Finite Group Databasebeta

← #237238

Subgroups — #237238

Order 512.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60484C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3079C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17349C211yesmaximal, characteristic
7#10183C214yesmaximal, complemented
8#10182C214yesmaximal, complemented
9#8079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3209—22no—
14#3209—22no—
15#3209—22no—
16#3209C2214yes—
17C2×#494—21no—
18C2×#487—21no—
19#3080—22no—
20#3079—22no—
21#3079—22no—
22#3079—22no—
23#3079—22no—
24#3079—21no—
25#3079—21no—
26#3078—21no—
27#3078C2212yes—
28#3077—21no—
29#3077C2212yes—
30#3076—22no—
31#3076—22no—
32C2×#477C2212yes—
33C2×#475—21no—
34C2×#476C2212yes—
35C2×#474—21no—
36C2×#462—22no—
37C2×#451—22no—
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40#2911—21no—
41C2×#428—21no—
42C2×#423C2211yescharacteristic
43C2×#423C2211yescharacteristic
44#2896—21no—
45C2×#417—21no—
46#1549—22no—
47#1549C2214yes—
48C2×#332—22no—
49#1493—22no—
50#1487—22no—
51#1481C2214yes—
52#1461C2212yes—
53#1460C2212yes—
54#1459—22no—
55#1458—22no—
56#1301C2214yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×Q8—21no—
59C22×Q16—24no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533D412yes—
69#533C2312yes—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8D412yes—
82C2×C4⋊Q8D412yes—
83C2×C4⋊Q8C2312yes—
84C2×#125—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41—21no—
89C4×#41—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8D411yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4D411yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×#117—21no—
104C2×#117—21no—
105C2×#117D411yescharacteristic
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C42—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#494—24no—
111#494—24no—
112#487—24no—
113#487—24no—
114#479—24no—
115#479—24no—
116#478—24no—
117#478—24no—
118#477—22no—
119#477—24no—
120#477—22no—
121#477—24no—
122#476—22no—
123#476—22no—
124#476—24no—
125#476—24no—
126#475—24no—
127#475—24no—
128#475—22no—
129#475—22no—
130#474—22no—
131#474—24no—
132#474—24no—
133#474—22no—
134#462—28no—
135#462—28no—
136#451—28no—
137#451—28no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431D412yes—
144#431C2312yes—
145#431C2312yes—
146#428—24no—
147#428—24no—
148#428—22no—
149#428—22no—
150#428—22no—
151#428—22no—
152#427—24no—
153C2×#107—22no—
154C2×#106—22no—
155#423—21no—
156#423—21no—
157#423—21no—
158#423—21no—
159#423D412yes—
160#423D412yes—
161#423D412yes—
162#423C2312yes—
163C2×C4⋊C8—21no—
164C2×C4⋊C8—21no—
165C2×C4⋊C8—21no—
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8D412yes—
168C2×C4⋊C8C2312yes—
169#419—22no—
170#418—22no—
171#417—24no—
172#417—24no—
173#417—22no—
174#417—22no—
175#416—24no—
176C2×#103—24no—
177C2×#103—22no—
178C2×#102—22no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8D412yes—
181C2×C4×C8—21no—
182C2×C4×C8—21no—
183#332—28no—
184Q8⋊C8—28no—
185#324—24no—
186#323—24no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41Q1614yescomplemented
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—41no—
201C22×Q8—41no—
202C22×Q8—41no—
203C22×Q8—84no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4#4111yescharacteristic
214C2×Q16—216no—
215C2×Q16—88no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—42no—
221C2×M16—42no—
222C2×M16—42no—
223C2×M16—42no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—41no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8—41no—
247C4⋊Q8—41no—
248C4⋊Q8—41no—
249C4⋊Q8C2×D414yes—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252#125—22no—
253#125—22no—
254#125—41no—
255#125—41no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296#117—22no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—22no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—41no—
338C2×C42—41no—
339C2×C42—41no—
340C2×C42—41no—
341C2×C42—41no—
