92C2×#124—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41—21no—
102C4×#41—21no—
103C2×C4×Q8D411yescharacteristic
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4D411yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×#117—21no—
112C2×#117D411yescharacteristic
113C22×C4⋊C4—21no—
114C22×C4⋊C4—21no—
115C22×C42—21no—
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#492—24no—
118#492—24no—
119#487—24no—
120#487—24no—
121#477—24no—
122#477—24no—
123#476—24no—
124#476—24no—
125#475—24no—
126#475—24no—
127#474—24no—
128#474—24no—
129#464—24no—
130#464—24no—
131#463—24no—
132#463—24no—
133#462—22no—
134#462—22no—
135#461—28no—
136#461—22no—
137#461—28no—
138#461—22no—
139#460—22no—
140#460—22no—
141#459—22no—
142#459—22no—
143#448—28no—
144#448—28no—
145#431—21no—
146#431—21no—
147#431—21no—
148#431—21no—
149#431—21no—
150#431D412yes—
151#431C2312yes—
152#431C2312yes—
153#428—24no—
154#428—24no—
155C2×#107—22no—
156C2×#106—22no—
157#423—21no—
158#423—21no—
159#423—21no—
160#423—21no—
161#423D412yes—
162#423D412yes—
163#423D412yes—
164#423C2312yes—
165C2×C4⋊C8—21no—
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8—21no—
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8D412yes—
170C2×C4⋊C8C2312yes—
171#419—22no—
172#418—22no—
173#417—24no—
174#417—24no—
175#417—22no—
176#417—22no—
177#416—24no—
178C2×#103—24no—
179C2×#103—22no—
180C2×#102—22no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C2×C22⋊C8D412yes—
183C2×C4×C8—21no—
184C2×C4×C8—21no—
185#332—28no—
186D4⋊C8—28no—
187#324—24no—
188#323—24no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—41no—
199C2×#41—41no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—42no—
204C2×#41SD1614yescomplemented
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—41no—
210C22×Q8—41no—
211C22×Q8—41no—
212C22×Q8—84no—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—41no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4#4111yescharacteristic
228#137—44no—
229#137—48no—
230#137—44no—
231AGL(1,ℤ/8)—44no—
232AGL(1,ℤ/8)—48no—
233AGL(1,ℤ/8)—44no—
234#135—416no—
235C2×Q16—24no—
236C2×SD16—24no—
237C2×SD16—24no—
238C2×SD16—216no—
239C2×SD16—88no—
240C2×D8—24no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—42no—
246C2×M16—42no—
247C2×M16—42no—
248C2×M16—42no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—41no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—41no—
266C4⋊Q8—41no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8—41no—
270C4⋊Q8—41no—
271C4⋊Q8C2×D414yes—
272C4⋊Q8C2×D412yes—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127C2×D412yes—
277#124—22no—
278#124—22no—
279#124—41no—
280#124—41no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—41no—
356C2×C42—41no—
357C2×C42—41no—
358C2×C42—41no—
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42#4111yescharacteristic
370C2×C42C2411yescharacteristic
371#107—28no—
372#106—28no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—41no—
383C4⋊C8C2×D414yes—
384C4⋊C8C2×D414yes—
385#103—28no—
386#103—216no—
387#103—24no—
388#103—24no—
389#102—28no—
390#102—24no—
391#102—24no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—41no—
395C22⋊C8C2×D414yes—
396C4×C8—22no—
397C4×C8—22no—
398C4×C8—22no—
399C4×C8—41no—
400C24—21no—
401C24—41no—
402C24#12111yescharacteristic
403#41—24no—
404#41—24no—
405#41—24no—
406#41—24no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—44no—
416#41—44no—
417#41—82no—
418#41—82no—
419#41—82no—
420#41—82no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—48no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—84no—
436C2×Q8—84no—
437C2×Q8—84no—
438C2×Q8—84no—
439C2×Q8—84no—
440C2×Q8C2×SD1612yescomplemented
441C2×D4—24no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4C2×SD1612yescomplemented
465C22×C4—21no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—84no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12711yescharacteristic
503C22×C4#12711yescharacteristic
504C22×C4C2×SD1612yes—
505C22×C4#13512yes—
506C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
507C22×C4#13712yes—
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511Q16—48no—
512SD16—48no—
513SD16—48no—
514SD16—816no—
515D8—48no—
516M16—42no—
517M16—42no—
518M16—44no—
519M16—44no—
520M16—44no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—44no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—44no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—82no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42#12011yescharacteristic
567C42#12011yescharacteristic
568C42#12011yescharacteristic
569C42#12011yescharacteristic
570C42#12011yescharacteristic
571C42#12011yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12111yescharacteristic
575C42#12111yescharacteristic
576C42#12711yescharacteristic
577C42#12711yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42C22×D411yescharacteristic
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23#39211yescharacteristic
594C23#39211yescharacteristic
595C23#46512yes—
596C23#46812yes—
597C23C2×#12111yescharacteristic
598Q8—22no—
599Q8—22no—
600Q8—48no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—84no—
606Q8—84no—
607Q8—82no—
608Q8—84no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—44no—
612D4—44no—
613D4—44no—
614D4—42no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—42no—
618D4—44no—
619D4—82no—
620D4—84no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4#39211yescharacteristic
660C2×C4#39211yescharacteristic
661C2×C4#39211yescharacteristic
662C2×C4#39211yescharacteristic
663C2×C4#39211yescharacteristic
664C2×C4#39211yescharacteristic
665C2×C4#44812yes—
666C2×C4#44812yes—
667C2×C4#44912yes—
668C2×C4#44912yes—
669C2×C4#45012yes—
670C2×C4#45012yes—
671C2×C4#45212yes—
672C2×C4#45212yes—
673C2×C4#46512yes—
674C2×C4#46812yes—
675C2×C4C2×#12011yescharacteristic
676C2×C4C2×#12011yescharacteristic
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4C2×#12111yescharacteristic
679C2×C4C2×#12111yescharacteristic
680C2×C4C2×#12711yescharacteristic
681C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
682C2×C4C2×#13511yescharacteristic
683C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
684C2×C4C2×#13711yescharacteristic
685C8—44no—
686C8—44no—
687C8—44no—
688C8—82no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—164no—
706C22#200012yes—
707C22#200012yes—
708C22C2×#39211yescharacteristic
709C22C2×#46511yescharacteristic
710C22C2×#46811yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—42no—
718C4—82no—
719C4—81no—
720C4—84no—
721C4—81no—
722C4#200012yes—
723C4#200012yes—
724C4#200812yes—
725C4C2×#45011yescharacteristic
726C4C2×#44811yescharacteristic
727C4C2×#44911yescharacteristic
728C4C2×#45211yescharacteristic
729C4#306912yes—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—22no—
733C2—22no—
734C2—82no—
735C2—162no—
736C2C2×#200011yescharacteristic
737C2C2×#200811yescharacteristic
738C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60415C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3206C2semidirect
2. C2×#3079C2semidirect
4. C2×#1549C2semidirect
5. #17485C2semidirect
6. #17349C2semidirect
7. #10181C2semidirect
8. #10180C2semidirect
9. #8079C2semidirect
24. C2×#477C22semidirect
26. C2×#476C22semidirect
47. #1549C22semidirect
52. #1461C22semidirect
53. #1460C22semidirect
56. #1301C22semidirect
204. C2×#41SD16semidirect
440. C2×Q8C2×SD16semidirect
464. C2×D4C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32062
C2×#30792
#604152
C2×#15492
#174852
#173492
#101812
#101802
#80792