Finite Group Databasebeta

← #237237

Subgroups — #237237

Order 512.

1584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3038C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10179C214yesmaximal, complemented
8#10178C214yesmaximal, complemented
9#8079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3208—22no—
15#3208—22no—
16#3208—22no—
17#3208C2214yes—
18C2×#492—21no—
19C2×#486—21no—
20#3080—22no—
21#3079—21no—
22#3079—21no—
23#3078—21no—
24#3078C2212yescomplemented
25#3077—21no—
26#3077C2212yescomplemented
27#3076—22no—
28#3076—22no—
29#3038—22no—
30#3038—22no—
31#3038—22no—
32#3038—22no—
33C2×#460—22no—
34C2×#460—21no—
35C2×#460C2212yes—
36C2×#459—21no—
37C2×#459C2212yes—
38C2×#450—22no—
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41#2911—21no—
42C2×#423C2211yescharacteristic
43C2×#423C2211yescharacteristic
44#2896—21no—
45C2×#418—21no—
46#1545—22no—
47#1545C2214yes—
48C2×#331—22no—
49#1493—22no—
50#1487—22no—
51#1481C2214yescomplemented
52#1461C2212yescomplemented
53#1460C2212yescomplemented
54#1459—22no—
55#1458—22no—
56#1301C2214yescomplemented
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
65C22×SD16—22no—
66C22×SD16—24no—
67C22×D8—22no—
68C22×M16—21no—
69C22×M16—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533D412yes—
77#533C2312yes—
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127D412yes—
90C2×#127D412yes—
91C2×#127C2312yes—
92C2×#125—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41—21no—
102C4×#41—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8D411yescharacteristic
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4D411yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×#117—21no—
112C2×#117—21no—
113C2×#117D411yescharacteristic
114C22×C42—21no—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#492—24no—
117#492—24no—
118#486—24no—
119#486—24no—
120#479—24no—
121#479—24no—
122#478—24no—
123#478—24no—
124#477—22no—
125#477—22no—
126#476—22no—
127#476—22no—
128#475—22no—
129#475—22no—
130#474—22no—
131#474—22no—
132#460—28no—
133#460—24no—
134#460—24no—
135#460—28no—
136#460—24no—
137#460—24no—
138#459—24no—
139#459—24no—
140#459—24no—
141#459—24no—
142#450—28no—
143#450—28no—
144#431—21no—
145#431—21no—
146#431—21no—
147#431—21no—
148#431—21no—
149#431D412yes—
150#431C2312yes—
151#431C2312yes—
152#428—22no—
153#428—22no—
154#428—22no—
155#428—22no—
156#427—24no—
157#423—21no—
158#423—21no—
159#423—21no—
160#423—21no—
161#423D412yes—
162#423D412yes—
163#423D412yes—
164#423C2312yes—
165C2×C4⋊C8—21no—
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8—21no—
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8D412yes—
170C2×C4⋊C8C2312yes—
171#419—22no—
172#418—24no—
173#418—24no—
174#418—22no—
175#417—22no—
176#417—22no—
177#416—24no—
178C2×#102—24no—
179C2×#102—22no—
180C2×#102—22no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C2×C22⋊C8D412yes—
183C2×C4×C8—21no—
184C2×C4×C8—21no—
185#331—28no—
186Q8⋊C8—28no—
187#324—24no—
188#323—24no—
189C25—41no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41SD1614yescomplemented
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4—84no—
225C22×D4—84no—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4#4111yescharacteristic
233AGL(1,ℤ/8)—416no—
234AGL(1,ℤ/8)—416no—
235C2×SD16—28no—
236C2×SD16—216no—
237C2×SD16—44no—
238C2×SD16—44no—
239C2×SD16—88no—
240C2×D8—28no—
241C2×D8—44no—
242C2×D8—44no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—42no—
248C2×M16—42no—
249C2×M16—42no—
250C2×M16—42no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—41no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8C2×D412yes—
262C4⋊Q8C2×D412yes—
263#127—22no—
264#127—22no—
265#127—22no—
266#127—22no—
267#127—22no—
268#127—22no—
269#127—22no—
270#127—22no—
271#127—22no—
272#127—41no—
273#127—41no—
274#127—41no—
275#127—41no—
276#127—41no—
277#127—41no—
278#127C2×D414yes—
279#125—22no—
280#125—22no—
281#125—41no—
282#125—41no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323#117—22no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—22no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—41no—
353C2×C42—41no—
354C2×C42—41no—
355C2×C42—41no—
356C2×C42—41no—
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42#4111yescharacteristic
368C2×C42C2411yescharacteristic
369#107—24no—
370#107—24no—
371#106—24no—
372#106—24no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—41no—
383C4⋊C8C2×D414yes—
384C4⋊C8C2×D414yes—
385#103—24no—
386#103—24no—
387#102—28no—
388#102—28no—
389#102—216no—
390#102—24no—
391#102—24no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—41no—
395C22⋊C8C2×D414yes—
396C4×C8—22no—
397C4×C8—22no—
398C4×C8—22no—
399C4×C8—41no—
400C24—21no—