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42#4111yescharacteristic
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#107—28no—
355#107—24no—
356#107—24no—
357#106—28no—
358#106—24no—
359#106—24no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—41no—
370C4⋊C8C2×D414yes—
371C4⋊C8C2×D414yes—
372#103—28no—
373#103—216no—
374#103—24no—
375#103—24no—
376#102—28no—
377#102—24no—
378#102—24no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—41no—
382C22⋊C8C2×D414yes—
383C4×C8—22no—
384C4×C8—22no—
385C4×C8—22no—
386C4×C8—41no—
387C24—21no—
388C24#12111yescharacteristic
389#41—24no—
390#41—24no—
391#41—24no—
392#41—24no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—48no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—82no—
413C2×Q8—84no—
414C2×Q8—84no—
415C2×Q8—84no—
416C2×Q8—84no—
417C2×Q8—84no—
418C2×Q8C2×Q1612yescomplemented
419C2×D4—24no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4C2×Q1612yescomplemented
429C22×C4—21no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12711yescharacteristic
464C22×C4#12711yescharacteristic
465C22×C4C2×Q1612yes—
466C22×C4#13512yes—
467C22×C4#13712yes—
468C22×C4#13712yes—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472Q16—816no—
473M16—42no—
474M16—42no—
475M16—44no—
476M16—44no—
477M16—44no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—44no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—44no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—82no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C42—42no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—42no—
531C42#12011yescharacteristic
532C42#12011yescharacteristic
533C42#12011yescharacteristic
534C42#12011yescharacteristic
535C42#12011yescharacteristic
536C42#12011yescharacteristic
537C42#12111yescharacteristic
538C42#12111yescharacteristic
539C42#12111yescharacteristic
540C42#12111yescharacteristic
541C42#12711yescharacteristic
542C42#12711yescharacteristic
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23#39211yescharacteristic
555C23#39211yescharacteristic
556C23#46712yes—
557C23#47012yes—
558C23C2×#12111yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—44no—
562Q8—48no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—44no—
566Q8—82no—
567Q8—84no—
568Q8—84no—
569Q8—82no—
570Q8—84no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4#39211yescharacteristic
611C2×C4#39211yescharacteristic
612C2×C4#39211yescharacteristic
613C2×C4#39211yescharacteristic
614C2×C4#39211yescharacteristic
615C2×C4#39211yescharacteristic
616C2×C4#45112yes—
617C2×C4#45112yes—
618C2×C4#45112yes—
619C2×C4#45112yes—
620C2×C4#45212yes—
621C2×C4#45212yes—
622C2×C4#45212yes—
623C2×C4#45212yes—
624C2×C4#46712yes—
625C2×C4#47012yes—
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4C2×#12711yescharacteristic
632C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
633C2×C4C2×#13511yescharacteristic
634C2×C4C2×#13711yescharacteristic
635C2×C4C2×#13711yescharacteristic
636C8—44no—
637C8—44no—
638C8—44no—
639C8—82no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22#200112yes—
654C22#200112yes—
655C22C2×#39211yescharacteristic
656C22C2×#46711yescharacteristic
657C22C2×#47011yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—84no—
667C4—82no—
668C4—81no—
669C4—82no—
670C4#200112yes—
671C4#200112yes—
672C4#200812yes—
673C4C2×#45111yescharacteristic
674C4C2×#45111yescharacteristic
675C4C2×#45211yescharacteristic
676C4C2×#45211yescharacteristic
677C4#306912yes—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—22no—
682C2—82no—
683C2C2×#200111yescharacteristic
684C2C2×#200811yescharacteristic
685C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3209C2semidirect
4. C2×#1549C2semidirect
5. #17486C2semidirect
7. #10183C2semidirect
8. #10182C2semidirect
9. #8079C2semidirect
194. C2×#41Q16semidirect
418. C2×Q8C2×Q16semidirect
428. C2×D4C2×Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32092
#604842
C2×#30792
C2×#15492
#174862
#173492
#101832
#101822
#80792