401C24—42no—
402C24—42no—
403C24—42no—
404C24—84no—
405C24—84no—
406C24—82no—
407C24—82no—
408C24#12111yescharacteristic
409#41—24no—
410#41—24no—
411#41—24no—
412#41—24no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—44no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—82no—
428C2×Q8C2×SD1612yescomplemented
429C2×D4—24no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—84no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—84no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4C2×SD1612yescomplemented
477C22×C4—21no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12711yescharacteristic
508C22×C4#12711yescharacteristic
509C22×C4C2×SD1612yes—
510C22×C4#13512yes—
511C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
512C22×C4#13712yes—
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516SD16—416no—
517SD16—816no—
518D8—416no—
519M16—42no—
520M16—42no—
521M16—44no—
522M16—44no—
523M16—44no—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—24no—
527C2×C8—44no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—44no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—82no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C42—42no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—42no—
569C42#12011yescharacteristic
570C42#12011yescharacteristic
571C42#12011yescharacteristic
572C42#12011yescharacteristic
573C42#12011yescharacteristic
574C42#12011yescharacteristic
575C42#12111yescharacteristic
576C42#12111yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C42#12711yescharacteristic
580C42#12711yescharacteristic
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C22×D411yescharacteristic
585C23—22no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—44no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—84no—
594C23—84no—
595C23—84no—
596C23—84no—
597C23—84no—
598C23—84no—
599C23—84no—
600C23—84no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—168no—
604C23—168no—
605C23#39211yescharacteristic
606C23#39211yescharacteristic
607C23#46512yes—
608C23#46812yes—
609C23C2×#12111yescharacteristic
610Q8—22no—
611Q8—22no—
612Q8—44no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—44no—
616Q8—82no—
617Q8—82no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—48no—
621D4—44no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—44no—
627D4—84no—
628D4—84no—
629D4—84no—
630D4—84no—
631D4—84no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—84no—
635D4—84no—
636D4—84no—
637D4—84no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4#39211yescharacteristic
668C2×C4#39211yescharacteristic
669C2×C4#39211yescharacteristic
670C2×C4#39211yescharacteristic
671C2×C4#39211yescharacteristic
672C2×C4#39211yescharacteristic
673C2×C4#44812yes—
674C2×C4#44812yes—
675C2×C4#44912yes—
676C2×C4#44912yes—
677C2×C4#45012yes—
678C2×C4#45012yes—
679C2×C4#45212yes—
680C2×C4#45212yes—
681C2×C4#46512yes—
682C2×C4#46812yes—
683C2×C4C2×#12011yescharacteristic
684C2×C4C2×#12011yescharacteristic
685C2×C4C2×#12011yescharacteristic
686C2×C4C2×#12111yescharacteristic
687C2×C4C2×#12111yescharacteristic
688C2×C4C2×#12711yescharacteristic
689C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
690C2×C4C2×#13511yescharacteristic
691C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
692C2×C4C2×#13711yescharacteristic
693C8—44no—
694C8—44no—
695C8—44no—
696C8—82no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—84no—
711C22—84no—
712C22—84no—
713C22—164no—
714C22—164no—
715C22—168no—
716C22—168no—
717C22#200012yes—
718C22#200012yes—
719C22C2×#39211yescharacteristic
720C22C2×#46511yescharacteristic
721C22C2×#46811yescharacteristic
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—81no—
730C4—82no—
731C4—81no—
732C4—82no—
733C4#200012yes—
734C4#200012yes—
735C4#200812yes—
736C4C2×#45011yescharacteristic
737C4C2×#44811yescharacteristic
738C4C2×#44911yescharacteristic
739C4C2×#45211yescharacteristic
740C4#306812yes—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—22no—
744C2—22no—
745C2—82no—
746C2—164no—
747C2C2×#200011yescharacteristic
748C2C2×#200811yescharacteristic
749C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3038C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3208C2semidirect
2. #60484C2semidirect
4. C2×#1545C2semidirect
5. #17486C2semidirect
6. #17349C2semidirect
7. #10179C2semidirect
8. #10178C2semidirect
9. #8079C2semidirect
24. #3078C22semidirect
26. #3077C22semidirect
51. #1481C22semidirect
52. #1461C22semidirect
53. #1460C22semidirect
56. #1301C22semidirect
197. C2×#41SD16semidirect
428. C2×Q8C2×SD16semidirect
476. C2×D4C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32082
#604842
C2×#30382
C2×#15452
#174862
#173492
#101792
#101782
#80792